数学（文）卷·2018届江西省新余四中高三上学期第三次段考（2017

数学（文）卷·2018届江西省新余四中高三上学期第三次段考（2017

新余四中2017-2018高三上学期第三次段考 文科数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知复数（），则“”是“为纯虚数”的 ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 ‎2.等差数列中，已知，那么 ‎ A．7 B．6 C．5 D．4‎ ‎3. 已知，，下列不等式成立的是 A. B. C. D.‎ ‎4．在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．由区域 ‎ 中的点在直线x+y2=0上的投影构成的线段记为AB，则│AB│=‎ A．2 B．4 C．3 D．‎ ‎5．对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎6.已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 函数的图像向左平移个单位后，得到的图像关于原点对称，则的值可以是 A. B. C. D. ‎ ‎8. 函数的图象大致为 ‎9. 已知命题：存在，使得是幂函数，且在上单调递增；命题：“>”的否定是“” ．则下列命题为真命题的是 A． B． C． D．‎ ‎10. 方程的实根的个数是 ‎ A．0 B．1 C．2 D．无穷多个 ‎11.设点O为△ABC所在平面内一点，且，则O一定为△ABC的 ‎ A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心 12. 已知为函数的导函数，且，，若方程在上有且仅有一个根，则实数的取值范围是 A． ‎ B． C． D．‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知则的值为_________．‎ ‎14.已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，‎ 该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是__________．‎ ‎15. 平面内凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，依次类推，凸13边形的对角线条数为___．‎ ‎16. 已知函数若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是 ‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（10分）‎ 设.‎ ‎（I）求的单调递增区间；‎ ‎（II）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值.‎ ‎18.（12分）‎ 设函数，曲线在点 处的切线方程为.‎ ‎（备注：）‎ ‎（I）求的值；‎ ‎ (Ⅱ) 求的单调区间。‎ ‎19.（12分）‎ 如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为矩形，‎ ‎，为上一点，且.‎ A P C B D E F ‎（1）若为的中点，求证：平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积.‎ ‎20．（12分）‎ 设的三个内角所对的边分别为，点为的外接圆的圆心，若满足．‎ ‎（1）求角的最大值；‎ ‎（2）当角取最大值时，己知，点为外接圆圆弧上﹣点，若，求的最大值．‎ ‎21.（12分）‎ 已知等差数列的前项和为，且。数列满足。‎ （1） 求数列的通项公式；‎ （2） 记为数列的前项和，，试问是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由。‎ ‎22．(12分)‎ 已知函数，其中均为实数。‎ （1） 求函数的极值；‎ （2） 设，，若对任意的 恒成立，求实数的的最小值。‎ 新余四中2017-2018高三上学期第三次段考 文科数学试卷答案 ‎1.D 2. C 3. D 4. C 5. C 6. C ‎7. A 8. B 9. C 10. B 11. C 12.A ‎13. 14. 15.65 16. ‎ ‎17.解（1）由 ‎==‎ ‎=‎ 化简得。‎ 由 得 ‎（2）由平移后得 所以 ‎18.解：（I） ‎ ‎∴‎ ‎∵曲线在点处的切线方程为 ‎∴，‎ 即①‎ ‎ ②‎ 由①②解得：，‎ ‎（II）由（I）可知：，‎ ‎ 令，‎ ‎∴‎ 极小值 ‎∴的最小值是 ‎∴的最小值为 即对恒成立 ‎∴在上单调递增，无减区间.‎ ‎19.解：（1）连结BD交AC于O，连结OE，‎ ‎ ∵为的上一点，且，‎ ‎ F为PE的中点， ‎ ‎∴E为DF中点，OE//BF ，‎ ‎ 又∵平面AEC ‎ ‎ ∴平面AEC ‎（2）侧棱底面，，‎ 又，，‎ ‎∴， ‎ 又,‎ ‎∴三棱锥的体积 ‎20.解：（1）在△ABC中由余弦定理得，；‎ ‎∵a+b≥2c；‎ ‎∴；‎ ‎∴；‎ ‎∴；‎ ‎∵，当且仅当a=b时取“=”；‎ ‎∴；‎ 即；‎ ‎∴；‎ ‎∴角C的最大值为；‎ ‎（2）当角C取最大值时，∵；‎ ‎∴△ABC为等边三角形；‎ ‎∴O为△ABC的中心，如图所示，D为边AB的中点，连接OD，则：‎ OD⊥AB，且；‎ ‎∴OA=1，即外接圆半径为1，且∠AOB=120°；‎ ‎∴；‎ ‎∴对两边平方得，；‎ ‎∴1=x2+y2﹣xy；‎ ‎∴x2+y2=xy+1≥2xy，当且仅当x=y时取“=”；‎ ‎∴xy≤1；‎ ‎∴x•y的最大值为1．‎ ‎21.解：（1）设等差数列的公差为，则 解得，所以。‎ 由题知，可知数列是首项为，公比为的等比数列，‎ 所以，即。‎ （2） 由（1）得，①‎ ‎，②‎ ‎①-②得，所以。‎ 又，所以，‎ ‎，‎ 当时，，当，。‎ 又，所以存在最大值。‎ 22. 解：（1），令，得，当变化时，的变化情况如下： ‎ ‎1‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ 极大值 当时，取得极大值，无极小值。‎ （2） 当，时，，‎ 在上恒成立，在上为增函数。‎ 设，在上恒成立，‎ 在上为增函数，不妨设，则等价于：‎ ‎，‎ 即，设，则在上为减函数，‎ 在上恒成立。‎ 恒成立，，‎ 为减函数，‎ 在上的最大值为，的最小值为。‎