2017-2018学年江西省临川实验学校高二上学期期末质量检测数学（理）试题（Word版）

2017-2018学年江西省临川实验学校高二上学期期末质量检测数学（理）试题（Word版）

临川实验学校2017-2018学年度第一学期 高二年级期末考试数学试题（理科）‎ 时间：120分钟 总分：150分 第Ⅰ卷(选择题，共60分)‎ 一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.下列各组对象构成集合的是（ ）‎ A.年全国的本科毕业生 B.中国小麦产量较高的城市 C.著名数学家 D.与无理数无限接近的数 ‎2.程序的输出结果为（ ）‎ A.，‎ B.，‎ C.，‎ D.，‎ ‎3.化为弧度是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎4.“直线平面”是“直线至少平行于平面内的一条直线”的（ ）‎ A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.函数的部分图象如图所示，则（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎6.圆柱的底面积为，侧面展开图为正方形，那么这个圆柱的侧面积为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎7.一批产品共件，其中有两件次品，现随机地抽取件，则所取件中至多有一件次品的概率为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎8.等差数列的前项和为，若，，则等于（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎9.设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎10.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎11.函数的单调递增区间是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎12.已知点，，若圆上存在点（不同于点，）使得，则实数的取值范围是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题，共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13.命题“若，则”的逆否命题是________． ‎ ‎14.在平面直角坐标系中，双曲线的焦距是________．‎ 15. 如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方 形的一顶点，半径为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆，它 落在扇形外正方形内的概率为________．‎ 16. 一动圆与圆外切，同时与圆内切，记该动圆圆心的轨迹为曲线，若点为曲线上的任一点，则的最大值为________．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎ 17（满分10分）.已知向量，，且．‎ 求的值；‎ 求的值．‎ ‎ ‎ ‎18（满分10分）.等差数列的前项和记为，已知，．‎ 求数列的通项； ‎ 令，求数列的前项和．‎ ‎ ‎ ‎19（满分12分）.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是． ‎ ‎ 计算甲班位学生成绩的方差；  ‎ 从成绩在分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率． 参考公式： 方差，其中．‎ ‎20（满分12分）.设函数在及时取得极值．‎ 求、的值；‎ 若对任意的，都有成立，求的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎21（满分12分）.在四棱锥中，底面，，，，，点在上．‎ 求证：平面平面；‎ (2) 当平面时，求的值．[]‎ ‎ ‎ ‎22（满分12分）.在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在原点，经过点，其焦点在轴上．‎ 求抛物线的标准方程；‎ 求过点，且与直线垂直的直线的方程；‎ 设过点的直线交抛物线于、两点，，记和两点间的距离为，求关于的表达式．‎ 高二数学理科答案：‎ ‎ 1.A 2.D 3.B 4.B 5.A 6.D 7.B 8.C 9.B 10.B 11.D 12.A ‎13.“若或，则” 14. 15.16.‎ 17. 解：?向量，，且 …………(1分) ?，即 …………………………………………(4分) 则 ……………………………………………………………………………(6分)‎ ‎?， ?原式 …………………………………(10分)‎ ‎18.解：由题意可得， ……………(2分)‎ ‎?(6分) ?数列是以为首项，以为公比的等比数列 …………………………………(8分)‎ ‎? ………(10分)‎ ‎19.解：?甲班学生的平均分是， ? ．?． ………………(2分)则甲班位学生成绩的方差为． …………(4分)‎ 甲班成绩在（分）以上的学生有两名，分别记为，，乙班成绩在（分）以上的学生有三名，分别记为，，．从这五名学生任意抽取两名学生共有种情况：，，，，，，，，，．  其中甲班至少有一名学生共有种情况：，，，，，， ‎ 记“甲班至少有一名学生”为事件，则，即从成绩在（分）以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为……………………………………(12分)‎ 20. 解：， 因为函数在及取得极值，则有，． 即 …………………………………………………(2分) 解得，． …………………………………………………(4分)‎ 由可知，，． 当时，； 当时，； 当时，． 所以，当时，取得极大值，又，． 则当时，的最大值为． ……………………………(8分) 因为对于任意的，有恒成立， 所以， 解得或， 因此的取值范围为． ……………………………(12分) ‎ ‎21.证明：过作于，则，所以，即 …………………………(2分) 又底面，面，所以 …………………………(4分) ‎ 因为、面，且，所以底面 ………(6分) 而面，所以平面平面 ………………(8分)[来源:]‎ 解：连接交于点，连接，因为平面，面，面面，所以 ………………(10分) 则，而，所以………………(12分)‎ ‎22.解：由题意，可设抛物线的标准方程为， 因为点，在抛物线上，所以， ……………………………(2分) 抛物线的标准方程为 ………………………………(4分) 由可得焦点坐标是，又直线的斜率为， 故与直线垂直的直线的斜率为， ……………………………………(6分) 因此所求直线的方程为设点和的坐标分别是和，直线的方程是．……………………………………(8分) ，将代入抛物线方程有，解得 由知，化简得，……(10分) ? 所以 ………………………………………(12分