- 2021-06-12 发布 |
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文档介绍
高中数学第7章(第21课时)小结与复习1
课 题:小结与复习(一) 教学目的: 1.理解直线斜率的概念,掌握过两点的直线的斜率公式,掌握由一点和斜率导出直线方程的方法,掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式,并能根据条件熟练地求出直线的方程 2.掌握两条直线平行与垂直的条件,掌握两条直线的夹角和点到直线的距离公式;能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系 3.会用二元一次不等式表示平面区域 4.了解简单的线性规划问题,了解线性规划的意义,并会简单的应用 5.了解解析几何的基本思想,了解用坐标法研究几何问题 6.掌握圆的标准方程和一般方程,了解参数方程的概念.理解圆的参数方程 7.结合教学内容进行对立统一观点的教育 8.实习作业以线性规划为内容,培养解决实际问题的能力 教学重点:汇总知识点 教学难点:常规解题思路的形成 授课类型:复习汇总知识点课 课时安排:1课时 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程: 一、复习引入: 1.直线方程的概念:以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点,反过来,这条直线上的点的坐标都是这个方程的解,这时,这个方程就叫做这条直线的方程,这条直线叫做这个方程的直线. 2.直线的倾斜角与斜率:在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线,如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为,那么就叫做直线的倾斜角.当直线和x轴平行或重合时,我们规定直线的倾斜角为0°. 倾斜角的取值范围是0°≤<180°. 倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率,常用k表示. 倾斜角是90°的直线没有斜率. 3.斜率公式:经过两点的直线的斜率公式: 当(即直线和x轴垂直)时,直线的倾斜角=,没有斜率 4.直线方程 (1)点斜式方程--已知直线经过点,且斜率为,直线的方程:为直线方程的点斜式. 直线的斜率时,直线方程为;当直线的斜率不存在时,不能用点斜式求它的方程,这时的直线方程为. (2)斜截式方程-已知直线经过点P(0,b),并且它的斜率为k,直线的方程:为斜截式 (3)两点式方程 当,时,经过 B(的直线的两点式方程可以写成: 倾斜角是或的直线不能用两点式公式表示.若要包含倾斜角为或的直线,两点式应变为的形式 (4)截距式方程 过A(a,0) B(0,b) (a,b均不为0)的直线方程叫做直线方程的截距式.截距式中,a,b表示截距,它们可以是正,也可以是负. 当截距为零时,不能用截距式 (5)一般式方程 (其中A、B、C是常数,A、B不全为0)的形式,叫做直线方程的一般式 5.二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.(虚线表示区域不包括边界直线) 6. 目标函数, 线性目标函数线性规划问题,可行解,可行域, 最优解 7.用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤: (1)根据线性约束条件画出可行域(即不等式组所表示的公共区域); (2)设t=0,画出直线; (3)观察、分析,平移直线,从而找到最优解; (4)最后求得目标函数的最大值及最小值 8.求曲线方程的一般步骤为: (1)建立适当的坐标系,用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标; (2)写出适合条件P的点M的集合;(可以省略,直接列出曲线方程) (3)用坐标表示条件P(M),列出方程; (4)化方程为最简形式; (5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点(可以省略不写,如有特殊情况,可以适当予以说明) 9.圆的定义:平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆 10. 圆的标准方程 : 圆心为,半径为, 若圆心在坐标原点上,这时,则圆的方程就是 11.圆的一般方程: 只有当时,①表示的曲线才是圆,把形如①的方程称为圆的一般方程 (1)当时,①表示以(-,-)为圆心,为半径的圆; (2)当时,方程①只有实数解,,即只表示一个点(-,-); (3)当时,方程①没有实数解,因而它不表示任何图形 二、讲解范例: 例1 已知两点的连线交另一已知直线于点P,不在直线 上,求证: 证明:设点P分线段,所成的比为, 则点P的坐标为() 又点P在直线, 整理,得 ()+λ()=0 ∵点不在直线上 ∴≠0, ∴ 例2 用解析法证明:等边三角形内任意一点到三边的距离之和等于定值. 证明:建立直角坐标系,如图,设边长为2a,则A(0,a),B(-a,0),C(a,0),直线AB的方程为直线AC的方程为直线BC的方程为y=0 设是△ABC内任意一点, 则 ∵点P在直线AB,AC的下方, ∴(定值) 例3 已知三角形的三边AB、AC、BC所在的直线方程分别为3x+4y+2=0、3x-4y+12=0、4x-3y=0,求其内切圆的圆心坐标和半径 解:设为△ABC的内心,则P在AC的下方,在BC、AB的上方,于是有 ∴内切圆圆心的坐标为(), 半径 例4 已知点A(0,2)和圆C:,一条光线从A点出发射到轴上后沿圆的切线方向反射,求这条光线从A点到切点所经过的路程 解:设反射光线与圆相切于D点.点A关于轴的对称点的坐标为,则光线从A点到切点所走的路程为|| 在Rt△中, ∴||= 即光线从A点到切点所经过的路程是 点评:此例的解法关键是利用A关于x轴的对称点在反射光线上,把光线从A点到折射点再到切点D的路程,转化为求线段的长.本例的其他解法都不如这个解法简便 三、课堂练习: 1.直线()的倾斜角是 A.B.C. D. 解:∵ ∴直线的斜率, 设直线的倾斜角为,则 ∴.答案:A 点评:本题涉及了直线的斜率、直线的倾斜角以及反三角函数的有关知识,是一道小综合题.用反三角函数表示直线的倾斜角时,要注意反三角函数的值域以及倾斜角的范围 2. 设P()为圆上的任一点,欲使不等式恒成立,则c的取值范围是( ). A.[] B.[) C.() D.() 解:根据直线对于平面区域划分的定理,要使 恒成立,圆必须在直线的上方,即c>0,且圆心(0,1)到直线的距离大于或等于1,于是 ∴应选B 3. 已知集合A=,B=,C的则A、B、C的关系是( ). A. B. C. D. 解:依直线划分平面区域的定理,A 就是图中的小正方形,B是圆面积,C就是大正方形,于是.应选C 4. 已知直线 (k≠±1)与直线,求与的交点 解:解方程组得. 所以与的交点为. 点评:条件k≠±1保证了直线 (k≠±1)与直线有交点 即两直线不平行不重合 四、小结 :知识点汇总和常规解题思路 五、课后作业: 六、板书设计(略) 七、课后记: 查看更多