2019-2020学年安徽省安庆二中高二上学期期末考试数学（文）试题

2019-2020学年安徽省安庆二中高二上学期期末考试数学（文）试题

安庆二中2019-2020学年度第一学期期末考试 高二数学（文科）试题 ‎ 命题人：吴显庆 审题人：丁宪中 ‎（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ‎ ‎1．命题“若，则”的否命题是（ ）‎ A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎2. 命题：，则命题为（ ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎3.王昌龄的《从军行》中两诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）‎ ‎ A.充分条件 B.必要条件 ‎ ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4. 50名学生的体育成绩记作，若成绩不小于60分称为合格，则如图所示的程序框图的功能是（ ）‎ ‎ A.求这50名学生的体育成绩的合格人数 ‎ B.求这50名学生的体育成绩的不合格人数 ‎ C.求这50名学生的体育成绩的合格率 ‎ D.求这50名学生的体育成绩的不合格率 ‎5. 已知函数的图象如图，是的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）‎ ‎ A. ‎ ‎ B. ‎ ‎ C. ‎ ‎ D. ‎ ‎6. 某广播电台只在每小时的整点和半点开始播放新闻，时长均为5分钟，则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台，则听到新闻的概率是（ ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎7. 执行如图所示的程序框图，若输入的n等于10，则输出的结果是（ ）‎ ‎ A.2 B.－3 ‎ ‎ C. － D. ‎ ‎8. 双曲线C：分别为其左、右焦点，其渐近线上一点G满足⊥，线段与另一条渐近线的交点为H，H恰好为线段的中点，则双曲线C的离心率为（ ）‎ ‎ A. B.2 C.3 D.4‎ ‎9. 已知各项均为正数的等比数列，若 ‎ ，则（ ）‎ ‎ A. B. － C.128 D.－128‎ ‎10. 已知直线与曲线相切，其中为自然对数的底数，则实数的值是（ ）‎ ‎ A. B.2 C.1 D.2‎ ‎11. 已知圆C：（和点，若圆C上存在两点A，B，使得⊥，则实数的取值范围为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎12. 如图，椭圆+=1（＞0）的左、右焦点分别为过的直线交椭圆于M，N两点，交轴于点H。若，H是线段MN的三等分点，则的周长为（ ）‎ ‎ A. 20 B.10 C.2 D.4‎ 二、填空题：共4小题，每小题5分共20‎ 分，将答案填写在答题卷的相应区域，答案写在试题卷上无效。‎ 13. 甲、乙两个人在一次玩“石头，剪刀，布”的游戏时，甲决定不出剪刀，则甲赢的概率 ‎ ‎ 为 .‎ ‎14. 函数的图象在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为_______。‎ ‎15. 直线l与双曲线相交于A、B两点，若点为线段AB的中点，则 ‎ 直线l的方程是 .‎ ‎16. 已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是______.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤，答案写在试题卷上无效。‎ 17. ‎（本题满分10分）‎ 已知命题，；命题关于x的方程有两个相异实数根.‎ ‎（1）若为真命题，求实数m的取值范围；‎ ‎（2）若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围.‎ 18. ‎（本题满分12分）‎ 已知设⊙H被直线，分成面积相等的四部分，且截x轴所得线段的长为2.‎ ‎（1）求⊙H的方程；‎ ‎（2）若存在过点的直线与⊙H相交于M、N两点，且，求实数的取值范围.‎ 19. ‎（本题满分12分）‎ 在贯彻实施精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户。为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x和y，如图，其中“*”表示甲村贫困户，“+”表示乙村贫困户。若，则认定该户为“绝对贫困户”，若，则认定该户为“相对贫困户”，若，则认定该户为“低收入户”；若，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”.‎ ‎（1）从乙村的50户中随机选出一户，求该户为“绝对贫困户”的概率；‎ ‎（2）从甲村所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中任选2户，求选出的2户均为“低收入户”的概率；‎ ‎（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标y的方差的大小（只需写出结论）.‎ 17. ‎（本题满分12分）‎ 已知抛物线上一点P的纵坐标为4，且点P到焦点F的距离为5.‎ ‎（1）求抛物线E的方程；‎ ‎（2）如图，设斜率为k的两条平行直线分别经过点F和，与抛物线E交于A、B两点，与抛物线E交于C、D两点. 问：是否存在实数k，使得四边形ABDC的面积为？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.‎ 18. ‎（本题满分12分）‎ 最近几年汽车金融公司发展迅猛，主要受益于监管层面对消费进入门槛的降低，互联网信贷消费的推广普及，以及汽车销售市场规模的扩张。如图是2013—2017年汽车金融行业资产规模统计图（单位：亿元）：‎ ‎（Ⅰ）以年份值2013，2014，……为横坐标x，汽车金融行业资产规模（单位：亿元）为纵坐标y，求y关于x的线性回归方程；‎ ‎（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，预计2018年汽车金融行业资产规模（精确到亿元）。‎ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ‎，（其中为样本平均值）.‎ 参考数据：， 2 015.‎ 17. ‎（本题满分12分）‎ 椭圆，点，动直线与椭圆交于两点，已知直线AM的斜率为，直线AN的斜率为，且，的乘积为.‎ ‎（Ⅰ）若，求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）若，求证：直线MN过定点.‎ 安庆二中2019-2020学年度第一学期期末考试 高二数学试题参考答案与评分标准 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C B D C D C B B C C D 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题（本大题共9小题，共90分）‎ ‎17. 若p为真，在[0，2]上最小值为，，；‎ 若q为真，，.‎ ‎（1）若为真，则 ‎ ‎（2）若为真，为假，则p、q一真一假 ‎ 若p真q假，则 即.‎ ‎ 若p假q真，则 即.‎ ‎ 综上所述，‎ 18. ‎（1）设⊙H的方程为 ‎ ‎ 由题意知，圆心一定是两互相垂直的直线交点 ‎ 已知 ‎ ‎ 所求圆H的方程为 （2） 设，则 ‎ ‎ ①‎ ‎ ‎ 即 ②‎ ‎ 设⊙I：‎ ‎ 由①②知⊙H与⊙I有公共点，从而 ‎ 即 ‎ ‎ 或 ‎ ‎ 故 ‎19.‎ ‎20.‎ ‎21.‎ ‎22.‎