2020-2021学年人教A版数学选修2-1课时作业：1-4 周练卷2
周练卷(二)
一、选择题(本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分)
1．已知命题 p：当 0
0 有解”等价于( A )
A．∃x0∈R，f(x0)>0 B．∃x0∈R，f(x0)≤0
C．∀x∈R，f(x)>0 D．∀x∈R，f(x)≤0
解析：本题主要考查特称命题．“关于 x 的不等式 f(x)>0 有解”
等价于“存在实数 x0，使得 f(x0)>0 成立”，即“∃x0∈R，f(x0)>0”，
故选 A.
4．命题“对任意 x∈R，都有 x2≥0”的否定为( A )
A．存在 x0∈R，使得 x20<0
B．对任意 x∈R，都有 x2<0
C．存在 x0∈R，使得 x20≥0
D．不存在 x∈R，使得 x2<0
解析：本题主要考查全称命题的否定．根据定义可知命题的否定
为“存在 x0∈R，使得 x20<0”，故选 A.
5．在一次射击比赛中，甲、乙两位运动员各射击一次，设命题
p：甲的成绩超过 9 环；命题 q：乙的成绩超过 8 环．则命题 p∨(綈 q)
表示( B )
A．甲的成绩超过 9 环或乙的成绩超过 8 环
B．甲的成绩超过 9 环或乙的成绩没有超过 8 环
C．甲的成绩超过 9 环且乙的成绩超过 8 环
D．甲的成绩超过 9 环且乙的成绩没有超过 8 环
解析：本题主要考查含有逻辑联结词的命题的意义．綈 q 表示乙
的成绩没有超过 8 环，所以命题 p∨(綈 q)表示甲的成绩超过 9 环或乙
的成绩没有超过 8 环，故选 B.
6．已知命题 p：∃x0∈(0，＋∞)，x0＋1
x0
>3；命题 q：∀x∈(2，
＋∞)，x2>2x，则下列命题为真命题的是( A )
A．p∧(綈 q) B．(綈 p)∧q
C．p∧q D．(綈 p)∨q
解析：命题 p：∃x0∈(0，＋∞)，x0＋1
x0
>3，是真命题，例如取
x0＝4；命题 q：∀x∈(2，＋∞)，x2>2x，是假命题，取 x＝4 时，x2
＝2x.所以真命题是 p∧(綈 q)，故选 A.
7．若命题“∃x0∈R，x20＋(a－1)x0＋1<0”是真命题，则实数 a
的取值范围是( D )
A．[－1,3]
B．(－1,3)
C．(－∞，－1]∪[3，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
解析：Δ＝(a－1)2－4>0，即 a<－1 或 a>3.
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
8．“p∨q 为真”是“p∧q 为真”的必要不充分条件(填“充
要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”)．
解析：本题主要考查含有逻辑联结词的命题的真假性判断，以及
充分、必要条件．当 p∨q 为真时，p，q 不一定都是真命题，所以 p
∧q 不一定为真，所以不是充分条件；当 p∧q 为真时，p，q 都是真
命题，所以 p∨q 为真，所以是必要条件．所以“p∨q 为真”是“p
∧q 为真”的必要不充分条件．
9．“末位数字是 1 或 3 的整数不能被 8 整除”的否命题是末位
数字不是 1 且不是 3 的整数能被 8 整除．
解析：本题主要考查命题的否命题．命题的否命题要同时否定原
命题的条件和结论，所以否命题是“末位数字不是 1 且不是 3 的整数
能被 8 整除”．
10．命题“偶函数的图象关于 y 轴对称”的否定是有些偶函数的
图象关于 y 轴不对称．
解析：本题主要考查全称命题的否定．本题中的命题是全称命题，
省略了全称量词，加上全称量词后该命题可以叙述为“所有偶函数的
图象关于 y 轴对称”．将命题中的全称量词“所有”改为存在量词
“有些”，结论“关于 y 轴对称”改为“关于 y 轴不对称”，所以该
命题的否定是“有些偶函数的图象关于 y 轴不对称”．
11．给出下列命题：①∀x10 且 a≠1)；②∃
a∈R，使方程 ax＋1＝0 解集为∅；③命题“∃x0∈R，x20－2x0>0”的
否定是“∃x0∈R，x20－2x0≤0”；④命题“有的三角形是直角三角
形”是全称命题．
其中是真命题的是②(把所有符合要求的命题的序号都填上)．
解析：①为假命题，当 a∈(0,1)时，对∀x1a x2.②为
真命题，当 a＝0 时，ax＋1＝0 的解集为∅.③命题“∃x0∈R，x20－
2x0>0”的否定应为“∀x∈R，x2－2x≤0”，故③为假命题．④命题
“有的三角形是直角三角形”为特称命题，故④为假命题．
三、解答题(本大题共 3 小题，共 45 分，解答应写出文字说明，
证明过程或演算步骤)
12．(15 分)把下列命题写成“p∧q”“p∨q”的形式，并对命题
p 进行否定．
(1)p： 2是无理数；q： 2是正数；
(2)p：平行四边形的对边平行；q：平行四边形的对边相等．
解：(1)p∧q： 2是无理数且是正数．
p∨q： 2是无理数或是正数．
綈 p： 2不是无理数．
(2)p∧q：平行四边形的对边平行且相等．
p∨q：平行四边形的对边平行或相等．
綈 p：平行四边形的对边不平行．
13．(15 分)已知命题 p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题 q：“∃
x0∈R，x20＋2ax0＋a＋2＝0”．若命题“p∨q”是真命题，求实数 a
的取值范围．
解：p⇔a≤(x2)min＝1.
q⇔Δ＝4a2－4(a＋2)≥0⇔a≤－1 或 a≥2.
∵“p∨q”为真命题，∴p，q 中至少有一个真命题．
即 a≤1 或 a≤－1 或 a≥2⇒a≤1 或 a≥2.
∴“p∨q”是真命题时，实数 a 的取值范围是(－∞，1]∪[2，＋
∞)．
14．(15 分)给出如下程序框图，令输出的 y＝f(x)．若命题 p：∃
x0∈R，f(x)≤m 为假命题，求 m 的取值范围．
解：程序框图表示的分段函数为 y＝f(x)＝ log2x，x>2，
x2－1，x≤2，
因为命题 p：∃x0∈R，f(x0)≤m 为假命题，
所以命题 q：∀x∈R，f(x)>m 为真命题．
即∀x∈R，f(x)>m 恒成立，f(x)的最小值大于 m，
又 f(x)的最小值为－1，所以 m<－1.
