数学文卷·2017届河北省涞水波峰中学高三上学期12月模拟考试（一）（2016

数学文卷·2017届河北省涞水波峰中学高三上学期12月模拟考试（一）（2016

波峰中学2016-2017学年度第一学期12月份月考调研考试 高三数学试题 命题人：张贺娟 ‎ 一、 选择题(每小5分，共60分)‎ ‎1.是虚数单位，复数（ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎2.已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为（ ）‎ ‎ A．4 B．‎3 ‎ C．2 D．1‎ ‎3.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4.满足约束条件（为常数），能使的最大值为12的的值为（ ）‎ ‎ A．－9 B．‎9 ‎C．－12 D．12‎ ‎5.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的S的值是（ ）‎ A、－3　　B、－　　C、　　D、2‎ ‎6.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是 （ ）‎ ‎ ‎ ‎7.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则（ ）‎ A.若，，则 B.若，，则 C.若，，，则 D.若，，，则 ‎8.已知垂直时k值为 ( )‎ A．17 B．‎18 ‎C．19 D．20‎ ‎9.抛物线的准线与双曲线的一条渐近线交点的横坐标为，双曲线的离心率为（ ）‎ ‎ A． B． C．2 D．‎ ‎10.等比数列的前n项和为，已知，,则 ‎（A）38 （B）20 （C）10 （D）9‎ ‎11.函数的图象大致是（ ）【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎12.已知函数 则函数的所有零点之和是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .‎ ‎（15题图）‎ ‎（13题图）‎ ‎14.若实数x,y满足xy=1,则+的最小值为______________.‎ ‎15.如图，等边△中，，则 _________.‎ ‎16.若函数y=f（x）对定义域的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2，使f（x1）f（x2） =1成立，则称该函数为“依赖函数”．给出以下命题：【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎①y=是“依赖函数”；‎ ‎②y=是“依赖函数”；‎ ‎③y=2x是“依赖函数”；④y=lnx是“依赖函数”；‎ ‎⑤y=f（x），y=g（x）都是“依赖函数”，且定义域相同，则y=f（x）．g（x）是“依赖函数”．‎ 其中所有真命题的序号是　　．‎ 三、解答题（本题共6道题,第17题10分,第18-22题每题12分,共70分）‎ ‎17.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足,.‎ ‎（1）求角C的大小; ‎ ‎（2）求△ABC面积的最大值.‎ ‎18.已知数列的前项和，数列满足 ‎ （Ⅰ）求数列，通项公式;‎ ‎ （Ⅱ）设，求数列的前项和 ‎19.为预防病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于%，则认为测试没有通过），公司选定个流感样本分成三组，测试结果如下表：‎ 分组 组 组 组 疫苗有效 疫苗无效 ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 已知在全体样本中随机抽取个，抽到组疫苗有效的概率是．‎ ‎（1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取个测试结果，问应在组抽取样本多少个？ ‎ ‎（2）已知，30，求通过测试的概率．‎ ‎20.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。‎ ‎ （I）求证：CE⊥平面PAD；‎ ‎（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积 ‎21.椭圆过点，但椭圆的离心率．‎ ‎ （Ⅰ）求该椭圆的方程；‎ ‎ （Ⅱ）直线过点，与椭圆交于点B，与轴交于点D,过原点平行于的直线与椭圆交于点E，证明：成等比数列．‎ ‎22.已知函数，‎ ‎⑴当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎⑵求函数的单调区间；‎ ‎⑶函数在区间上是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由． ‎ 试卷答案 ‎1.A. 2.C3.D；4.A 5.D 6.D 7.C 8.C 9.D 10.C 11.D 12.B ‎13.16π-16 14. ‎ ‎15.-3‎ ‎16.②③‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【专题】函数的性质及应用．‎ 分析；理解“依赖函数”的定义，注意关键词：①定义域的每一个值x1，②都存在唯一的x2，③f（x1）f（x2）=1．逐一验证5个结论，可得答案．‎ 解：在①中，若x1=2，则．‎ 此时f（x1）f（x2）=1可得f（x2）=4，x2=±2，不唯一，所以命题①错误．‎ 在②③中，两个函数都是单调的，且函数值中没有零，每取一个x1，方程f（x1）f（x2）=1都有唯一的x2值，所以都是真命题．‎ 在④中，y=lnx当x1=1时，f（x1）=0此时f（x1）f（x2）=1无解，所以是假命题．‎ 在⑤中，如果f（x）g（x）=1，则任意x1，都对应无数个x2，所以命题⑤也是假命题．‎ 故答案为：②③．‎ ‎【点评】本题是给出定义，直接应用的新题，要抓住关键词，是解答此类问题的关键．‎ ‎17.解：（1）∵ ‎ 由正弦定理得：‎ ‎ ∴ ………………………………2分 ‎ ∴ ‎ ‎∵ ∴ ………………………………………………… 4分 ‎ ∴ ‎ ‎（2）由正弦定理得 得，‎ 又，，‎ ‎△ABC面积，‎ 化简得： 当时，有最大值，。 ‎ ‎18.解：（Ⅰ）由，‎ 当时，；‎ 当n≥2时，．‎ 当N*时，． ……………………………………………………3分 又，即，可得，‎ 数列{bn+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列，‎ ‎． …………………………………………6分 ‎（Ⅱ）由（1）得．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎，‎ ‎，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9‎ 由，‎ 得，.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分 ‎∴ ． ……………………………………………………12分 ‎19.‎ ‎20.（I）证明：因为平面ABCD，平面ABCD，‎ 所以 因为 又 所以平面PAD。‎ ‎（II）由（I）可知，‎ 在中，DE=CD 又因为，‎ 所以四边形ABCE为矩形，‎ 所以 又平面ABCD，PA=1，‎ 所以 ‎21.‎ ‎.‎ ‎22. 解：⑴ 当时， ‎ ‎ ，又 ‎ 切线方程为：‎ ‎ 即： ‎ ‎ ⑵令， ‎ ‎ 得 ‎ ① 当，即时，‎ ‎ ，‎ ‎ 此时在单调递减； ‎ ② 当，即时，‎ 当时，；‎ 当时，‎ ‎ 此时在单调递增，在单调递减 ‎ ‎ ⑶ 由⑵可知 ① 当时，在单调递减 所以此时无最小值 ‎ ② 当时，‎ 若，即时 ‎ 在单调递减 ‎ 此时也无最小值 ‎ ‎ ‎ ‎ 当时，‎ ‎ 时，‎ ‎ 又 ‎ ‎ 因此，若，即，则 ‎ ‎ 若，即，则无最小值【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎ 综上所述： ‎