2011年数学理（福建）高考试题

2011年数学理（福建）高考试题

绝密☆启用前 ‎2011年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）‎ 数学（理工农医类）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷第3至6‎ 页。第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题。满分150分。‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号，姓名是否一致。‎ ‎2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用0．5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。‎ ‎3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。‎ 参考公式：‎ ‎ 样本数据x1,x2,…，xa的标准差 锥体体积公式 ‎ ‎ ‎ 其中为样本平均数 其中S为底面面积，h为高 ‎ 柱体体积公式 球的表面积，体积公式 ‎ V=Sh ‎ ‎ 其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径 第Ⅰ卷（选择题 共50分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．i是虚数单位，若集合S=，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若aR，则a=2是（a-1）（a-2）=0的 ‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充要条件 C．既不充分又不必要条件 ‎3．若tan=3，则的值等于 ‎ A．2 B．‎3 ‎ C．4 D．6‎ ‎4．‎ 如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于 ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎5．（e2+2x）dx等于 ‎ A．1 B．e‎-1 ‎ C．e D．e+1‎ ‎6．（1+2x）3的展开式中，x2的系数等于 ‎ A．80 B．‎40 ‎ C．20 D．10‎ ‎7．设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于 ‎ A． B．或‎2 ‎ C．2 D．‎ ‎8．已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点M（x,y）为平面区域，上的一个动点，则·的取值范围是 ‎ A．[-1．0] B．[0．1] C．[0．2] D．[-1．2]‎ ‎9．对于函数f（x）=asinx+bx+c（其中，a,bR,cZ）,选取a,b,c的一组值计算f（1）和f（-1），所得出的正确结果一定不可能是 ‎ A．4和6 B．3和‎1 ‎ C．2和4 D．1和2‎ ‎10．已知函数f（x）=e+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A,B,C，给出以下判断：‎ ‎ ①△ABC一定是钝角三角形 ‎ ‎ ②△ABC可能是直角三角形 ‎ ③△ABC可能是等腰三角形 ‎ ‎ ④△ABC不可能是等腰三角形 ‎ 其中，正确的判断是 ‎ A．①③ B．①④ C． ②③ D．②④‎ ‎2011年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）‎ 数 学（理工农医类）‎ 注意事项：‎ ‎ 用0．5毫米黑色签字笔在答题卡上书写答案，在试题卷上作答，答案无效。‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。‎ ‎11．运行如图所示的程序，输出的结果是_______。‎ ‎12．三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，‎ 则三棱锥P-ABC的体积等于______。‎ ‎13．盒中 装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个。若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_______。‎ ‎14．如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于______。‎ ‎15．设V是全体平面向量构成的集合，若映射满足：对任意向量a=（x1，y1）∈V，b=（x2，y2）∈V，以及任意∈R，均有 ‎ 则称映射f具有性质P。‎ ‎ 现给出如下映射：‎ ‎ ①‎ ‎ ②‎ ‎ ③‎ ‎ 其中，具有性质P的映射的序号为________。（写出所有具有性质P的映射的序号）‎ 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎16．（本小题满分13分）‎ 已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和S3=。‎ ‎（I）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（II）若函数在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式。‎ ‎17．（本小题满分13分）‎ 已知直线l：y=x+m，m∈R。‎ ‎（I）若以点M（2,0）为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；‎ ‎（II）若直线l关于x轴对称的直线为，问直线与抛物线C：x2=4y是否相切？说明理由。‎ ‎18．（本小题满分13分）‎ 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3

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