数学文卷·2017届安徽省安庆市第十中学、安庆二中、桐城天成中学高三上学期期末联考（2017

数学文卷·2017届安徽省安庆市第十中学、安庆二中、桐城天成中学高三上学期期末联考（2017

‎2016～2017学年度高三年级第一学期期末联考 数学试题（文科）‎ 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知集合，则集合中元素的个数为（ ）‎ ‎ ‎ A.5‎ B.4‎ C.3‎ D.2‎ ‎2. 设复数满足，则的共轭复数为（ ）‎ ‎ ‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎3. 设,记,则的大小关系为 ‎ ‎ A.‎ C. ‎ B.‎ D. ‎ ‎4. 执行如图所示的程序框图，若输入的、分别 为、，则输出的（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有 五人分五钱，令上二人所得与下三人等。问各得几何.”其意思 为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、‎ 丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.‎ 问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，甲所得为（ ）‎ ‎ ‎ A. 钱 B. 钱 C. 钱 D. 钱 ‎6. 已知的图象与的图象的相邻两交点间的距离为π，要得到的图象，只需把的图象( )‎ A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 ‎7. 某一简单几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为 ‎（ ）‎ ‎ ‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎8. 已知抛物线的焦点为，是上一 点，，则=（ ）‎ ‎ ‎ A.1‎ B. 或1‎ C.2‎ D. 或2‎ ‎9. 函数的部分图象大致为（ ）‎ A B C D ‎10. 已知圆，点为直线上任意一点，过点的直线与圆交于两点，则·的最小值为（ ）‎ ‎ ‎ A.2‎ B.2‎ C.4‎ D.4‎ ‎11. 变量满足约束条件若的最大值是，则约束条件表示的平面区域面积为（ ）‎ ‎ ‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎12. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B . C. D. ‎ 第Ⅱ卷 ‎ 本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本小题共4题，每小题5分。 ‎ ‎13. 已知向量，夹角为，且,，则||=________.‎ ‎14. 在三角形中，角的对边分别为，已知 ‎,三角形的面积为，则的值为______.‎ ‎15. 已知函数,则使得成立的的取值范围是______.‎ ‎16. 已知四棱锥中，平面平面，其中四边形为正方形，为等边三角形，，则四棱锥外接球的体积为______.‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 已知数列满足: 且，.‎ ‎ （1）求数列{}的通项公式；‎ ‎ （2）若，求数列{}的前n项和.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 设函数 ‎ （1）求函数的最小正周期和单调递增区间；‎ ‎（2）若且，求.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C 为菱形，B1C与BC1交于点O，AO⊥平面BB1C1C ‎（1）求证：平面ABC1⊥平面A1B1C；‎ ‎（2）若AC⊥AB1，∠BCC1=120°，BC=1，‎ 求点B1到平面ABC的距离.‎ ‎20. （本小题满分12分） ‎ 已知椭圆E：的右焦点，长轴的左、右端点分别为；且.‎ ‎ （1）求椭圆的方程；‎ ‎ （2）已知点，经过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点（均异于点），证明：直线与的斜率之和为定值.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知函数,其中为常数 ‎ （1）当时，若在区间上的最大值为，求的值；‎ ‎ （2）当时，若存在零点，求实数的取值范围.‎ 请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线过点，倾斜角为.‎ ‎ （1）求曲线的直角坐标方程与直线的参数方程；‎ ‎ （2）设直线与曲线交于两点,求的值.‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-5：‎ 不等式选讲已知函数 ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）设函数，当时，求的取值范围.‎ ‎2016～2017学年度高三年级第一学期期末联考 数学试题（文科）参考答案及评分标准 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D D A B B D D B A C B 二、填空题（每小题4分，共20分）‎ ‎13. 1 14. 15. 16. ‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17. （本题满分12分）‎ ‎（1）数列满足: 故数列为等比数列 设，可化为，得，，，所以…………（4分）‎ ‎（2）‎ ‎ ①‎ ‎ ② …………（6分）‎ ‎ 由①-②得 ‎ 即 ‎ 故…………（12分）‎ ‎18.（本题满分12分）解：‎ ‎（1）……………（3分）‎ ‎ 的最小正周期为 ……………（4分）‎ 由 得 的单调递增区间为 ……………（6分）‎ ‎（2）‎ ‎ ……………（8分）‎ ‎ 由知 ‎ ……………（10分）‎ ‎ ‎ ‎ ……………（12分）‎ ‎19.（本题满分12分）‎ ‎（1）证明：因为为交的交点，又因为侧面为菱形，所以 ‎ ……………（2分）‎ 又平面，所以 即，故平面且 由于平面，故平面平面 ……………（5分）‎ ‎（2）作，垂足为，连接 ‎ 作，垂足为，由于，‎ ‎ 故平面，所以 ……………（7分）‎ ‎ 又，所以平面 ‎ 因为，所以为等边三角形 ‎ 又，可得 ‎ 由于且 ‎ ‎ ‎ 又为的中点，所以点到平面的距离为 ……………（12分）‎ ‎20.（本题满分12分）‎ ‎（1）设，则，‎ ‎ 由，得，所以 ‎ 所以椭圆E的方程为 ‎（2）证明：由题设知，直线的方程为 ‎ 代入得 ‎ 由已知 设，，‎ ‎ 则，‎ ‎ 从而点线BP，BQ的斜率之和 ……………（6分）‎ ‎ ‎ ‎ 故直线与的斜率之和为定值 ……………（12分）‎ ‎21.（本题满分12分）‎ ‎－3，‎ a=－e ………5分 ‎ ………12分 ‎ ………8分 ‎22.（本题满分10分）解：‎ ‎（1）曲线C的直角坐标方程为 ……………（2分）‎ ‎ 直线的参数方程为（t为参数）‎ ‎ 即（t为参数） ……………（5分）‎ ‎（2）设A、B对应的参数分别为t1，t2‎ ‎ 把直线的参数方程代入曲线方程得 ‎ ‎ 整理得 ‎ ‎ ……………（10分）‎ ‎23.（本题满分10分）解：‎ ‎（1）当时，‎ ‎ 解不等式得 ‎ 因此不等式的解集为 ……………（5分）‎ ‎（2）当时，‎ ‎ ‎ ‎ 当时等号成立，所以当时 ‎ 等价于 ‎ 当时，‎ ‎ 当时，无解，所以 ……………（10分）‎