2018-2019学年内蒙古巴彦淖尔一中高二上学期期中考试数学（理）试题（Word版）

2018-2019学年内蒙古巴彦淖尔一中高二上学期期中考试数学（理）试题（Word版）

巴市一中2018-2019学年度上学期高二期中考试卷 高二数学（理科）试卷（A）‎ 第I卷 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每题5分，共60分）‎ ‎1．若方程表示一个圆,则的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2．椭圆的长轴为4，短轴为2，则该椭圆的离心率为（）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是（ ）‎ A． 虚轴长为4 B． 焦距为 C． 离心率为 D． 渐近线方程为 ‎4．双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于，则点到另一个焦点的距离等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点，则的值是（ ）‎ A． 2 B． C． 4 D． ‎ ‎6．已知椭圆的对称轴与两条坐标轴重合，且长轴长的短轴长的倍，抛物线的焦点与椭圆的一个顶点重合，则椭圆的标准方程为（ ）．‎ A． B．‎ C． D． 或 ‎7．在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（）‎ A．B．C．D．‎ ‎8．已知是椭圆上一定点，是椭圆两个焦点，若，，则椭圆离心率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是　　‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．过抛物线的焦点的直线交抛物线于点、，交其准线于点，若点是的中点，且，则线段的长为（ ）‎ A． 5 B． 6 C． D． ‎ ‎11．设是椭圆长轴的两个端点，若上存在点满足，则的取值范围是（）A． B． ‎ C． D． ‎ ‎12．在平面直角坐标系中，点为椭圆：的下顶点，，在椭圆上，若四边形为平行四边形，为直线的倾斜角，若，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 高二数学（理科）试卷（A）第Ⅱ卷 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13．以为渐近线且经过点的双曲线方程为__________．‎ ‎14．已知抛物线的焦点与圆的圆心重合，则m的值是_____________．‎ ‎15．设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，则__________．‎ ‎16．已知点分别是双曲线：的左右两焦点，过点的直线与双曲线的左右两支分别交于两点，若是以为顶角的等腰三角形，其中，则双曲线离心率的取值范围为______.‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17．已知圆的圆心为，直线与圆相切．‎ ‎（1）求圆的标准方程；‎ ‎（2）若直线过点，且被圆所截得弦长为，求直线的方程．‎ ‎18．已知椭圆的焦距为，长轴长为．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）直线与椭圆交于A，B两点．若， 求的值．‎ ‎19．已知双曲线和椭圆有公共的焦点，且离心率为．‎ ‎（Ⅰ）求双曲线的方程．‎ ‎（Ⅱ）经过点作直线交双曲线于，两点，且为的中点，求直线的方程．‎ ‎20．已知曲线上的任意一点到点的距离与到直线的距离相等，直线过点，且与交于两点.‎ ‎（1）求曲线的方程；‎ ‎（2）若为中点，求三角形的面积.‎ ‎21．已知抛物线过点，直线过点与抛物线交于，两点.点关于轴的对称点为，连接.‎ ‎（1）求抛物线线的标准方程；‎ ‎（2）问直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.‎ ‎22．设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.‎ ‎（1）当与轴垂直时，求直线的方程；‎ ‎（2）设为坐标原点，证明：.‎ 高二数学（理科）试卷（A）参考答案 一、选择题 1-6 DADDCD 7-12 ABBCAA ‎ 二、填空题 ‎13．14．15．16．‎ 三、 解答题 ‎17．(1) .(2) ；或．‎ 详解：（1）由题意得圆心到直线的距离为 ‎．所以圆的圆心为，半径，‎ ‎∴圆的标准方程为．‎ ‎（2）①当直线的斜率存在时，设直线方程为 即，∴圆心到直线的距离为．‎ 又由题意得，解得．∴，解得．‎ ‎∴直线的方程为．‎ ‎②当的斜率不存在时，可得直线方程为，满足条件．‎ 综上可得直线的方程为或．‎ ‎18．（1）；（2）‎ ‎【详解】（1）∵椭圆的焦距为，长轴长为，‎ ‎∴，，∴，∴椭圆C的标准方程为 . ‎ ‎（2）设，将直线AB的方程为代入椭圆方程得 ‎， 则， ①. ‎ 又，. ‎ 由OA⊥OB，知 将①代入，得，又∵满足，∴．‎ ‎19．(Ⅰ) (Ⅱ)‎ 试题解析：（I）由题意得椭圆的焦点为，，‎ 设双曲线方程为，则，‎ ‎∵∴，∴，解得，‎ ‎∴，∴双曲线方程为．‎ ‎（II）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，即。由消去x整理得 ‎，‎ ‎∵直线与双曲线交于，两点，‎ ‎∴，‎ 解得。设，,‎ 则，又为的中点∴，‎ 解得．满足条件。∴直线，即.‎ ‎20．（1）；（2）.‎ 试题解析：（1）设曲线上任意一点，由抛物线定义可知，曲线是以点为焦点，直线为准线的抛物线，所以曲线的方程为.‎ ‎（2）设，，则，，‎ 所以，因为为中点，所以，所以直线的斜率为 ‎，所以直线方程为，即，此时直线与抛物线相交于两点.设为与轴交点，则，由消去得，所以，，‎ 所以三角形的面积为.‎ ‎21．(1)；(2)答案见解析.‎ 解析：(1)将点代入抛物线的方程得， ‎ ‎.所以，抛物线的标准方程为.‎ ‎(2)设直线的方程为，又设，，则.由得.则，，.所以.‎ 于是直线的方程为．‎ 所以.‎ 当时，，所以直线过定点.‎ ‎22．解：（1）由已知得，l的方程为x=1.由已知可得，点A的坐标为或.所以AM的方程为或.‎ ‎（2）当l与x轴重合时，.‎ 当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以.‎ 当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为，，则，直线MA，MB的斜率之和为.由 得 ‎.将代入得 ‎.‎ 所以，.‎ 则.‎ 从而，故MA，MB的倾斜角互补，所以.‎ 综上，.‎