专题10-2 排列与组合（测）-2018年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）

专题10-2 排列与组合（测）-2018年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）

‎ ‎ ‎2018年高考数学讲练测【浙江版】【测】第十章 计数原理，概率，随机变量及其分布 第二节 排列与组合 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）‎ ‎1.【2017届宁夏银川市高三下二模】某地实行高考改革，考生除参加语文，数学，外语统一考试外，还需从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科，要求物理，化学，生物三科至少选一科，政治，历史，地理三科至少选一科，则考生共有多少种选考方法 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎2.【2017届山东省青岛市二模】学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 ‎【答案】C ‎【解析】由于每科一节课,每节至少有一科,必有两科在同一节,先从4科中任选2科看作一个整体,然后做3个元素的全排列,共种方法,再从中排除数学、理综安排在同一节的情形,共种方法,故总的方法种数为 .‎ 本题选择C选项.‎ ‎3.【2017届广东省韶关市高三4月高考模拟】5位大学毕业生分配到3家单位,每家单位至少录用1人,则不同的分配方法共有( )‎ A. 25种 B. 60种 C. 90种 D. 150种 ‎【答案】D ‎4．【2012年.浙江卷.理6】若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有(　　)‎ A．60种 B．63种 C．65种 D．66种 ‎【答案】D ‎【解析】1，2，3，…，9这9个整数中有5个奇数，4个偶数．要想同时取4个不同的数其和为偶数，则取法有：‎ ‎4个都是偶数：1种；‎ ‎2个偶数，2个奇数：种；‎ ‎4个都是奇数：种．‎ ‎∴不同的取法共有66种，故选D．‎ ‎5．【2017届山东省实验中学高三第一次诊断】现有三本相同的语文书和一本数学书，分发给三个学生，每个学生至少分得一本，问这样的分法有（ ）种 A．36 B．9 C．18 D．15‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎6.学校周三要排语文、数学、英语、物理、化学和生物6门不同的课程，若第一节不排语文且第六节排生物，则不同的排法共有（ ）‎ A．96种 B． 120种 C．216种 D．240种 ‎【答案】A ‎【解析】因为生物课时固定的，语文不排在第一节，那么语文的排法有，其它课任意排，不同的排法共有=96种．故选A． ‎ ‎7.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加南京青运会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 A．152 B．126 C．90 D．54‎ ‎【答案】B ‎8.【2017届四川绵阳中学高三上学期入学】8个人坐成一排，现要调换其中个人中每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同调换方式有（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】从人中任选人有种，人位置全调，由于不能是自己原来的位置，因此有种，故有种．故选C．‎ ‎9.【2017届山东潍坊中学高三上学期开学考试数学（理）试卷】甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为（ ）‎ A.72种 B.52种 C.36种 D.24种 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎，即先求出总的可能，然后减去甲丙或乙丙相邻，再减去甲乙丙三个相邻的事件.‎ ‎10.【2017届甘肃省第二次高考诊断】某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有2个6元，1个8元，1个10元（红包中金额相同视为相同红包），则甲、乙都抢到红包的情况有（ ）‎ A. 18种 B. 24种 C. 36种 D. 48种 ‎【答案】C ‎11.一个五位自然数，当且仅当时称为“凹数”（如32014，53134等），则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为（ ）‎ A.110 B.137 C.145 D.146‎ ‎【答案】D ‎12.【2017届东北三省三校高三第二次联合模拟】在哈尔滨的中央大街的步行街同侧有6块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若要求相邻两块牌的底色不都为蓝色，则不同的配色方案共有（ ）‎ A. 20 B. 21 C. 22 D. 24‎ ‎【答案】B ‎【解析】分类讨论.‎ 当广告牌没有蓝色时,有 种结果;‎ 当广告牌有 块蓝色时,有 种结果;‎ 当广告牌有 块蓝色时,先排 块红色,形成 个位置,插入 块蓝色,有 种结果;‎ 当广告牌有 块蓝色时,先排 块红色, 形成 个位置,插入 块蓝色,有 种结果;‎ 由于相邻广告牌不能同为蓝色,所以不可能有 块蓝色广告牌,根据分类加法计数原理有 种结果.选 .‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）‎ ‎13.【2018届河南省郑州市第一中学高三上学期入学】由数字2,0,1,7组成没有重复数字的四位偶数的个 数为__________．‎ ‎【答案】10‎ ‎【解析】零结尾的有个， 结尾的先排首位，故有个，故有个.‎ ‎14.【2014高考北京版第13题】把5件不同产品摆成一排，若产品与产品相邻， 且产品与产品不相邻，则不同的摆法有 种.‎ ‎【答案】36‎ ‎15.【2017届浙江省嘉兴市第一中学高三适应性】电影院一排10个位置，甲、乙、丙三人去看电影，要求他们坐在同一排，那么他们每人左右两边都有空位且甲坐在中间的坐法有________种 ‎【答案】40‎ ‎【解析】除甲、乙、丙三人的座位外，还有7个座位，共可形成六个空，三人从6个空中选三位置坐上去有种坐法，又甲坐在中间，所以乙、丙有种方法，所以他们每人左右两边都有空位且甲坐在中间的坐法有种.‎ ‎16.某公益活动为期三天,现要为名志愿者安排相应的服务工作，每人工作一天，且第一天需人工作，第二天需人工作，第三天需人工作，则不同的安排方式有_____种．（请用数字作答）‎ ‎【答案】60‎ ‎【解析】第一天有种安排方法，第二天有种安排方法，第三天有种安排方法，所以共有＝60种安排方式．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 计算：(1)；‎ ‎(2)(C＋C)÷A；‎ ‎(3)C＋C＋C＋…＋C.‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）165.‎ ‎【解析】　(1)原式＝＝＝.‎ ‎(2)原式＝C÷A＝C÷A＝＝.‎ ‎(3)原式＝(C＋C)＋C＋…＋C＝(C＋C)＋C＋…＋C＝(C＋C)＋C＋…＋C＝…＝C＝165.‎ ‎18. 如图,从A地到B地有3条不同的道路,从B地到C地有4条不同的道路,从A地不经B地直接到C地有2条不同的道路.‎ ‎(1)从A地到C地共有多少种不同的走法?‎ ‎(2)从A地到C地再回到A地有多少种不同的走法?‎ ‎(3)从A地到C地再回到A地,但回来时要走与去时不同的道路,有多少种走法?‎ 共有14×13=182种.‎ ‎19. 3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数．‎ ‎(1)选其中5人排成一排；‎ ‎(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；‎ ‎(3)全体站成一排，男、女各站在一起；‎ ‎(4)全体站成一排，男生不能站在一起；‎ ‎(5)全体站成一排，甲不站排头也不站排尾．‎ ‎【解析】　(1)问题即为从7个元素中选出5个全排列，有A＝2 520(种)排法．‎ ‎(2)前排3人，后排4人，相当于排成一排，共有A＝5 040(种)排法．‎ ‎(3)相邻问题(捆绑法)：男生必须站在一起，是男生的全排列，有A种排法；女生必须站在一起，是女生的全排列，有A种排法；全体男生、女生各视为一个元素，有A种排法，由分步乘法计数原理知，共有N＝A·A·A＝288(种)．‎ ‎(4)不相邻问题(插空法)：先安排女生共有A种排法，男生在4个女生隔成的五个空中安排共有A种排法，故N＝A·A＝1 440(种)．‎ ‎(5)先安排甲，从除去排头和排尾的5个位中安排甲，有A＝5(种)排法；再安排其他人，有A＝720(种)排法．所以共有A·A＝3 600(种)排法．‎ ‎20. 有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？‎ ‎(1)分成1本、2本、3本三组；‎ ‎(2)分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本；‎ ‎(3)分成每组都是2本的三组；‎ ‎(4)分给甲、乙、丙三人，每人2本．‎ ‎(4)在问题(3)的基础上再分配，故分配方式有·A＝CCC＝90(种)．‎ ‎21.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的数：‎ ‎(1)能组成多少个五位数？‎ ‎(2)能组成多少个正整数？‎ ‎(3)能组成多少个六位奇数？‎ ‎(4)能组成多少个能被25整除的四位数？‎ ‎【答案】（1）600；（2）1 630；（3）288；（4）21‎ ‎【解析】(1)因为万位上数字不能是0，所以万位数字的选法有A种，其余四位上的排法有A种，所以共可组成AA＝600(个)五位数。‎ ‎(2)组成的正整数，可以是一位、两位、三位、四位、五位、六位数，相应的排法种数依次为A，AA，AA，AA，AA，AA，‎ 所以可组成A＋AA＋AA＋AA＋AA＋AA＝1 630(个)正整数。‎ ‎(3)首位与个位的位置是特殊位置，0,1,3,5是特殊元素，先选个位数字，有A种不同的选法；再考虑首位，有A种不同的选法，其余四个位置的排法有A种。‎ 所以能组成AAA＝288(个)六位奇数。‎ ‎(4)能被25整除的四位数的特征是最后两位数字是25或50，这两种形式的四位数依次有A·A和A个，所以，能组成AA＋A＝21(个)能被25整除的四位数。‎ ‎22. 4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内.‎ ‎(1)恰有1个盒不放球，共有几种放法？‎ ‎(2)恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？‎ ‎(3)恰有2个盒不放球，共有几种放法？‎ ‎【答案】（1）144；（2）144；（3）84‎