数学理卷·2017届河北省石家庄市高三第一次复习教学质量检测（2017

数学理卷·2017届河北省石家庄市高三第一次复习教学质量检测（2017

河北省石家庄市2017届高三第一次复习教学质量检测 高三数学（理科）‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若复数满足（是虚数单位），则复数的共轭复数为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 下列选项中，说法正确的是（ ）‎ A．若，则 ‎ B．向量垂直的充要条件是 C．命题“”的否定是“”‎ D．已知函数在区间上的图象是连续不断的，则命题“若，则在区间内至少有一个零点”的逆命题为假命题 ‎4. 已知等差数列的公差为5，前项和为，且成等比数列，则（ ）‎ A．80 B．85 C. 90 D．95‎ ‎5.如图所示的程序框图，程序运行时，若输入的，则输出的的值为 （ ）‎ A．4 B．5 C. 8 D．9‎ ‎6.‎ ‎ 某几何体的三视图如图所示（在下边的格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的体积为（ ）‎ A． 2 B． 3 C. 4 D．6‎ ‎7. 若函数的图象关于对称，则函数在上的最小值是（ ）‎ A．-1 B． C. D．‎ ‎8. 若满足且的最大值为2，则实数的值为（ ）‎ A． B． C. 1 D．2‎ ‎9.若是正数，直线被圆截得的弦长为，则取得最大值时的值为 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10. 已知函数，则的解集为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在鳖臑中，平面，且，点在棱上运行，设的长度为，若的面积为，则的图象大致是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.若存在正实数，使得关于的方程有两个不同的根，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是 （ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.若二项式展开工的二项式系数之和为64，则含项的系数为 ．‎ ‎14.已知与的夹角为90°，，且，则的值为 ．‎ ‎15.已知数列的前项和为，数列为，若，则 ．‎ ‎16.已知为双曲线的右焦点，过原点的直线与双曲线交于两点，且的面积为，则该双曲线的离心率为 ．‎ 三、解答题 （本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 的内角的对边分别为，且.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，且成等差数列，求的面积.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥中，底面，底面为梯形，为的中点，为上一点，且.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 为了调查某地区成年人血液的一项指标，现随机抽取了成年男性、女性各20人组成的一个样本，对他们的这项血液指标进行了检测，得到了如下茎叶图.根据医学知识，我们认为此项指标大于40为偏高，反之即为正常.‎ ‎（1）依据上述样本数据研究此项血液指标与性别的关系，列出二维列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为此项血液指标与性别有关系？‎ ‎（2）以样本估计总体，视样本频率为概率，现从本地区随机抽取成年男性、女性各2人，求此项血液指标为正常的人数的分布列及数学期望.‎ 附：，其中.‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系中，已知点，直线，动直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点，设点的轨迹为.‎ ‎（1）求曲线的方程；‎ ‎（2）以曲线上的点为切点作曲线的切线，设分别与轴交于两点，且恰与以定点为圆心的圆相切，当圆的面积最小时，求与面积的比.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知函数，且在点处的切线方程为.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若，求证：.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且直线与曲线交于两点.‎ ‎（1）求曲线的普通方程及直线恒过的定点的坐标；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若，求直线的普通方程.‎ ‎23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式的解集不是空集，求参数的取值范围.‎ 石家庄市2017届高三复习教学质量检测（一）‎ 数学（理科答案）‎ 一、选择题：‎ ‎1-5 DBDCC 6-10 ABDDB 11-12AD 二、填空题:‎ ‎13. 20 14. ‎ ‎ 15． 16.. ‎ 三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由，可得……………2分 ‎∴ ，……………4分 即 ．………………6分 ‎（Ⅱ）∵，‎ 由余弦定理，得 又∵、、的值成等差数列，由正弦定理，得 ‎∴，解得．……………8分 由，得，……………10分 ‎∴△的面积．……………12分 ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）证明：在平面PBC内作NH∥BC交PB于点H,‎ 连接AH,在△PBC中,NH∥BC,‎ 且 , ‎ ‎∴MN∥平面PAB.‎ ‎…………………4分 ‎（II）在平面ABCD内作AE∥CD交BC于E，， .‎ 分别以AE，AD，AP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系. 则， ，，……………6分 设平面AMN的法向量 则 ‎ ……………8分 设平面PAN的法向量 ‎ ‎ ‎……………10分 ‎ ‎ ‎ 则 ‎ ‎ ‎ 二面角……………12分 ‎19．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由茎叶图可得二维列联表 正常 偏高 合计 男性 ‎16‎ ‎4‎ ‎20‎ 女性 ‎12‎ ‎8‎ ‎20‎ 合计 ‎28‎ ‎12‎ ‎40‎ ‎……………2分 ‎…………4分 所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为此项血液指标与性别有关系．‎ ‎………………………5分 ‎（II）由样本数据可知，男性正常的概率为，女性正常的概率为．…………6分 此项血液指标为正常的人数X的可能取值为 ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ 所以X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P ‎………………11分 所以EX==2.8‎ 此项血液指标为正常的人数X的数学期望为2.8……………12分 ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎.解：（Ⅰ）由题意得，‎ 点到直线的距离等于它到定点的距离，…………2分 点的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线，‎ 点的轨迹的方程为 …………………4分 ‎（Ⅱ）解法一：由题意知切线的斜率必然存在，设为，则 ．‎ 由 ，得，即 由，得到． ‎ ‎∴，……………………6分 解法二：由，当时，，‎ 以为切点的切线的斜率为 以为切点的切线为 即，整理………………6分 令则，‎ 令则，………………7分 点到切线的距离(当且仅当时，取等号)．‎ ‎∴ 当时，满足题意的圆的面积最小．………………9分 ‎∴，．‎ ‎，．……………11分 ‎∴．‎ ‎△与△面积之比为． ………………12分 ‎21．（本小题满分12分）‎ 解：（I），‎ ‎，且 ‎ 以点为切点的切线方程为 即： …………………2分 由得，‎ 代入得：‎ 又为单调递增函数……………………4分 所以可得； ……………………………5分 ‎（II）由（I）可知，‎ 思路：易知：，证明如下：‎ 令 则 当时，‎ ‎,即： ……………………………7分 思路：易知：，证明如下：‎ ‎，‎ 显然，当，‎ ‎，即 又，（当时取等号）. ……………………7分 要证：，即：‎ 只需证：，即证：‎ 令 则，‎ 令……………………………9分 则（只有时，等号成立）‎ 在为增函数，‎ 在为增函数，‎ ‎，即.…………………………12分 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请把所选题号涂黑．‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程：‎ ‎.解：（I）……..2分 ‎ 恒过的定点为…….4分 ‎（II）把直线方程代入曲线C方程得：‎ 分 ‎ 由的几何意义知.因为点A在椭圆内，这个方程必有两个实根，所以 ‎………………7分 ‎，，‎ ‎，…‎ ‎…………9分 因此，直线直线的方程或分 ‎23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 解：（Ⅰ）解：分 ‎ ‎ 分 解得：分 ‎（II）法1.化简得 ‎ 当时 ‎ ……..6分 当时 ‎……..7分 由于题意得： 即…….8分 ‎ 或即…….9分 ‎……..10分 法2. ‎ 分 分 分