数学卷·2017届湖北省武汉二中高三下学期周练（3

数学卷·2017届湖北省武汉二中高三下学期周练（3

高三理科数学周练（23）‎ 命题：王四清　审题：刘琴 (2017/3/4)‎ ‎1.设集合，，则的元素的个数为（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎2.命题“”的否定形式是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．已知（为虚数单位），则“”是“为纯虚数”的 （ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．已知直线、与平面下列命题正确的是 （ ）‎ A．且 B．且 C．且 D．且 ‎5．为了得到函数的图象，可以将函数的图象 （ ）‎ A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ‎6.已知四点共线，，且向量，，则等于（ ）‎ A． B． C. -7 D．7‎ ‎7.在区间内随机取出两个数，则这两个数的平方和在区间内的概率为（ ）‎ A． 　　　 B． 　　　　 C． 　　　　　D．‎ ‎8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 已知实数满足，，且 ，则（ ）‎ A．或 B．或 C．1 D．3 ‎ ‎11.已知抛物线过点，经过焦点的直线与抛物线交于 两点，在轴的上方，. 若以为直径的圆经过点，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12．已知函数在内单调递减，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎13. 若函数，则 .‎ ‎14.已知为双曲线的左、右焦点，点在上，，则 ‎________.‎ ‎15、设向量，，且，则在方向上的射影为 .‎ ‎16．已知三棱柱的侧棱与底面垂直，且所有棱长都相等. 平面平面，则直线与所成角的余弦值为 .‎ ‎17.在中，角，，的对边分别为，，，且.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）已知内切圆的半径，其中为的面积，为的周长，求内切圆的面积.‎ ‎18、如图，在长方体中，，为的中点，为上的一点，．‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦．‎ ‎19、某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：‎ 日期 ‎12月1日 ‎12月2日 ‎12月3日 ‎12月4日 ‎12月5日 温差（℃）‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎13[‎ ‎12‎ ‎8‎ 发芽数（颗）‎ ‎23‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎26‎ ‎16[‎ 该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.‎ ‎（1）求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；‎ ‎（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求关于的线性回归方程；‎ ‎（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？‎ ‎（注：）‎ ‎20.在平面直角坐标系中，已知椭圆（）过点，离心率为．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设直线与椭圆交于，两点．‎ ‎①若直线过椭圆的右焦点，记三条边所在直线的斜率的乘积为，求的最大值；‎ ‎21. 设函数，，且存在两个极值点、，其中.‎ ‎（1）求实数的取值范围；‎ ‎（2）求的最小值；‎ ‎（3）证明不等式：.‎ ‎22. 在极坐标系中，已知曲线：，将曲线上的点向 左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线，又已知直线：（是参数），且直线与曲线交于两点.‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；‎ ‎（2）设定点，求.‎ ‎23. 设函数.‎ ‎（1）当时，求函数的定义域；‎ ‎（2）当时，证明：.‎ 高三理科数学周练23参考答案 DACD　　DBAA　CBDC ‎13、5　　14、4　　　15、2　　16、　‎ ‎17、【答案】（1）；（2）.‎ 试题解析：（1）由得，‎ ‎∵，∴，.………………4分 ‎（2）由得，‎ ‎∵，∴.………………6分 ‎∴的周长为.………………7分 又，………………8分 ‎∴，………………9分 故内切圆的面积为.‎ ‎18、设是平面的法向量，则，，‎ 考点：空间向量的数量积公式的坐标形式与代数形式的运用.‎ ‎19、【答案】（1）；（2）；（3）该研究所得到的线性回归方程是可靠的．‎ ‎（1）设抽到不相邻两组数据为事件，因为从5组数据中选取2组数据共有种情况，每种情况是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况共有4种，所以，故选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率为.‎ ‎（2）由数据，求得，，.‎ ‎，，，‎ 由公式求得 ‎.‎ 所以关于的线性回归方程.‎ ‎（Ⅲ）当时，，同样地，当时，，‎ ‎20、【答案】（1）；（2）①；②.‎ ‎21、【答案】（1）；（2）；（3）详见解析 ‎22、【答案】（1）；曲线表示焦点坐标为，长轴长为的椭圆；（2）‎ 考点：参数方程.‎ ‎23、【答案】（1）；（2）‎ 解：（1）当 时， ， 由