2017-2018学年吉林省辽源五中高二上学期第二次月考数学文试题

2017-2018学年吉林省辽源五中高二上学期第二次月考数学文试题

辽源 五中 ‎2017-2018学年度上学期高二数学第二次月考试题（文）‎ ‎ ‎ ‎ 一、选择题( 本题共12小题，每小题5分，共60分。请将答案写在答题纸的相应表格中)‎ ‎1、2014年3月,为了调查教师对第十二届全国人民代表大会第二次会议的了解程度,抚顺市拟采用分层抽样的方法从 三所不同的中学抽取60名教师进行调查。已知学校中分别有180、270、90名教师,则从学校中应抽取的人数为(    )‎ A.10 B‎.12 ‎‎ ‎‎ C.18 D.24‎ ‎2．若命题“,使得”是假命题,则的取值范围是(   ) A. B. C. D. ‎ ‎3. 下列命题：‎ ‎① “在三角形中，若,则”的逆命题是真命题；‎ ‎②命题或，命题则是的必要不充分条件；‎ ‎③ “”的否定是“”；‎ ‎④ “若”的否命题为“若，则”；‎ 其中正确的个数是（ ）‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ ‎4、设,满足约束条件,则目标函数的最大值为(   ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎ 5、在棱长为的正方体内任取一点,则点到点的距离小于等于的概率为(    ). A. B. C. D.‎ ‎6、某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则(     ) A. B. C. D.‎ ‎7.在中，是的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎8、具有线性相关关系的变量的组数据如下表:‎ 根据上表,利用最小二乘法得到它们的回归直线方程为, 当时,的估计值为(    )‎ A.210 B.‎210.5 ‎‎ C.211.5 D.212.5‎ ‎9、甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,则所得的两条直线相互垂直的概率是( ) A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎10、由不等式组,确定的平面区域记为,不等式组 ‎,确定的平面区域记为.在中随机取一点,则该点恰好在内的概率为(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎11、设:,:,若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D.‎ ‎12、至少有一个负实根的充要条件是(    )‎ A. B. C. D.或 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填在答题卡的指定位置.‎ ‎13、从四双不同的鞋中任取两只鞋，则取出的两只鞋一左一右且不是同一双的概率为　　　　.‎ ‎14.在区间[0,π]上随机取一个数x,则事件“sin x+cos x≥”发生的概率为　　　　.‎ ‎15、设，若，则的最小值为__________．‎ ‎16.下列正确命题有__________．‎ ‎①“”是“”的充分不必要条件 ‎②将一枚质地均匀的硬币抛两次,记事件:“两次正面朝上”,事件:“只有一次反面朝 上”,则事件与是对立事件;‎ ‎③如果命题“”为假命题，则中至多有一个为真命题 ‎④若函数在上存在，使，则实数a的取值范围为或.‎ ‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ‎ ‎ 17、（本题10分）设命题:函数是上的减函数, 命题:函数在的值域为.若“”为假命题,“”为真命题,求的取值范围. ‎ ‎18、（本题12分）有两个不透明的箱子,每个箱子都装有4个完全相同的小球,球上分别标有数字1,2,3 ,4.‎ ‎（1）.甲从其中一个箱子中摸出一个球,乙从另一个箱子中摸出一个球,谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(若数字相同则为平局),求甲获胜的概率;‎ ‎（2）.摸球方法与1相同,若规定:两人摸到的球上所标数字相同甲获胜,所标数字不相同则乙获胜,这样规定公平吗?请说明理由.‎ ‎19、（本小题满分12分）在中， ， ， 分别为角， ， 所对的边， 为的面积，且．‎ ‎（I）求角的大小；‎ ‎（II）若， ， 为的中点，且，求的值．‎ ‎20、（本题12分）某校名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:,,,,.‎ ‎（1）.求图中的值; ‎ ‎（2）.根据频率分布直方图,估计这名学生语文成绩的平均分;‎ ‎（3）.若这名学生语文成绩某些分数段的人数()与数学成绩相应分数段的人数()之比如下表所示,求数学成绩在之外的人数.‎ 分数段 ‎[50,60)‎ ‎[60,70)‎ ‎[70,80)‎ ‎[80,90)‎ ‎1:1‎ ‎2:1‎ ‎3:4‎ ‎4:5‎ ‎21、（本题12分）已知数列的首项,,.‎ ‎（1）证明:数列是等比数列;‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎ ‎ ‎22. （本小题满分12分） 已知函数，‎ ‎（1）求函数的定义域；‎ ‎（2）求函数在区间上的最小值；‎ ‎（3）已知，命题p：关于x的不等式对函数 的定义域上的任意恒成立；命题q：指数函数是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．‎ ‎2017-2018学年上学期高二数学第二次月考试题（文）答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A A C D D A C C C D A C 二、填空题 ‎ 13.答案：3/7 14.答案：‎ ‎ 15.答案： 16. 答案：(3) (4) ‎ ‎ 三、解答题 ‎17.答案： 由得.因为在的值域为,所以. ‎ 又因为“”为假命题,“”为真命题,所以一真一假.若真假,则;若假真,则. ‎ 综上可得,的取值范围是或. ‎ ‎18.答案： 1.用(表示甲摸到的数字,‎ 表示乙摸到的数字)表示甲,乙各摸一球构成的基本事件,则基本事件有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个;设甲获胜的事件为,则事件包含的基本事件有:(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),共有6个;则.故甲获胜的概率为. 2.设甲获胜的事件为,乙获胜的事件为;事件所包含的基本事件有:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),共有4 个,‎ 则,即,因为,所以这样规定不公平. ‎ ‎19. （I）；（II）‎ ‎ 20.答案： ‎1.0.005‎; 2.73; 3.10‎ ‎ 解析： 1.依题意,得, 解得. 2.这名学生语文成绩的平均分为 分. 3.数学成绩在的人数为, 数学成绩在的人数为, 数学成绩在的人数为, 数学成绩在的人数为, 所以数学成绩在之外的人数为.‎ ‎ 21.答案： 1.证明:∵,∴,‎ ‎∴,又,∴,‎ ‎∴数列是以为首项,为公比的等比数列. 2.由1知,即,‎ ‎∴.‎ 设,①‎ 则,②‎ 由①-②得 ‎,‎ ‎∴,又,‎ ‎∴数列的前项和 ‎. ‎ ‎ 22.答案：（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎ ‎ ‎ ‎