【数学】2018届一轮复习人教A版第44讲平面向量夹角的计算方法学案

【数学】2018届一轮复习人教A版第44讲平面向量夹角的计算方法学案

‎【知识要点】‎ 一、两个非零向量的夹角的概念 已知非零向量与，作，则叫与的夹角.当时与同向；当时，与反向；当时，与垂直，记.‎ ‎（1）对于不谈它与其它向量的夹角问题.‎ ‎（2）与的夹角，记作,确定向量与的夹角时，必须把两个向量平移到同一个起点.如： 但是 ‎ 二、求两个向量的夹角一般有两种方法 方法一：‎ 方法二：设=,=，为向量与的夹角，则 ‎【方法讲评】‎ 方法一 利用公式求解.‎ 使用情景 一般没有坐标背景.‎ 解题步骤 先求，，再代入公式求解.‎ ‎【例1】已知且 ‎（1）求；（2）求夹角的余弦值.‎ ‎【点评】（1）是平面向量求模非常重要的两个公式，要注意灵活运用.（2）利用公式求解时，要先求，这些基本量，再代入公式.‎ ‎【反馈检测1】已知都是非零向量，且与垂直，与垂直，求与的夹角.‎ 方法二 利用公式求解.‎ 使用情景 一般有坐标背景.‎ 解题步骤 先求出的坐标，再代入公式求解.‎ ‎【例2】 如图，函数（其中）的图像与轴交于点.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）设是图像上的最高点，M、N是图像与轴的交点，求与的夹角的余弦.‎ ‎【解析】（I）因为函数图像过点，‎ 所以即 因为，所以.‎ ‎【点评】 此类问题的一般步骤是：先求的坐标，再求解. 学科@网 ‎【反馈检测2】‎ 的夹角.‎ 高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第44讲:‎ 平面向量夹角的计算方法参考答案 ‎【反馈检测1答案】‎ ‎【反馈检测2答案】（1）2；（2）.‎ ‎【反馈检测2详细解析】‎ ‎(2)设两个向量的夹角为