2019届二轮复习小题满分限时练（一）作业（全国通用）

2019届二轮复习小题满分限时练（一）作业（全国通用）

限时练(一)‎ ‎(限时：45分钟)‎ 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|3x<1}，则(　　)‎ A.A∩B＝{x|x<0} B.A∪B＝R C.A∪B＝{x|x>1} D.A∩B＝∅‎ 解析　A＝{x|x<1}，B＝{x|3x<1}＝{x|x<0}，‎ ‎∴A∩B＝{x|x<0}，A∪B＝{x|x<1}.‎ 答案　A ‎2.(2018·青岛模拟)若z是复数，且z＝，则z·＝(　　)‎ A. B. C.1 D. 解析　∵z＝＝(1－2i)(1－i)＝－－i.‎ ‎∴z·＝＝＋＝.‎ 答案　D ‎3.已知数列{an}满足：对于∀m，n∈N*，都有an·am＝an＋m，且a1＝，那么a5＝(　　)‎ A. B. C. D. 解析　由于an·am＝an＋m(m，n∈N*)，且a1＝.‎ 令m＝1，得an＝an＋1，‎ 所以数列{an}是公比为，首项为的等比数列.‎ 因此a5＝a1q4＝＝.‎ 答案　A ‎4.已知角α的终边经过点P(2，m)(m≠0)，若sin α＝m，则sin＝(　　)‎ A.－ B. C. D.－ 解析　∵角α的终边过点P(2，m)(m≠0)，‎ ‎∴sin α＝＝m，则m2＝1.‎ 则sin＝cos 2α＝1－2sin2α＝.‎ 答案　B ‎5.在▱ABCD中，||＝8，||＝6，N为DC的中点，＝2，则·＝(　　)‎ A.48 B.36 C.24 D.12‎ 解析　·＝(＋)·(＋)＝·＝2－2＝24.‎ 答案　C ‎6.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下面是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x＝3，n＝2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s＝(　　)‎ A.8 B.17‎ C.29 D.83‎ 解析　由程序框图知，循环一次后s＝2，k＝1.‎ 循环二次后s＝2×3＋2＝8，k＝2.‎ 循环三次后s＝8×3＋5＝29，k＝3.满足k>n，输出s＝29.‎ 答案　C ‎7.如图，半径为R的圆O内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为A，B，C，D，这四个小圆都与圆O内切，且相邻两小圆外切，则在圆O内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为(　　)‎ A.3－2 　　 　　 B.6－4 C.9－6 　　 　　 D.12－8 解析　由题意，A，O，C三点共线，且AB⊥BC.‎ 设四个小圆的半径为r，则AC＝，‎ ‎∴2R－2r＝2r，∴R＝(＋1)r.‎ 所以，该点恰好取自阴影部分的概率P＝＝＝12－8.‎ 答案　D ‎8.已知函数f(x)＝＋loga(7－x)(a>0，a≠1)的图象恒过点P，若双曲线C的对称轴为两坐标轴，一条渐近线与3x－y－1＝0垂直，且点P在双曲线C上，则双曲线C的方程为(　　)‎ A.－y2＝1 B.x2－＝1‎ C.－y2＝1 D.x2－＝1‎ 解析　由已知可得P(6，)，因为双曲线的一条渐近线与3x－y－1＝0垂直，故双曲线的渐近线方程为x±3y＝0，故可设双曲线方程为x2－(3y)2＝λ，即x2－9y2＝λ，由P(6，)在双曲线上可得62－9×()2＝λ，解得λ＝9.所以双曲线方程为－y2＝1.‎ 答案　A ‎9.函数f(x)＝x2－2ln|x|的图象大致是(　　)‎ 解析　f(x)＝x2－2ln|x|为偶函数，排除D.‎ 当x>0时，f(x)＝x2－2ln x，f′(x)＝2x－＝，‎ 所以当01时，f′(x)>0，f(x)为增函数，排除B，C，故选A.‎ 答案　A ‎10.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为(　　)‎ A.3 B.2 C.2 D.2‎ 解析　由三视图知可把四棱锥放在一个正方体内部，四棱锥为D－BCC1B1，最长棱为DB1，且DB1＝＝＝2.‎ 答案　B ‎11.函数f(x)＝sin ωx(ω>0)的图象向右平移个单位得到函数y＝g(x)的图象，且函数g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则实数ω的值可能为(　　)‎ A. B. C.2 D. 解析　根据题意g(x)＝sin ω，‎ 又函数g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当x＝时，g(x)＝1，∴g＝sin ω＝1，即sin＝1，得＝＋2kπ，k∈Z，则结合选项得ω＝2.‎ 答案　C ‎12.已知函数f(x)＝x2＋(a＋8)x＋a2＋a－12(a<0)，且f(a2－4)＝f(2a－8)，则(n∈N*)的最小值为(　　)‎ A. B. C. D. 解析　由题意知，a2－4＋2a－8＝－(a＋8)(a<0)，则a＝－4，‎ 所以＝＝(n＋1)＋＋2(n∈N*)，记g(x)＝x＋＋2，x≥2.‎ 由g′(x)＝1－＝，‎ 得g(x)在[2，)上单调递减，在(，＋∞)单调递增，且g(3)＝，g(4)＝满足g(4)0时，易知x＝0是极大值点，x＝是极小值点.‎ ‎∵f(0)＝1>0，‎ ‎∴f＝<0，解得a∈(0，2).‎ 当a<0时，易知x＝是极小值点，x＝0是极大值点.‎ 又f(0)＝1>0，∴函数f(x)只有一个大于零的零点，不满足题意.‎ 综上，实数a的取值范围是(0，2).‎ 答案　(0，2)‎