【数学】山东省济南市2019-2020学年高二下学期末考试试题

【数学】山东省济南市2019-2020学年高二下学期末考试试题

山东省济南市2019-2020学年高二下学期末考试试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知复数，其中i为虚数单位，则z的共轭复数是 ‎2．展开式中的常数项为 A． 120 B．70 C．20 D． 1‎ ‎3．正方体中， ‎ ‎4．已知某种动物由出生算起活到20岁的概率为0．8，活到25岁的概率为0．4，则现为20岁的这种动物活到25岁的概率是 A． 0．6 B． 0．5 C．0．4 D． 0．32‎ ‎5．曲线在点(0，f(0))处的切线方程为 A．y＝2‎ В． y ＝2x C．y＝x＋2‎ D． y ＝－x＋2‎ ‎6·若随机变量，则D(2X＋1)＝‎ ‎7．若对任意的恒成立，则实数a的最小值是 A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎8．《山东省高考改革试点方案》规定： 2020年高考总成绩由语文、数学、外语三门统考科目和思想政治、历史、地理、物理、化学、生物六门选考科目组成，将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、B＋，B、C＋、C、D＋、D、E共8个等级，参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%，7%，16%，24%，24%、16%．7%，3%，选考科目成绩计人考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到[91，100]， [81，90]，[71，80]、[61，70]、[51，60]、[41，50]、[31，40]．[21，30]八个分数区间，得到考生的等级成绩，如果山东省某次高考模拟考试物理科目的原始成绩X～ N（50，256），那么D等级的原始分最高大约为 附：①若，则Y～N（0，1） ；‎ ‎②当Y~N（0，1)时，．‎ A． 23 B． 29 C．36 D． 43‎ 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分；部分选对的得3分；有选错的得0分．‎ ‎9．已知复数，其中i是虚数单位，则下列结论正确的是 A．‎ B．的虚部为 C．‎ D．在复平面内对应的点在第四象限 ‎10．在一次恶劣气候的飞行航程中，调查男女乘客在机上晕机的情况，如下表所示：‎ 则下列说法正确的是 附：参考公式： ，其中n＝a＋b＋c＋d．‎ 独立性检验临界值表 C．有90%的把握认为，在恶劣气候飞行中，晕机与否跟男女性别有关 D．没有理由认为，在恶劣气候飞行中，晕机与否跟男女性别有关 ‎11．如图，棱长为1的正方体中， P为线段 上的动点（不含端点），则下列结论正确的是 A．直线与AC所成的角可能是 B．平面 C．三棱锥的体积为定值 D．平面截正方体所得的截面可能是直角三角形 ‎12．已知函数，则下列结论正确的是 A、存在，使得 B． a＝1时，点（0，－1）是函数f（x）图象的对称中心 C．b＜0时，f(x)在R上存在减区间 D．b＜0时，若f(x)有且仅有两个零点，且，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．已知向量 ，且，则λ的值为________‎ ‎14．某老师安排甲、乙、丙、丁4名同学从周一至周五值班，每天安排1人，每人至少1天，若甲连续两天值班，则不同的安排方法种数为________．（请用数字作答）‎ ‎15．如图，正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为2，则AC1与面ABB1A1所成的角为________．‎ ‎16．甲乙两名同学进行羽毛球比赛，采用三局两胜制，甲每局获胜的概率为p，甲赢得比赛的概率为q．若q＞p，则p的取值范围是________；当 q－p取得最大值时， p的值为________（本题第一空2分，第二空3分）‎ 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（10分）‎ 已知展开式中只有第5项的二项式系数最大．‎ ‎（1）求展开式中含的项；‎ ‎(2)设，求的值 ‎18．（12分）‎ 已知函数．‎ ‎(1)当a＝2时，求f(x)的单调区间；‎ ‎(2)求f(x)的极值 ‎19．（12分）‎ 某学校组织一次自然科学夏令营活动，有10名同学参加，其中有6名男生、4名女生，为了活动的需要，要从这10名同学中随机抽取3名同学去采集自然标本．‎ ‎（1）已知10名同学中有2名共青团员，求抽取的3人中至少有1名共青团员的概率；‎ ‎（2）设X表示抽取的3名同学中女生的人数，求X的分布列及数学期望．‎ ‎20．（12分）‎ 如图，三棱锥D—ABC中，AD＝BD＝， AB＝2，，AC⊥平面ABD， AE⊥BC于点E． ‎ ‎（1）求证：BD ⊥平面ACD；‎ ‎(2)求二面角C—AE—D的余弦值 ‎21．（12分）‎ 自新型冠状病毒肺炎（COVID—19）疫情爆发以来，国家采取了强有力的措施进行防控，并及时通报各项数据以便公众了解情况，做好防护．以下是济南市2020年1月24月～‎ ‎31日的累计确诊人数统计表与对应的散点图．将1月24日作为第1天，连续8天的时间作为变量x，每天累计确诊人数作为变量y．‎ ‎（1）由散点图知，变量y与x具有较强的线性相关关系，求y关于x的回归直线方程；‎ ‎（2）经过医学研究，发现新型冠状病毒极易传染，如果每一个健康个体被感染的概率为0．3，在一次9人的家庭聚餐中，有一位感染者参加了聚餐，记其余8人中被感染的人数为X，求P（X＝k）取得最大值时k的值．‎ 参考公式及数据：‎ ‎22．（12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）若，求f（x）的最值；‎ ‎（2）若存在，使得 ，求实数m的取值范围．‎