人教A版理科数学课时试题及解析(50)抛物线A

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

人教A版理科数学课时试题及解析(50)抛物线A

课时作业(五十)A [第50讲 抛物线]‎ ‎[时间:35分钟  分值:80分]‎ ‎1.抛物线y2=-8x的焦点坐标是(  )‎ A.(2,0) B.(-2,0)‎ C.(4,0) D.(-4,0)‎ ‎2.设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax(a≠0)的焦点F,且和y轴交于点A.若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线的方程为(  )‎ A.y2=±4x B.y2=±8x C.y2=4x D.y2=8x ‎3.已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(  )‎ A.2 B.3‎ C. D. ‎4.点A,B在抛物线x2=2py(p>0)上,若A,B的中点是(x0,y0),当直线AB的斜率存在时,其斜率为(  )‎ A. B. C. D. ‎5. 以抛物线y2=4x的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为(  )‎ A.x2+y2+2x=0 B.x2+y2+x=0‎ C.x2+y2-x=0 D.x2+y2-2x=0‎ ‎6. 已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为(  )‎ A.x=1 B.x=-1‎ C.x=2 D.x=-2‎ ‎7. 已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆x2+y2-6x-7=0相切,则p的值为(  )‎ A. B.‎1 C.2 D.4‎ ‎8. 已知点M是抛物线y=x2上一点,F为抛物线的焦点,A在圆C:(x-1)2+(y-4)2=1上,则|MA|+|MF|的最小值为(  )‎ A.2 B.‎3 C.4 D.5‎ ‎9. 已知抛物线y=ax2的准线方程为y=1,则a的值为________.‎ ‎10. 设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点A(0,2).若线段FA的中点B在抛物线上,则B到该抛物线准线的距离为________.‎ ‎11.给定抛物线C:y2=4x,过点A(-1,0),斜率为k的直线与C相交于M,N两点,若线段MN的中点在直线x=3上,则k=________.‎ ‎12.(13分) 已知抛物线y2=4x的焦点为F,直线l过点M(4,0).‎ ‎(1)若点F到直线l的距离为,求直线l的斜率;‎ ‎(2)设A,B为抛物线上两点,且直线AB不与x轴垂直,若线段AB的垂直平分线恰好过点M,求证:线段AB中点的横坐标为定值.‎ ‎13.(12分) 已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线交y轴正半轴于点P,交抛物线于A,B两点,其中点A在第一象限.‎ ‎(1)求证:以线段FA为直径的圆与y轴相切;‎ ‎(2)若=λ1,=λ2,∈,求λ2的取值范围.‎ 课时作业(五十)A ‎【基础热身】‎ ‎1.B [解析] 由y2=-8x,易知焦点坐标是(-2,0).‎ ‎2.B [解析] 抛物线y2=ax(a≠0)的焦点F坐标为,则直线l的方程为y=2,它与y轴的交点为A,所以△OAF的面积为·=4,解得a=±8.所以抛物线方程为y2=±8x.‎ ‎3.A [解析] 设动点P到直线l1和直线l2的距离之和为d,直线l2:x=-1为抛物线y2=4x的准线,由抛物线的定义知,P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F(1,0)的距离,故本题转化为在抛物线y2=4x上找一个点P使得P到点F(1,0)和直线l2的距离之和最小,最小值为F(1,0)到直线l1:4x-3y+6=0的距离,即dmin==2.‎ ‎4.D [解析] 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x=2py1,x=2py2,两式相减得(x1+x2)(x1-x2)=2p(y1-y2),即kAB===.‎ ‎【能力提升】‎ ‎5.D [解析] 因为已知抛物线的焦点坐标为(1,0),即所求圆的圆心.又知该圆过原点,所以圆的半径为r=1,故所求圆的方程为(x-1)2+y2=1,即x2-2x+y2=0.‎ ‎6.B [解析] 抛物线的焦点F,所以过焦点且斜率为1的直线方程为y=x-,即x=y+,‎ 将其代入y2=2px,得y2-2py-p2=0,‎ 所以=p=2,所以抛物线方程为y2=4x,‎ 准线方程为x=-1.‎ ‎7.C [解析] 方法1:∵抛物线的准线方程为x=-,圆的标准方程为(x-3)2+y2=16.‎ ‎∴3-=4,∴p=2.‎ 方法2:作图可知,抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切于点(-1,0),所以-=-1,解得p=2.‎ ‎8.C [解析] 由题意可知,焦点坐标为F(0,1),准线方程为l:y=-1.过点M作MH⊥l于点H,由抛物线的定义,得|MF|=|MH|.‎ ‎∴|MA|+|MF|=|MH|+|MA|,当C、M、H、A四点共线时,|MA|=|MC|-1,|MH|+|MC|有最小值,于是,|MA|+|MF|的最小值为4-(-1)-1=4.故选C.‎ ‎9.- [解析] 抛物线方程为x2=y,故其准线方程是y=-=1,解得a=-.‎ ‎10. [解析] 设抛物线的焦点F,由B为线段FA的中点,所以B,代入抛物线方程得p=,则B到该抛物线准线的距离为+==.‎ ‎11.± [解析] 过点A(-1,0),斜率为k的直线为y=k(x+1),与抛物线方程联立后消掉y得k2x2+(2k2-4)x+k2=0,设M(x1,y1),N(x2,y2),有x1+x1=,x1x2=1.‎ 因为线段MN的中点在直线x=3上,所以x1+x2=6,即=6,解得k=±.‎ 而此时k2x2+(2k2-4)x+k2=0的判别式大于零,所以k=±.‎ ‎12.[解答] (1)由已知,x=4不合题意.设直线l的方程为y=k(x-4).由已知,抛物线C的焦点坐标为(1,0),因为点F到直线l的距离为,所以=,‎ 解得k=±,所以直线l的斜率为±.‎ ‎(2)证明:设线段AB中点的坐标为N(x0,y0),A(x1,y1),B(x2,y2),则直线MN的斜率为,因为AB不垂直于x轴,所以直线AB的斜率为,‎ 直线AB的方程为y-y0=(x-x0),‎ 联立方程 消去x,得y2-y0y+y+x0(x0-4)=0,‎ 所以y1+y2=,‎ 因为N为AB中点,所以=y0,即=y0,‎ 所以x0=2,即线段AB中点的横坐标为定值2.‎ ‎【难点突破】‎ ‎13.[解答] (1)证明:由已知F,设A(x1,y1),‎ 则y=2px1,‎ 圆心坐标为,圆心到y轴的距离为,‎ 圆的半径为=×=,‎ 所以,以线段FA为直径的圆与y轴相切.‎ ‎(2)解法一:设P(0,y0),A(x1,y1),B(x2,y2),‎ 由=λ1,=λ2,得 =λ1(-x1,y0-y1),‎ =λ2,‎ 所以x1-=-λ1x1,y1=λ1(y0-y1),‎ -x2=λ2,y2=-λ2y1,‎ 由y2=-λ2y1,得y=λy.‎ 又y=2px1,y=2px2,‎ 所以x2=λx1.‎ 代入-x2=λ2,得-λx1=λ2,(1+λ2)=x1λ2(1+λ2),‎ 整理得x1=,‎ 代入x1-=-λ1x1,得-=-,‎ 所以=1-,‎ 因为∈,所以λ2的取值范围是.‎ 解法二:设A(x1,y1),B(x2,y2),AB:x=my+,‎ 将x=my+代入y2=2px,得y2-2pmy-p2=0,‎ 所以y1y2=-p2(*).‎ 由=λ1,=λ2,得 =λ1(-x1,y0-y1),‎ =λ2,‎ 所以x1-=-λ1x1,y1=λ1(y0-y1),‎ -x2=λ2,y2=-λ2y1,‎ 将y2=-λ2y1代入(*)式,得y=,‎ 所以2px1=,x1=.‎ 代入x1-=-λ1x1,得=1-,‎ 因为∈,所以λ2的取值范围是.‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档