2017-2018学年山西省晋城一中高二12月月考数学理试题

2017-2018学年山西省晋城一中高二12月月考数学理试题

‎2017-2018学年山西省晋城一中高二12月月考数学理试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．直线的倾斜角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列命题不正确的是（ ）‎ A．若任意四点不共面，则其中任意三点必不共线 B．若直线上有一点在平面外，则在平面外 C．若一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行 D．若直线a，b，c中，与共面且与共面，则与共面 ‎3．设等差数列的前项和为，若，则（ ）‎ ‎ A．54 B．‎44 C．34 D．24‎ ‎4．在中，角的对边分别为，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．若满足约束条件则目标函数的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎7．设均为非零向量，已知命题是的必要不充分条件，命题是成立的充分不必要条件，则下列命题是真命题的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．函数的图象向左平移个单位后关于原点对称 ‎，则函数在上的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．在棱长为2的正方体中，是棱的中点，过，，作正方体的截面，则这个截面的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知各项均不为零的数列，定义向量. 下列命题中真命题是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎11．已知，点是直线与圆的公共点，则的最大值为（ ）‎ A．15 B．‎9 C．1 D．‎ ‎12．已知椭圆C：，F1、F2分别为其左、右焦点，A1，A2分别为其长轴的左右端点，动点M满足MA2⊥A‎1A2，A‎1M交椭圆于点P，则的值为（ ） ‎ A．8 B．‎16 C．20 D．24 ‎ 二、填空题：本大题有4个小题，每题5分.‎ ‎13．若直线与直线平行，则实数的值 .‎ ‎14．已知，，的夹角为，且与垂直，则实数 .‎ ‎15．已知M，N分别为长方体的棱的中点，若，则四面体的外接球的表面积为_______．‎ ‎16．设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，其焦距为‎2c，点在椭圆的内部，点P是椭圆C上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是 _．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知：方程有两个不等的正根；：方程表示焦点在轴上的椭圆．‎ ‎（Ⅰ）若为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若“或”为真，且“且”为假，求实数的取值范围．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，，，是棱的中点.‎ ‎（Ⅰ）证明：平面；‎ ‎（Ⅱ）若，求三棱锥的体积.‎ ‎19．（本小题满分12分） ‎ 已知椭圆C：的离心率为，右焦点为F，上顶点为A，且△AOF的面积为（O为坐标原点）.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）设P是椭圆C上的一点，过P的直线l与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限，切点为M，证明：为定值.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 如图，三棱柱中，侧面是边长为2的菱形，且， ，四棱锥的体积为2，点在平面内的正投影为，且在上，点在线段上，且．‎ ‎（Ⅰ）证明：直线平面；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的余弦值．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知点M是圆心为E的圆上的动点，点，线段MF的垂直平分线交EM于点P.‎ ‎（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；‎ ‎ （Ⅱ）过原点O作直线交（Ⅰ）中轨迹C于点A、B，点D满足，试求四边形AFBD的面积的取值范围.‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆：（）的上顶点到右顶点的距离为，左焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于，两点．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程及的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）在轴上是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 晋城一中2017年高二12月考试题 理科数学参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D A C C C B A C D B B 二、填空题：本大题有4个小题，每题5分.‎ ‎13．1 14． 15． 16．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 解：（Ⅰ）∵方程表示焦点在轴上的椭圆，‎ ‎∴，即，即q：.‎ 所以实数的取值范围为………………………………………4分 ‎（Ⅱ）若方程有两个不等的正根，则 ‎，解得，即p：……………………6分 因或为真，所以、至少有一个为真．‎ 又且为假，所以、至少有一个为假．‎ 因此，、两命题应一真一假. ………………………………7分 当为真，为假时，，解得 ………………………………8分 当为假，为真时，，解得．………………9分 综上，实数的取值范围为．………………………………………………10分 ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由题设知，，‎ ‎∴平面. ………………………………2分 又∵平面，∴. ………… 3分 由题设知，∴，即. ………… 4分 ‎∵，∴平面. ………………………………5分 ‎（Ⅱ） ∵，D是棱的中点，‎ ‎∴ ……………………………… 6分 ‎∴， ……………………………… 7分 ‎∴的面积 …………………… 8分 ‎∴ ………………………………10分 ‎∴，即三棱锥的体积为. ……………… 12分 ‎19．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，由已知得 ‎ ‎∴ 椭圆的方程为 ……………………………………5分 ‎（Ⅱ）以短轴为直径的圆的方程为 设，则.‎ ‎∴ ‎ ‎ ‎ 又与圆相切于，‎ ‎∴=‎ ‎∴……………………………………12分 ‎20．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）因为四棱锥的体积为2，‎ 即，所以 又，所以，即点是靠近的四等分点，‎ 过点作交于点，‎ 所以 又，所以且 所以四边形为平行四边形 所以，所以直线平面．………5分 ‎（Ⅱ）设的交点为，所在直线为轴，所在直线为轴，过点作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则 ‎，，，，， ，，‎ 设平面，的一个法向量为，‎ 由，则；由，则 所以 ………………………………………10分 又易判断二面角的平面角为锐角 所以二面角的余弦值为． ………………………………………12分 ‎21．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）∵点P为线段MF的垂直平分线，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 所以点P的轨迹为椭圆，其中，‎ 所以点P的轨迹C的方程为 ………………………………………5分 ‎（Ⅱ）由，知四边形AFBD为平行四边形 所以 ‎① 当AB为短轴时，‎ 即 ‎② 当AB为长轴时，易知四边形AFBD不是平行四边形，所以AB的斜率不为0. …………7分 ‎③ 当直线AB的斜率存在且不为0时，设AB的方程为 联立方程消去x，整理得 则，‎ 而，所以…………………………………11分 综上，四边形AFBD的面积的取值范围为…………………………………12分 ‎22．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由已知可得，得，，．……………2分 过点且斜率为的直线：．‎ 由，消去得．‎ 则 或，‎ 所以的取值范围是……………………………………………5分 ‎（Ⅱ）设，，‎ 则由（Ⅰ）知，，．‎ 又，‎ ‎．…………………………………6分 假设存在点，则，，‎ 所以 ‎，……………………………………………………8分 要使得（为常数），只要，‎ 从而，‎ 整理得，解得，从而，‎ 故存在定点．…………………………………………………………12分