河北省衡水中学2016届高三数学三轮复习（理科）系列三之鹰隼试翼（六）

河北省衡水中学2016届高三数学三轮复习（理科）系列三之鹰隼试翼（六）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.‎ ‎1.已知集合,若，则（ ）‎ A．2 B．1 C．-1 D．-2‎ ‎2. 已知为虚数单位，则复数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 已知平面向量，如果，那么（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4函数的最大值为（ ）‎ A．2 B． C．3 D．‎ ‎5. 若运行如图所示程序框图，则输出结果的值为（ ）‎ A．94 B．86 C．73 D．56‎ ‎6. 下图是底面半径为1，高为2的圆柱被削掉一部分后剩下的几何体的三视图（注：正视图也称主视图，俯视图也称左视图），则被削掉的那部分的体积为（ ）‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎7、直线与圆＝0的位置关系为（　　）‎ A、相交且经过圆心　　　　B、相交但不经过圆心 C、相切　　　　　　　　　D、相离 ‎8. 为得到的图象，只需要将的图象（ ）‎ A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 ‎9. 在数列中，，则( )‎ A． B． C． D．5‎ ‎10. 在长为3的线段上任取一点，则点与线段两端点的距离都大于1的概率等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 设是双曲线的两个焦点，点在上，且，若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则的值等于（ ）‎ A． B．6 C．14 D．16‎ ‎12. 已知函数的定义域为实数集，，则的值为（ ）‎ A．-8 B．-16 C．55 D．101‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.曲线在点（0,2）处的切线方程为 .‎ ‎14. 若满足约束条件，则的最大值为 .‎ ‎15. 已知三棱锥的顶点在球的表面上，是边长为的等边三角形，如果球的表面积为36，那么到平面距离的最大值为 .‎ ‎16. 在中，内角所对的边分别为，如果的面积等于8，,‎ ‎,那么= .‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. (本小题满分12分)设数列的前项和为，.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)求证：.‎ ‎18. (本小题满分12分)某校高二年级共有1600名学生，其中男生960名， 640名，该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试，根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在[80,100]的学生可取得等（优秀），在[60,80)的学生可取得等（良好），在[40,60)的学生可取得等（合格），在不到40分的学生只能取得等（不合格），为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关，现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按从低到高分成[30,40)、[40,50)、[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]七组加以统计，绘制成频率分布直方图，下图是该频率分布直方图.‎ ‎(Ⅰ)估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数；‎ ‎(Ⅱ) 请你根据已知条件将下列2X2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”？‎ 数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计 男生 ‎12‎ 女生 合计 附：.‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎19. (本小题满分12分)如图，在三棱锥中，为的中点.‎ ‎(Ⅰ)求证：；‎ ‎(Ⅱ)设平面平面，求三棱锥的体积.‎ ‎20. (本小题满分12分)已知焦点在轴上的椭圆的中心是原点，离心率等于，以椭圆的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为，直线与轴交于点，与椭圆交于两个相异点，且.‎ ‎(Ⅰ) 求椭圆的方程；‎ ‎(Ⅱ)若，求的取值范围.‎ ‎21. (本小题满分12分)已知.‎ ‎(Ⅰ)当 时，求的极值； ‎ ‎(Ⅱ)当的最小值不小于时，求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22. (本小题满分10分) 选修4-1：几何证明选讲 如图，是⊙的直径，与⊙相切于是⊙的弦，是弧的中点，的延长线与交于.‎ ‎(Ⅰ)求证： ； ‎ ‎(Ⅱ)若，求.‎ ‎23. (本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为,（为参数），在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.‎ ‎(Ⅰ)直接写出直线、曲线的直角坐标方程；‎ ‎(Ⅱ)设曲线上的点到与直线的距离为，求的取值范围.‎ ‎24. (本小题满分10分)‎ 选修4-5：不等式选讲 已知.‎ ‎(Ⅰ)求证：；‎ ‎(Ⅱ)若对任意实数都成立，求实数的取值范围.‎ 附加题:‎ 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量和向量为共线向量．‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若a＝6，求△ABC面积的最大值．‎ ‎(6)答案 附加题答案:‎ ‎（Ⅰ）因为向量和向量为共线向量，‎ 所以， 2分 由正弦定理得，‎ 即．‎ 由于B是三角形的内角，，则，所以. 6分 ‎（Ⅱ）因为，‎ 所以，‎ 且仅当b=c时取得等号，所以， 10分 故，‎ 所以当b＝c时，△ABC面积的最大值为． 12分 ‎