2018-2019学年甘肃省天水市第一中学高一下学期第一次段考数学(文科)试题

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2018-2019学年甘肃省天水市第一中学高一下学期第一次段考数学(文科)试题

‎2018-2019学年甘肃省天水市第一中学高一下学期第一次段考数学(文科)试题 ‎(满分:100分 时间:120分钟)‎ 一、单选题(每小题3分,共36分)‎ ‎1.某镇有、、三个村,,它们的精准扶贫的人口数量之比为,现在用分层抽样的方法抽出容量为的样本,样本中村有15人,则样本容量为( )‎ A.50 B.60 C.70 D.80‎ ‎2.计算机执行下面的程序段后,输出的结果是( )‎ PRINT ,‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎3.百货大楼门口的红绿灯,红灯的时间为30秒,黄灯的时间为5秒,绿灯的时间为40秒,你随机到达路口,看见红灯的概率是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.某班级有50名学生,现采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名,将这50名学生随机编号1~50号,并分组,第一组1~5号,第二组6~10号,,第十组46~50号,若在第三组中抽得号码为12号的学生,则在第八组中抽得号码为______的学生.‎ A.36 B.37 C.41 D.42‎ ‎5.已知多项式,用秦九韶算法计算时的值为( )‎ A.20 B.564.9 C.22 D.14130.2‎ ‎6.从装有3个红球和3个白球的口袋里任取3个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )‎ A.至少2个白球,都是红球 B.至少1个白球,至少1个红球 C.至少2个白球,至多1个白球 D.恰好1个白球,恰好2个红球 ‎7.如图所示的程序框图,若输出的y=-6,,则输入的x值为( )‎ A.-4.5 B.0.5 ‎ ‎ C.1.5 D.-4.5或1.5‎ ‎8.甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5位评委评分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为、,则下列判断正确的是( )‎ A.,甲比乙成绩稳定 B.,乙比甲成绩稳定 C.,甲比乙成绩稳定 D.,乙比甲成绩稳定 ‎9.如图椭圆内切于矩形,其中矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒300粒黄豆,数得落在椭圆内的黄豆数为204粒,以此实验数据为依据,可以估计出椭圆的面积约为( )‎ A.7.68 B.8.68 C.16.32 D.17.32‎ ‎10.气象部门为了了解某山高(百米)与气温(℃)之间的关系,随机统计了4次山高与相应的气温,并制作了对照表.‎ 气温(℃)‎ 山高(百米)‎ 由表中数据,得到线性回归方程().由此估计山高为72(百米)处气温的度数为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.经统计某射击运动员随机命中的概率可视为0.7,为估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率,现采用随机模拟的方法,先由计算机产生0到9之间取整数的随机数,用0,1,2 表示没有击中,用3,4,5,6,7,8,9 表示击中,以 4个随机数为一组, 代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:‎ ‎7525,0293,7140,9857,0347,4373,8638,7815,1417,5550‎ ‎0371,6233,2616,8045,6011,3661,9597,7424,7610,4281‎ 根据以上数据,则可估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.从1,2,3,4,5中任意选取3个不同的数,则取出的3个数能够作为三角形的三边边长的概率是( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(每小题4分,共16分)‎ ‎13.执行下图所示的程序框图,则输出的结果是______‎ ‎14.在某城市青年歌手大赛中,七位评委为某选手打出的分数如下:‎ ‎91,89,91,96,94,95,94.去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的方差为___.‎ ‎15.=___________.‎ ‎16.在一个给定的正五边形的顶点中随机地选取三个不同的顶点,任何一种选法的可能性是相等的,则正五边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部的概率为_______.‎ 三、解答题(17题8分,其它小题10分,共48分)‎ ‎17.(8分)我国西部某贫困地区2011年至2017年农村居民家庭人均年收入(千元)的数据如下表:‎ 年份 ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ 年份代号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 人均年收入 ‎2.9‎ ‎3.3‎ ‎3.6‎ ‎4.4‎ ‎4.8‎ ‎5.2‎ ‎5.9‎ ‎(1)求关于的线性回归方程;‎ ‎(2)利用(1)中的回归方程,预测该地区2019年农村居民家庭人均年收入将达到多少千元.‎ 附: ,. 参考数据:,.‎ ‎18.(10分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].‎ ‎(1)求图中a的值;‎ ‎(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分,众数,中位数(保留两位小数).‎ ‎19.(10分)某商场举行购物抽奖活动,抽奖箱中放有编号分别为1,2,3,4,5的五个小球.小球除编号不同外,其余均相同.活动规则如下:从抽奖箱中随机抽取一球,若抽到的小球编号为3,则获得奖金100元;若抽到的小球编号为偶数,则获得奖金50元;若抽到其余编号的小球,则不中奖.现某顾客依次有放回的抽奖两次.‎ ‎(1)求该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率;‎ ‎(2)求该顾客两次抽奖后获得奖金之和为100元的概率.‎ ‎20.(10分)已知三棱柱中,底面,,,,、、分别是、、的中点.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)求三棱锥的体积.‎ ‎21.(10分)已知圆的圆心在直线上,且与轴正半轴相切,点与坐标原点 的距离为.‎ ‎(Ⅰ)求圆的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)斜率存在的直线过点且与圆相交于两点,求弦长的最小值.‎ 文科数学参考答案 ‎1.C 2.A 3.B 4.B 5.C 6.A 7.D 8.B 9.C 10.C 11.A 12.A ‎13.16 14. 15.1133 16.‎ ‎【详解】‎ 设个顶点为,任选三个,情况有种,如下:,,,.其中“正五边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部的”情况是:共中,故所求的概率为.‎ ‎17.(1); (2)预测该地区在2019年农村居民家庭人均纯收入为千元.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)依题意,‎ 从而,,‎ 故所求线性回归方程为.‎ ‎(2)令,得.‎ 预测该地区在2019年农村居民家庭人均纯收入为千元.‎ ‎18.(1)0.005;(2)平均分为73,众数为65,中位数为71.67 ;(3)20‎ ‎【详解】 (1)由频率分布直方图可得:,‎ ‎(2)平均分为众数为65分. ‎ 中位数为 约为71.67. ‎ ‎19.(1)(2)‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由题意得,该顾客有放回的抽奖两次的所有可能结果为:‎ ‎ ‎ 共有25种情况.‎ 设“该顾客两次抽奖后都没有中奖”为事件A,则事件A包含的结果为,共4种,‎ 所以.‎ 即该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率为.‎ ‎(2)两次抽奖奖金之和为100元包括三种情况:‎ ‎①第一次奖金为100元,第二次没有获奖,其包含的情况为,概率为;‎ ‎②第一次没中奖,第二次奖金为100元,其包含的情况为,概率为;‎ ‎③两次各获奖金50元,包含的情况有,概率为.‎ 由互斥事件有一个发生的概率公式可得所求概率为,‎ 即该顾客两次抽奖后获得奖金之和为元的概率为.‎ ‎20.(1)详见解析;(2).‎ ‎【详解】‎ ‎(1)取中点,连,,‎ ‎∵分别为,的中点,‎ ‎∴,,‎ 又为的中点,∴,,‎ 则四边形为平行四边形,可得,‎ ‎∵平面,平面,‎ ‎∴平面;‎ ‎(2)在中,由,,,可得,‎ ‎∴到的距离为,即到平面的距离.‎ ‎∵底面,∴为直角三角形,‎ ‎∵,,‎ ‎∴.‎ 则.‎ 即三棱锥的体积为.‎ ‎21.(Ⅰ) ;(Ⅱ) .‎ ‎【详解】‎ 解:(Ⅰ)由题可设,半径, .‎ 圆与轴正半轴相切,‎ 圆的标准方程:.‎ ‎(Ⅱ)设直线的方程:,‎ 点到直线的距离,‎ 弦长,‎ 当时,弦长的最小值.‎
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