数学文卷·2018届辽宁省喀左县蒙古族高级中学高三上学期第三次月考（2017

数学文卷·2018届辽宁省喀左县蒙古族高级中学高三上学期第三次月考（2017

‎2017-2018学年高三年级第三次月考 数学试卷（文科）‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1．在复平面内，复数的对应点为（1，-1），则=（ ）‎ A.     B.      C.    D.‎ ‎2．已知集合，集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．“”是“”的（ ）‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 ‎4．直线l1：2x+(m+1)y+4=0与直线l2:mx+3y-2=0平行，则m的值为(    ) ‎ A.2     B.-3      C.2或-3     D.-2或-3‎ ‎5．记为等差数列的前项和．若， ，则的公差为 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8‎ ‎6．在中， ， 分别为边， 上的点，且， ，若， ， ，则=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．一个几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．设是自然对数的底数，函数是周期为4的奇函数，且当时， ‎ ‎，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．若直线 被圆 ：截得的弦最短，则直线的方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．过点圆的切线,则切线方程为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知实数满足若的最大值为10，则（ ）‎ A. 4 B. 3 C. 2 D. 1‎ ‎12．已知函数的图象上存在点.函数的图象上存在点，且关于原点对称，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分共20分.)‎ ‎13．已知幂函数经过点，则_________．‎ ‎14．我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”以下程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的的值为________.‎ ‎15.已知两条不同直线m、n，两个不同平面α、β，给出下面四个命题：‎ ‎①m⊥α，n⊥α⇒m∥n；②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n ‎③m∥n，m∥α⇒n∥α； ④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β．‎ 其中正确命题的序号是_____．‎ 16． 设为双曲线的左焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线的左、右支交于点，若， ，则该双曲线的离心率为__________.‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．在锐角三角形中，分别是角的对边，，，且 ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）求函数的值域.‎ ‎18．设数列的前项和为，点均在函数的图象上.‎ ‎（1）求证：数列为等差数列；‎ ‎（2）设是数列的前项和，求.‎ ‎19．如图，四棱锥中，底面是菱形，其对角线的交点为，且.‎ ‎（1）求证： 平面；‎ ‎（2）设是侧棱上的一点，且平面，求三棱锥的体积.‎ ‎20．设点的坐标分别为，直线相交于点，且它们的斜率之积是.‎ ‎（1）求点的轨迹的方程；‎ ‎（2）直线l:y=kx+1与曲线C相交于D.E两点，若Q(0,2)是否存在实数K，使得△DEQ的面积为?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由。‎ ‎21．已知函数.‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若恒成立，试确定实数的取值范围；‎ ‎（3）证明： .‎ 请考生在第22，23，两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ 22． ‎（本小题满分10）选修4-4：极坐标与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）．是上的动点，点满足点的轨迹为曲线．‎ ‎（1）求曲线的普通方程；‎ ‎（2）在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 与曲线的异于极点的交点为，与曲线的异于极点的交点为，求．‎ ‎23. （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲 ‎ 设函数．‎ ‎（Ⅰ）当a=2时，解不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|；‎ ‎（Ⅱ）若f（x）≤2的解集为[﹣1，3]，，求证：‎ ‎．‎ 数学（文科）参考答案 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B B C C B A B A A C A 二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分共20分.)‎ ‎13． 14． 15. 16．①③④‎ 三、解答题：‎ ‎17.（Ⅰ）由，则，即，由正弦定理得，‎ ‎，，在锐角三角形中，，‎ ‎∴故．‎ ‎（Ⅱ）在锐角三角形中，，故，‎ 所以 因为，所以，所以，‎ 所以函数的值域为．‎ ‎18．试题解析：(1)依题意， ，即，‎ 时， ‎ 当时， 符合上式，‎ 所以.又 ∵，‎ ‎∴是一个以1为首项，6为公差的等差数列. ‎ ‎（2）由（1）知，‎ ‎，‎ 故 .‎ ‎19.（1）证明： 底面是棱形， 对角线，‎ 又平面平面，‎ 又为中点， 平面.‎ ‎（2）连平面平面，平面平面，‎ ‎，在三角形中， 是的中点， 是的中点，取的中点，连，‎ 则底面，且，‎ 在直角三角形中， ，‎ 在直角三角形中， ， ，‎ ‎.‎ ‎20（1）设点的坐标为，因为点的坐标是，所以直线的斜率 同理，直线的斜率所以化简得点的轨迹方程为 ‎ ‎（2）设联立，化为：，‎ ‎，∴，∴ ‎ 点到直线的距离∴ ，解得：，解得，因为当时直线过点，当时直线过点，因此不存在实数，使得的面积为.‎ ‎21试题解析：（1）定义域为， ‎ 若， ， 在上单调递增 若， ，所以，当时， ，当时， 综上：若， 在上单调递增；‎ 若， 在上单调递增，在上单调递减 ‎（2）由（1）知， 时， 不可能成立；若， 恒成立 ‎， ，得综上， .‎ ‎（3）由（2）知，当时，有在上恒成立，即 令，得，即 ‎ ，得证.‎ ‎22．（1）；（2）‎ 试题解析：（1）：设，则由条件知．由于点在上，‎ 所以即，‎ 从而的参数方程为（为参数），即；‎ ‎（2）将曲线的方程化为极坐标方程为： ①‎ 将曲线的方程化为极坐标方程为： ②‎ 把代入①得：， 把代入②得：,．‎ 解：（Ⅰ）当a=2时，不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|，即|x﹣2|+|x﹣1|≥7，‎ ‎∴ ①，或②，或③．‎ ‎……………………………………… 3分 解①得x≤﹣2，解②得x∈∅，解③得x≥5，‎ ‎∴不等式的解集为（﹣∞﹣2]∪[5，+∞）． ……………………………… 5分 ‎（Ⅱ）f（x）≤2，即|x﹣a|≤2，解得a﹣2≤x≤a+2，而f（x）≤2解集是[﹣1，3]，‎ ‎∴，解得a=1，∴ （m＞0，n＞0）．……………… 7分 ‎∴，‎ 当且仅当，即，时，取等号．……………… 10分