2017-2018学年云南省昆明市黄冈实验学校高二上学期第一次月考数学试题（理科）(解析版）

2017-2018学年云南省昆明市黄冈实验学校高二上学期第一次月考数学试题（理科）(解析版）

‎2017-2018学年云南省昆明市黄冈实验学校高二（上）第一次月考数学试卷（理科）‎ ‎　‎ 一.选择题（每题5分）‎ ‎1．（5分）下列程序框中，出口可以有两个流向的是（　　）‎ A．终止框 B．输入输出框 C．处理框 D．判断框 ‎2．（5分）如图是一个算法程序框图，输出的结果是240，则判断框图内应填的条件是（　　）‎ A．i＞3 B．i＞4 C．i＞5 D．i＞6‎ ‎3．（5分）当a=3时，下面的程序段输出的结果是（　　）‎ A．9 B．3 C．10 D．6‎ ‎4．（5分）下列对一组数据的分析，不正确的说法是（　　）‎ A．数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定 B．数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定 C．数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定 D．数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定 ‎5．（5分）设有一个直线回归方程为=2﹣1.5，则变量x增加一个单位时（　　）‎ A．y平均增加1.5个单位 B．y平均增加2个单位 C．y平均减少1.5个单位 D．y平均减少2个单位 ‎6．（5分）从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（　　）‎ A．1，2，3，4，5 B．5，16，27，38，49‎ C．2，4，6，8，10 D．4，12，22，31，40‎ ‎7．（5分）给出下列四个命题：‎ ‎①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件 ‎②“当x为某一实数时可使x2＜0”是不可能事件 ‎③“明天安顺要下雨”是必然事件 ‎④“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件．‎ 其中正确命题的个数是（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎8．（5分）有一个样本容量为50的样本数据分布如下，估计不大于30的数据大约占有（　　）‎ ‎[12.5，15.5）3；[15.5，18.5）8；[18.5，21.5）9；[21.5，24，5）11；[24.5，27.5）10；[27.5，30.5）6；[30.5，33.5）3．‎ A．94% B．6% C．88% D．12%‎ ‎9．（5分）样本a1，a2，…，a10的平均数为，样本b1，L，b10的平均数为，则样本a1，b1，a2，b2，…，a10，b10的平均数为（　　）‎ A． B．（+） C．2（） D．（）‎ ‎10．（5分）在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的 ‎，且样本容量是160，则中间一组的频数为（　　）‎ A．32 B．0.2 C．40 D．0.25‎ ‎11．（5分）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（　　）‎ A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a ‎12．（5分）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（　　）‎ A．9.4，0.484 B．9.4，0.016 C．9.5，0.04 D．9.5，0.016‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分）‎ ‎13．（5分）某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为36的样本，用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中应各抽取　 　．‎ ‎14．（5分）x1，x2，…xn的平均数是，方差是s2，则另一组数，，…，的平均数和方差分别是　 　．‎ ‎15．（5分）执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的n=　 　．‎ ‎16．（5分）用辗转相除法求出153和119的最大公约数是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎17．（12分）对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：‎ ‎ 甲 ‎ 60‎ ‎ 80‎ ‎ 70‎ ‎ 90‎ ‎ 70‎ ‎ 乙 ‎ 80‎ ‎ 60‎ ‎ 70‎ ‎ 80‎ ‎ 75‎ 求：（1）甲、乙的平均成绩．‎ ‎（2）甲、乙的平均成绩的方差．并判断谁的平均成绩较好，谁的各门功课发展较平衡？‎ ‎18．（12分）一组数据按从小到大顺序排列，得到﹣1，0，4，x，7，14中位数为5，求这组数据的平均数和方差．‎ ‎19．（12分）五个学生的数学与物理成绩如表：‎ 学生 A B C D E 数学 ‎80‎ ‎75‎ ‎70‎ ‎65‎ ‎60‎ 物理 ‎70‎ ‎66‎ ‎68‎ ‎64‎ ‎62‎ ‎（1）作出散点图；‎ ‎（2）求出回归方程．（b=）‎ ‎20．（12分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出80名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：‎ ‎（1）[79.5，89.5）这一组的频数、频率分别是多少？‎ ‎（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）‎ ‎21．（10分）抛掷2颗质地均匀的骰子，求点数和为8的概率．‎ ‎　‎ ‎2017-2018学年云南省昆明市黄冈实验学校高二（上）第一次月考数学试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一.选择题（每题5分）‎ ‎1．（5分）下列程序框中，出口可以有两个流向的是（　　）‎ A．终止框 B．输入输出框 C．处理框 D．判断框 ‎【分析】根据算法中的程序框可知，终止框表示程序结束，故没有出口，输入输出框，处理框均有一个出口，判断框出口可以有两个流向．‎ ‎【解答】解：终止框表示程序结束，故没有出口，输入输出框，处理框均有一个出口，判断框出口可以有两个流向 故选D．‎ ‎【点评】本题的考点是流程图的概念，考查程序框中的出口问题，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎2．（5分）如图是一个算法程序框图，输出的结果是240，则判断框图内应填的条件是（　　）‎ A．i＞3 B．i＞4 C．i＞5 D．i＞6‎ ‎【分析】模拟程序的运行过程知该程序运行后输出的是T=2n!，‎ 此时T=240，i=6，满足退出循环的条件，由此得出结论．‎ ‎【解答】解：模拟程序的运行过程知，‎ 该程序运行后输出的是T=2n!；‎ 当T=2×1×2×3×4×5=240时，i=6，满足条件，退出循环，‎ ‎∴判断框图内应填的条件是i＞5．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题．‎ ‎　‎ ‎3．（5分）当a=3时，下面的程序段输出的结果是（　　）‎ A．9 B．3 C．10 D．6‎ ‎【分析】本程序的功能是将a值代入后判断条件a＜10是否满足，若满足则输出y=2a的值，否则输出y=a2的值，将a=3代入易得答案 ‎【解答】解：当a=3时，满足条件a＜10‎ 故y=2×3=6‎ 故输出结果为6‎ 故选D ‎【点评】本题以伪代码为载体考查了分支结构，分析出程序的功能是解答的关键．‎ ‎　‎ ‎4．（5分）下列对一组数据的分析，不正确的说法是（　　）‎ A．数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定 B．数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定 C．数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定 D．数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定 ‎【分析】根据极差、平均数、标准差、方差的意义即可判断．‎ ‎【解答】极差反映了最大值与最小值差的情况，极差越小，数据越集中．‎ 方差、标准差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差标准差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．方差较小的数据波动较小，稳定程度高．‎ 平均数越小，说明数据整体上偏小，不能反映数据稳定与否．‎ 故选B ‎【点评】本题考查极差、平均数、标准差、方差的意义，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎5．（5分）设有一个直线回归方程为=2﹣1.5，则变量x增加一个单位时（　　）‎ A．y平均增加1.5个单位 B．y平均增加2个单位 C．y平均减少1.5个单位 D．y平均减少2个单位 ‎【分析】根据所给的回归直线方程，把自变量由x变化为x+1，表示出变化后的y的值，两个式子相减，得到y的变化．‎ ‎【解答】解：∵直线回归方程为 =2﹣1.5，①‎ ‎∴y=2﹣1.5（x+1）②‎ ‎∴②﹣①=﹣1.5‎ 即y平均减少1.5个单位，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查线性回归方程的意义，本题解题的关键是在叙述y的变化时，要注意加上平均变化的字样，本题是一个基础题．‎ ‎　‎ ‎6．（5分）从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（　　）‎ A．1，2，3，4，5 B．5，16，27，38，49‎ C．2，4，6，8，10 D．4，12，22，31，40‎ ‎【分析】根据系统抽样的定义进行判断即可．‎ ‎【解答】解：∵50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，‎ ‎∴每一组号码间距相同．‎ ‎5，16，27，38，49的间距相同，‎ ‎∴B有可能．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查系统抽样的定义，比较基础．‎ ‎　‎ ‎7．（5分）给出下列四个命题：‎ ‎①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件 ‎②“当x为某一实数时可使x2＜0”是不可能事件 ‎③“明天安顺要下雨”是必然事件 ‎④“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件．‎ 其中正确命题的个数是（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【分析】必然事件是一定会发生的事件，随机事件有偶然性，不会发生的事件不可能事件，根据三种事件的定义解答．‎ ‎【解答】解：对于①，三个球分为两组，有两种情况，1+2和3+0，所以①是正确的命题；‎ 对于②，一实数x都有x2≥0，所以②是正确的命题；‎ 对于③，“明天安顺要下雨”是偶然事件，所以③是错误的命题；‎ 对于④，“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”，发生与否是随机的，所以④，是正确的命题．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了随机事件、必然事件、不可能事件的判定，判定时要根据事实的具体含义去判定，是基础题．‎ ‎　‎ ‎8．（5分）有一个样本容量为50的样本数据分布如下，估计不大于30的数据大约占有（　　）‎ ‎[12.5，15.5）3；[15.5，18.5）8；[18.5，21.5）9；[21.5，24，5）11；[‎ ‎24.5，27.5）10；[27.5，30.5）6；[30.5，33.5）3．‎ A．94% B．6% C．88% D．12%‎ ‎【分析】由题意，求出不大于30的数据是多少，再根据样本容量，计算出对应的频率．‎ ‎【解答】解：根据题意，‎ 不大于30的数据是50﹣3=47，‎ ‎∴对应的频率为47÷50=94%．‎ 故答案为：A．‎ ‎【点评】本题考查了频率与频数的关系，解题时应利用公式：频率=，求出答案来．‎ ‎　‎ ‎9．（5分）样本a1，a2，…，a10的平均数为，样本b1，L，b10的平均数为，则样本a1，b1，a2，b2，…，a10，b10的平均数为（　　）‎ A． B．（+） C．2（） D．（）‎ ‎【分析】根据题意可得：、，再代入所求的样本数据中求出它的平均数即可．‎ ‎【解答】解：因为样本a1，a2，…，a10的平均数为，‎ 所以，即，‎ 同理可得，，‎ 所以样本a1，b1，a2，b2，…，a10，b10的平均数为：‎ ‎=，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查平均数的公式，以及整体代换，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎10．（5分）在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（　　）‎ A．32 B．0.2 C．40 D．0.25‎ ‎【分析】据已知求出频率分布直方图的总面积；求出中间一组的频率；利用频率公式求出中间一组的频数．‎ ‎【解答】解：设间一个长方形的面积S则其他十个小长方形面积的和为4S，所以频率分布直方图的总面积为5S 所以中间一组的频率为 所以中间一组的频数为160×0.2=32‎ 故选A ‎【点评】本题考查频率分布直方图中各组的面积除以总面积等于各组的频率．注意频率分布直方图的纵坐标是．‎ ‎　‎ ‎11．（5分）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（　　）‎ A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a ‎【分析】先由已知条件分别求出平均数a，中位数b，众数c，由此能求出结果．‎ ‎【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；‎ b==15；‎ c=17，‎ ‎∴c＞b＞a．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查平均数为，中位数，众数的求法，是基础题，解题时要认真审题．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（　　）‎ A．9.4，0.484 B．9.4，0.016 C．9.5，0.04 D．9.5，0.016‎ ‎【分析】根据题意，利用平均数、方差公式直接计算即可．‎ ‎【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为9.4，9.4，9.6，9.4，9.7，‎ 其平均值为（9.4+9.4+9.6+9.4+9.7）=9.5，‎ 方差为[（9.4﹣9.5）2+（9.4﹣9.5）2+（9.6﹣9.5）2+（9.4﹣9.5）2+（9.7﹣9.5）2]=0.016，‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查用样本的平均数、方差来估计总体的平均数、方差，属基础题，熟记样本的平均数、方差公式是解答好本题的关键．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分）‎ ‎13．（5分）某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为36的样本，用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中应各抽取　6人、12人、18人　．‎ ‎【分析】总体的个数是162人，要抽一个36人的样本，则每个个体被抽到的概率是，用 概率去乘以各个团体的人数，得到结果．‎ ‎【解答】解：∵总体的个数是162人，要抽一个36人的样本，‎ ‎∴每个个体被抽到的概率是，‎ ‎∴27×=6，54×=12，81×=18，‎ 故答案为：6、12、18．‎ ‎【点评】本题若是把老年人改为28人怎么做？培养学生运用分类讨论的思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）x1，x2，…xn的平均数是，方差是s2，则另一组数，，…，的平均数和方差分别是　+，3s2　．‎ ‎【分析】利用平均数和方差定义直接求解．‎ ‎【解答】解：∵x1，x2，…xn的平均数是，方差是s2，‎ ‎∴另一组数，，…，的平均数为+，方差为3s2．‎ 故答案为：+，3s2．‎ ‎【点评】本题考查平均数、方差的求法，考查平均数、方差的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．‎ ‎　‎ ‎15．（5分）执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的n=　4　．‎ ‎【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是判断S=＞0.8时，n+1的值．‎ ‎【解答】解：根据流程图所示的顺序，‎ 该程序的作用是判断S=＞0.8时，n+1的值．‎ 当n=2时，‎ 当n=3时，，‎ 此时n+1=4．‎ 故答案为：4‎ ‎【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①‎ 分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．‎ ‎　‎ ‎16．（5分）用辗转相除法求出153和119的最大公约数是　17　．‎ ‎【分析】利用“辗转相除法”即可得出．‎ ‎【解答】解：153=119×1+34，119=34×3+17，34=17×2．‎ ‎∴153与119的最大公约数是17．‎ 故答案为17．‎ ‎【点评】本题考查了“辗转相除法”，属于基础题．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎17．（12分）对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：‎ ‎ 甲 ‎ 60‎ ‎ 80‎ ‎ 70‎ ‎ 90‎ ‎ 70‎ ‎ 乙 ‎ 80‎ ‎ 60‎ ‎ 70‎ ‎ 80‎ ‎ 75‎ 求：（1）甲、乙的平均成绩．‎ ‎（2）甲、乙的平均成绩的方差．并判断谁的平均成绩较好，谁的各门功课发展较平衡？‎ ‎【分析】（1）利用平均数定义能求出甲、乙的平均成绩．‎ ‎（2）利用方差能求出甲、乙的平均成绩的方差，由此能判断谁的平均成绩较好，谁的各门功课发展较平衡．‎ ‎【解答】解：（1）甲的平均成绩：‎ ‎=（60+80+70+90+70）=74．‎ 乙的平均成绩：‎ ‎=（80+60+70+80+70）=72．‎ ‎（2）甲的平均成绩的方差：‎ S2甲=[（60﹣74）2+（80﹣74）2+（70﹣74）2+（90﹣74）2+（70﹣74）‎ ‎2]=104，‎ 乙的平均成绩的方差：‎ S2乙=[（80﹣72）2+（60﹣72）2+（70﹣72）2+（80﹣72）2+（70﹣72）2]=56，‎ ‎∵＞，S2甲＞S2乙，‎ ‎∴甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡．‎ ‎【点评】本题考查平均数、方差的求法，考查平均数、方差的定义等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）一组数据按从小到大顺序排列，得到﹣1，0，4，x，7，14中位数为5，求这组数据的平均数和方差．‎ ‎【分析】由中位数为5，得x=6，由此能求出这组数据的平均数和方差．‎ ‎【解答】解：∵一组数据按从小到大顺序排列，得到﹣1，0，4，x，7，14中位数为5，‎ ‎∴=5，解得x=6，‎ ‎∴这组数据的平均数=（﹣1+0+4+6+7+14）=5，‎ 方差S2=[（﹣1﹣5）2+（0﹣5）2+（4﹣5）2+（7﹣5）2+（14﹣5）2]=．‎ ‎【点评】本题考查平均数、方差的求法，考查中位数、平均数、方差的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）五个学生的数学与物理成绩如表：‎ 学生 A B C D E 数学 ‎80‎ ‎75‎ ‎70‎ ‎65‎ ‎60‎ 物理 ‎70‎ ‎66‎ ‎68‎ ‎64‎ ‎62‎ ‎（1）作出散点图；‎ ‎（2）求出回归方程．（b=）‎ ‎【分析】（1）根据表中数据，作出散点图即可；‎ ‎（2）计算、，求回归系数，写出回归方程．‎ ‎【解答】解：（1）根据表中数据，作出散点图如下；‎ ‎（2）=×（80+75+70+65+60）=70，‎ ‎=×（70+66+68+64+62）=66，‎ xiyi=80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190，‎ ‎=802+752+702+652+602=24750，‎ ‎∴b===0.36，‎ a=﹣b=66﹣0.36×70=40.8，‎ ‎∴物理成绩y关于数学成绩x的回归方程为 y=0.36x+40.8．‎ ‎【点评】本题考查了散点图与线性回归方程的计算问题，是基础题．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出80名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：‎ ‎（1）[79.5，89.5）这一组的频数、频率分别是多少？‎ ‎（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）‎ ‎【分析】（1）先求[79.5，89.5）这一组的矩形的高，然后根据直方图中的各个矩形的面积代表了频率，频数=样本容量×频率，进行求解；‎ ‎（2）先根据直方图中的各个矩形的面积代表了频率求出60分及以上的频率，从而估计总体这次环保知识竞赛的及格率．‎ ‎【解答】解：（1）[79.5，89.5）这一组的矩形的高为0.025‎ 直方图中的各个矩形的面积代表了频率，则[79.5，89.5）这一组的频率=0.025×10=0.25‎ 频数=0.25×80=20，‎ ‎[79.5，89.5）这一组的频数为20、频率0.25‎ ‎（2）60分及以上的频率=（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75‎ 估计这次环保知识竞赛的及格率为75%．‎ ‎【点评】本题考查频率分布直方图的相关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1，以及频数=样本容量×频率，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎21．（10分）抛掷2颗质地均匀的骰子，求点数和为8的概率．‎ ‎【分析】先求出基本事件总数n=6×6=36，点数和为8包含的基本事件有5个，由此能求出点数和为8的概率．‎ ‎【解答】解：抛掷2颗质地均匀的骰子，‎ 基本事件总数n=6×6=36，‎ 点数和为8包含的基本事件有：‎ ‎（2，6），（6，2），（3，5），（5，3），（4，4），其5个，‎ ‎∴点数和为8的概率p=．‎ ‎【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型概率计算公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．‎ ‎　‎