数学文卷·2017届广西柳州市高三10月模拟考试（2016

数学文卷·2017届广西柳州市高三10月模拟考试（2016

‎ ‎ 文科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设是虚数单位，复数，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3.已知向量，，若，则实数的值为（ ）‎ A．3 B． C． D．‎ ‎4.已知直线的倾斜角为，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.设，，，则，，的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.已知△的内角，，满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知长方体同一个顶点的三条棱长分别为2，3,4，则该长方体的外接球的表面积等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为的等腰梯形，则该几何体的体积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.如图的程序框图给出了计算数列的前8项和的算法，算法执行完毕后，输出的为（ ） ‎ A．92 B．63 C．28 D．8‎ ‎10.不等式组（）所表示平面区域的面积为，则的最小值等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知抛物线的焦点为，、为抛物线上两点，若，则△的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，，不等式恒成立，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.曲线在处的切线斜率等于 ．‎ ‎14.国庆期间某商场新进某品牌电视机30台，为检测这批品牌电视机的安全系数，现采用系统抽样的方法从中抽取5台进行检测，若第一组抽出的号码是4，则第4组抽出的号码为 ．‎ ‎15.在△中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则 ．‎ ‎16.已知为双曲线上的动点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知等差数列的前三项分别为，，，前项和为，且．‎ ‎（1）求及的值；‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ ‎18.中国柳州从2011年起每年国庆期间都举办一届国际水上狂欢节，到2016年已举办了六届，旅游部门统计在每届水上狂欢节期间，吸引了不少外地游客到柳州，这将极大地推进柳州的旅游业的发展，现将前五届水上狂欢节期间外地游客到柳州的人数统计如下表：‎ 年份 ‎2011年 ‎2012年 ‎2013年 ‎2014年 ‎2015年 水上狂欢节届编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 外地游客人数（单位：十万）‎ ‎0.6‎ ‎0.8‎ ‎0.9‎ ‎1.2‎ ‎1.5‎ ‎（1）求关于的线性回归方程；‎ ‎（2）利用（1）中的线性回归方程，预测2017年第7届柳州国际水上狂欢节期间外地游客到柳州的人数．‎ 参考公式：,．‎ ‎19.在直三棱柱中，，，，，、分别是，的中点．‎ ‎（1）证明：⊥平面；‎ ‎（2）设是的中点，求三棱锥的体积．‎ ‎20.在平面直角坐标系中，点为动点，已知点，，直线与的斜率之积为定值．‎ ‎（1）求动点的轨迹的方程；‎ ‎（2）若，过点的直线交轨迹于，两点，以为对角线的正方形的第三个顶点恰在轴上，求直线的方程．‎ ‎21.已知函数（，，且）．‎ ‎（1）若，，求函数的单调区间；‎ ‎（2）若存在实数，（）满足，是否存在实数，，，使在处的切线斜率为0，若存在，求出一组实数，，，否则说明理由．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线的参数方程是（为参数），曲线的极坐标方程是．‎ ‎（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设直线与曲线相交于，两点，点为的中点，点的极坐标为，求的值．‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（1）若，解不等式；‎ ‎（2）如果，，求的取值范围．‎ 柳州市2017届高中毕业班10月份模拟考试卷文科数学答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B D C B D C C A C B D 二、填空题 ‎13.1 14.22 15. 16.9 ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）∵，6，成等差数列，∴，∴．‎ ‎∴等差数列的首项，公差，‎ 前项和公式，‎ 由，即，解得．‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴．‎ ‎18.解：（1）由所给数据计算得：‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，，‎ 所求的回归方程为．‎ ‎（2）由（1）知，当时，，‎ 于是预测2017年第七届中国柳州国际水上狂欢节到柳州的外地游客可达18万8千人．‎ ‎19.（1）证明：在△中，因为，，，所以．‎ 所以，所以⊥，‎ 过作交与，则⊥平面，‎ 在等边△中可知⊥，∴，‎ 在中，可得，‎ ‎．‎ ‎20.解：（1）由题意，整理得．‎ 所以所求轨迹的方程为（）．‎ ‎（2）当直线与轴重合时，与轨迹无交点，不合题意；‎ 当直线与轴垂直时，：，此时， ，以为对角线的正方形的另外两个顶点坐标为，不合题意；‎ 当直线与既不重合，也不垂直时，不妨设直线：（）．‎ ‎，，的中点，‎ 由得，‎ 得，，‎ 所以，‎ 则线段的中垂线的方程为，整理得直线：，则直线与轴的交点，‎ 注意到以为对角线的正方形的第三个顶点恰在轴上，当且仅当⊥，‎ 即，‎ ‎，①‎ 由②‎ 将②代入①解得，即直线的方程为，‎ 综上，所求直线的方程为或．‎ ‎21.解：（1）当，时，，的定义域为，‎ ‎．‎ 由，得或；由，得．‎ 所以函数的单调递增区间是和，的单调递减区间是．‎ ‎（2）不存在实数，，满足条件，‎ 事实上，由得：，‎ ‎∵，∴，‎ 而 ‎∵且，所以，‎ 故不存在实数，，满足条件．‎ ‎22.解：（1）因为直线的参数方程是（为参数），消去参数得直线的普通方程为．‎ 由曲线的极坐标方程，得．‎ 所以曲线的直角坐标方程为．‎ ‎（2）由得，‎ 设，，则的中点，‎ 因为，所以，‎ 又点的直角坐标为，‎ 所以．‎ ‎23.解：（1）当时，，由，得．‎ 当时，不等式可化为，即，其解集为；‎ 当时，不等式可化为，不可能成立，其解集为；‎ 当时，不等式可化为，即，其解集为．‎ 综上得的解集为．‎ ‎（2）若，的最小值为；‎ 若，的最小值为．‎ 所以，，的取值范围是．‎