【数学】2020届一轮复习北师大版 集合作业
1.(2018南京学情调研)若集合P={-1,0,1,2},Q={0,2,3},则P∩Q= .
答案 {0,2}
2.(2018江苏姜堰中学等五校学情检测)已知全集U={-1,0,2},集合A={-1,0},则∁UA= .
答案 {2}
3.(2019启东中学模拟)已知集合A={x|0
0,2a≠1,所以2a=4,a=2.
6.(2018淮阴中学阶段检测)设集合A={1,2},B={x|x2+2x+m=0,x∈R},若A∩B={1},则实数m= .
答案 -3
解析 1∈B,则3+m=0,m=-3.
7.已知集合A=1,3,B=1,2,m,若A∪B=B,则实数m= .
答案 3
解析 由A∪B=B得A⊆B,则m=3.
8.已知集合A={0,2,4,6},B={x∈N|2x≤33},则集合A∩B的子集的个数为 .
答案 8
解析 集合A∩B={0,2,4},则A∩B的子集有8个.
9.满足M⊆{a1,a2,a3,a4},且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的个数为 .
答案 2
解析 集合M中必有元素a1,a2,不含元素a3,可能有a4,也可能没有a4,则M={a1,a2}或{a1,a2,a4},共2个.
10.已知全集S={1,2,a2-2a+3},A={1,a},∁SA={3},则实数a= .
答案 2
解析 由题意知a=2,a2-2a+3=3,则a=2.
11.(2019江苏苏州模拟)设集合P={3,log2a},Q={a,b},若P∩Q={0},则P∪Q= .
答案 {3,0,1}
解析 由P∩Q={0},得log2a=0,所以a=1,从而b=0,所以P∪Q={3,0,1}.
12.设全集U是实数集R,M={x|x2>4},N={x|x≥3或x<1}都是U的子集,则图中阴影部分表示的集合是 .
答案 {x|-2≤x<1}
解析 题图中阴影部分表示的集合是N∩(∁UM),
∵M={x|x>2或x<-2},∴∁UM={x|-2≤x≤2},
∴N∩(∁UM)={x|x≥3或x<1}∩{x|-2≤x≤2}={x|-2≤x<1}.
13.(2019江苏南京模拟)若A={x|ax+1=0},B={x|x2-x-56=0},且A⊆B,则由实数a组成的集合C为 .
答案 0,-18,17
解析 易得集合B={-7,8},若A=⌀,则方程ax+1=0无解,a=0,符合题意;若A≠⌀,则a≠0,A=-1a,因为A⊆B,所以-1a=8或-1a=-7,所以a=-18或a=17,所以符合条件的实数a组成的集合是0,-18,17,即C=0,-18,17.
14.(2018江苏宿迁高三摸底)已知非空集合P满足:(1)P⊆{1,2,3,4,5};(2)若a∈P,则(6-a)∈P,符合上述条件的非空集合P的个数为 .
答案 7
解析 若1∈P,则5∈P,即1和5这两个元素必须同时属于P或同时不属于P;若2∈P,则4∈P,即2和4这两个元素必须同时属于P或同时不属于P;若3∈P,则6-3=3∈P,即3这个元素属于P或不属于P都可以,故符合条件的非空集合P有7个,它们分别为{1,5}、{2,4}、{3}、{1,3,5}、{2,3,4}、{1,2,4,5}、{1,2,3,4,5}.
15.已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},分别求出符合下列条件的a的值.
(1)9∈(A∩B);
(2){9}=A∩B.
解析 (1)∵9∈(A∩B),∴9∈A且9∈B,
∴2a-1=9或a2=9,∴a=5或a=±3.
当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9},符合题意;
当a=3时,A={-4,5,9},B={-2,-2,9},不满足集合中元素的互异性,∴a≠3;
当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},符合题意.
∴a=5或a=-3.
(2)由(1)可知,当a=5时,A∩B={-4,9},不符合题意;
当a=-3时,A∩B={9},
∴a=-3.
16.设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},若B⊆A,求实数a的取值范围.
解析 由于A={0,-4},B⊆A,所以B=⌀,{0},{-4}或{0,-4}.
①当B=⌀时,方程x2+2(a+1)x+a2-1=0无实数解,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0,解得a<-1;
②当B={0}时,方程x2+2(a+1)x+a2-1=0有两个相等的实数解0,则-2(a+1)=0,a2-1=0,解得a=-1;
③当B={-4}时,方程x2+2(a+1)x+a2-1=0有两个相等的实数解-4,则-2(a+1)=-8,a2-1=16,方程组无解;
④当B={0,-4}时,方程x2+2(a+1)x+a2-1=0有两个不相等的实数解0和-4,则-2(a+1)=-4,a2-1=0,解得a=1.
综上可得,实数a的取值范围是{a|a≤-1或a=1}.
基础滚动练
(滚动循环 夯实基础)
1.(2018徐州考前模拟)已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},则集合A∪B中元素的个数为 .
答案 4
解析 集合A∪B={1,2,3,4},有4个元素.
2.(2018扬州第三次调研)已知集合A={-1,0,3,5},B={x|x-2>0},则A∩B= .
答案 {3,5}
解析 由交集定义可得A∩B={3,5}.
3.(2018南通中学考前冲刺)已知集合A={0,4},B={3,2m}.若A∪B=(0,3,4),则实数m的值为 .
答案 2
解析 因为2m>0,所以由并集定义可得2m=4,m=2.
4.(2018苏锡常镇四市调研)设A={2,4},B={a2,2}(其中a<0),若A=B,则实数a= .
答案 -2
解析 由A=B得a2=4,又a<0,则a=-2.
5.(2019南京师大附中月考)已知集合A={0,1,2,3},B={x|x2-x-2<0},则A∩B= .
答案 {0,1}
解析 集合B={x|-1
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