2018-2019学年吉林省五地六市联盟高二下学期期末考试数学（文）试题（Word版）

2018-2019学年吉林省五地六市联盟高二下学期期末考试数学（文）试题（Word版）

吉林省五地六市联盟2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题 本试卷分选择题和非选择题两部分共22题，共150分，共2页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡.‎ 第Ⅰ卷(选择题，共计60分)‎ 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分）‎ ‎1．已知复数z满足i∙z=3+2i（i是虚数单位），则z=（　　）‎ A．‎ 2+3i B．‎2-3i C．‎-2+3i D．‎-2-3i ‎ ‎2．已知i为虚数单位，则i+i‎2‎+i‎3‎+⋯+i‎2019‎=‎（ ）‎ A．i B． C．‎-i D．‎ ‎3．小明用流程图把早上上班前需要做的事情做了如图方案，则所用时间最少（ ）‎ A．23分钟 B．24分钟 C．26分钟 D．31分钟 ‎4．在一组样本数据不全相等)的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）‎ A．－1 B． C． D．‎ ‎5．下列说法正确的个数有 (　　 ) ‎ ‎（1）已知变量x和y满足关系y=-2x+3‎，则x与y正相关；‎ ‎（2）线性回归直线必过点x‎,‎y ；‎ ‎（3）对于分类变量A与B的随机变量k‎2‎，k‎2‎越大说明“A与B有关系”的可信度越大； ‎ ‎（4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数R‎2‎的值越大，说明拟合的效果越好.‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎6．为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如下等高条形图：‎ 根据图中的信息，下列结论中不正确的是（ ）‎ A．样本中的男生数量多于女生数量 ‎ B．样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量 C．样本中多数男生喜欢手机支付 ‎ D．样本中多数女生喜欢现金支付 ‎7．用分析法证明：欲使A>B，只需CB的( )‎ A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8．设函数f(x)‎的导数为f‎'‎‎(x)‎，且f(x)=f‎'‎(π‎6‎)cosx+sinx，则f‎'‎π‎3‎‎=‎(　　)‎ A．1 B．0 C．2 D．3‎ ‎9．函数的图象大致为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10．已知函数f(x)‎是定义在R上的偶函数，且在‎(0,+∞)‎上单调递增，则（ ）‎ A．f(-3)x‎1‎+‎x‎2‎.‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，‎ ‎（1）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（2）设曲线与曲线的交点分别为,求的最大值及此时直线的倾斜角.‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（1）若，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若 ，判断与的大小关系并证明 参考答案：‎ ‎1-4 ADCA 5-8 CDAB 9-12 ACBB ‎13. ①②③‎ ‎14．3‎ ‎15．2或3或 ‎16．‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ ‎(1)‎ ∵y=‎‎2‎x为增函数，‎∴‎当‎2≤x≤4‎时，‎4≤y≤16‎，即A=‎‎4,16‎. （2分）‎ 当m=4‎时，‎ -x‎2‎+7x-10>0‎，解得‎20‎，得x-2‎x-‎m+1‎‎<0‎ 当m>1‎时，B=‎‎2,m+1‎，则‎∁‎RB=‎-∞,‎‎2‎∪‎m+1,‎‎+∞‎.‎ ‎ ∵A⊆‎∁‎RB‎，‎∴m+1≤4‎，即‎10∴fx‎1‎-fx‎2‎>0‎，即fx‎1‎>fx‎2‎，‎ ‎∴‎函数fx在R上是减函数. （8分）‎ ‎(3)由(1)和(2)知， 不等式ft‎2‎‎-2t+f‎-2t‎2‎+k<0‎恒成立，‎ 即ft‎2‎‎-2t<-f‎-2t‎2‎+k=f‎2t‎2‎-k恒成立，‎ 故t‎2‎‎-2t>2t‎2‎-k对任意的t∈‎‎-2,2‎恒成立，‎ 即k>t‎2‎+2t对任意的t∈‎‎-2,2‎恒成立. （10分）‎ 令ht=t‎2‎+2t=t+1‎‎2‎-1,t∈‎‎-2,2‎ 易知当t=2‎时，ht取得最大值8，‎‎∴k>8.‎ 故实数k的取值范围是‎8,+∞‎‎.‎ （12分）‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎(1)设“从100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人”为事件A，‎ 由已知得PA=b+35‎‎100‎=‎‎3‎‎5‎，解得b=25‎，所以a=25‎，p=40‎，q=60‎. （2分）‎ 假设H‎0‎：机动车强制报废标准是否了解与性别无关. （3分）‎ 由‎2×2‎列联表可知，K‎2‎的观测值k=‎100×‎‎25×35-25×15‎‎2‎‎40×60×50×50‎≈4.167>3.841‎，（5分）‎ ‎∴‎可以在犯错的概率不超过5﹪的前提下认为“机动车强制报废标准是否了解与性别有关”（6分）‎ ‎(2)由折线图中所给数据计算，得t‎=6‎，y‎=0.42‎， （7分）‎ 故b‎=0.07‎，a‎=0‎， （9分）‎ 所以所求回归方程为y‎=0.07t. （10分）‎ 故预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO浓度为‎0.84%‎，‎ 因为使用4年排放尾气中的CO浓度为‎0.2%‎，‎ 所以预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO浓度是使用4年的4.2倍.（12分） ‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ ‎（1）‎∵f‎'‎(x)=lnx-ax∴f‎'‎e=-1‎ 解得a=‎‎2‎e， （1分）‎ ‎∴fe=-e‎，故切点为e,-e， （2分）‎ ‎∴‎曲线y=fx在x=e处的切线方程为x+y=0‎. （3分）‎ ‎（2）①令f‎'‎x‎=0‎，得a=‎lnxx. 令gx=‎lnxx，则g‎'‎x‎=‎‎1-‎lnxx‎2‎，‎ 且当‎01‎时，gx>0‎.‎ 令g‎'‎x‎=0‎，得x=e，且当‎00‎；当x>e时，g‎'‎x‎<0‎.‎ 故gx在‎0,e上单调递增，在e,+∞‎上单调递减，‎∴gxmax=ge=‎‎1‎e.‎ ‎∴‎当a≤0‎时，fx有一个极值点；当‎0e，‎ ‎∵gx在e,+∞‎上单调递减，且x‎1‎‎+x‎2‎>x‎2‎>e，‎∴lnx‎1‎‎+‎x‎2‎x‎1‎‎+‎x‎2‎<‎lnx‎2‎x‎2‎，即lnx‎1‎‎+‎x‎2‎x‎1‎‎+‎x‎2‎‎x‎1‎+‎x‎2‎. （12分）‎ ‎22.（本小题满分10分）‎ ‎（1）因为曲线的参数方程为，所以曲线的普通方程为x-1‎‎2‎‎+y+1‎‎2‎=2‎，即x‎2‎‎+y‎2‎-2x+2y=0‎， （2分）‎ 所以曲线的极坐标方程为ρ‎2‎‎-2ρcosθ+2ρsinθ=0‎，即ρ=2cosθ-2sinθ.（5分）‎ ‎（2）设直线上的点A,B对应的参数分别为t‎1‎‎,‎t‎2‎，‎ 将直线的参数方程代入曲线的普通方程，可得tcosα+1‎‎2‎‎+tsinα+1‎‎2‎=2‎，即t‎2‎‎+2sinα+cosαt=0‎ ‎ 所以t‎1‎‎+t‎2‎=-2‎sinα+cosα，t‎1‎‎⋅t‎2‎=0‎. （7分）‎ 故MA‎2‎‎+MB‎2‎=t‎1‎‎2‎+t‎2‎‎2‎=t‎1‎‎+‎t‎2‎‎2‎-2t‎1‎⋅t‎2‎=4sinα+cosα‎2‎=4‎‎1+sin2α，（8分）‎ 所以当sin2α=1‎，即α=‎π‎4‎时，MA‎2‎‎+‎MB‎2‎取得最大值，最大值为8，此时直线的倾斜角为π‎4‎. （10分）‎ ‎23.（本小题满分10分）‎ ‎（1）∵，∴． （1分）‎ ‎① 当时，得，解得，∴; ( 2分)‎ ‎② 当时，得，解得，∴; (3分)‎ ‎③ 当时，得，解得，∴; (4分)‎ 综上所述，实数的取值范围是． ( 5分)‎ ‎（2） ，∵，‎ ‎∴ (10分)‎