2019届二轮复习常考题型答题技巧随机事件的概率学案（全国通用）

2019届二轮复习常考题型答题技巧随机事件的概率学案（全国通用）

‎2019届二轮复习 常考题型答题技巧 随机事件的概率 学案 （全国通用）‎ ‎【知识梳理】‎ ‎1．事件的分类 事件 确定事件 不可能事件学 ]‎ 在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件 学, , ,X,X,K]‎ 必然 事件 在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件 随机事件 在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件 ‎2．频数与频率 ‎(1)前提：对于给定的随机事件A，在相同的条件S下重复n次试验，观察事件A是否出现．‎ ‎(2)频数：指的是n次试验中事件A出现的次数nA.‎ 频率：指的是事件A出现的比例fn(A)＝.‎ ‎3．概率 ‎(1)定义：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率．‎ ‎(2)范围：[0,1]．‎ ‎(3)意义：概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小．‎ ‎【常考题型】‎ 题型一、事件的分类 ‎【例1】　指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：‎ ‎(1)某人购买福利彩票一注，中奖500万元；‎ ‎(2)三角形的内角和为180°；‎ ‎(3)没有空气和水，人类可以生存下去；‎ ‎(4)同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上；‎ ‎(5)从分别标有1,2,3,4的四张标签中任取一张，抽到1号标签；‎ ‎(6) 学技术达到一定水平后，不需任何能量的“永动机”将会出现．‎ ‎[解]　(1)购买一注彩票，可能中奖，也可能不中奖，所以是随机事件．‎ ‎(2)所有三角形的内角和均为180°，所以是必然事件．‎ ‎(3)空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水，人类无法生存，所以是不可能事件．‎ ‎(4)同时抛掷两枚硬币一次，不一定都是正面向上，所以是随机事件．‎ ‎(5)任意抽取，可能得到1,2,3,4号标签中的任一张，所以是随机事件．‎ ‎(6)由能量守恒定律可知，不需任何能量的“永动机”不会出现，所以是不可能事件．‎ ‎【类题通法】‎ 对事件分类的两个关键点 ‎(1)条件：在条件S下事件发生与否是与条件相对而言的，没有条件，无法判断事件是否发生；‎ ‎(2)结果发生与否：有时结果较复杂，要准确理解结果包含的各种情况．‎ ‎【对点训练】‎ 指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件．‎ ‎(1)我国东南沿海某地明年将受到3次冷空气的侵袭．‎ ‎(2)若a为实数，则|a|≥0.‎ ‎(3)抛掷硬币10次，至少有一次正面向上．‎ ‎(4)同一门炮向同一目标发射多枚炮弹，其中50 的炮弹击中目标．‎ ‎(5)没有水分，种子发芽．‎ 解：(1)我国东南沿海某地明年可能受到3次冷空气侵袭，也可能不是3次，是随机事件．‎ ‎(2)对任意实数a，|a|≥0总成立，是必然事件．‎ ‎(3)抛掷硬币10次，也可能全是反面向上，也可能有正面向上，是随机事件．‎ ‎(4)同一门炮向同一目标发射，命中率可能是50 ，也可能不是50 ，是随机事件．‎ ‎(5)没有水分，种子不可能发芽，是不可能事件.‎ 题型二、试验及重复试验的结果的分析 ‎【例2】　指出下列试验的条件和结果：‎ ‎(1)某人射击一次，命中的环数；‎ ‎(2)从装有大小相同但颜色不同的a，b，c，d这4个球的袋中，任取1个球；‎ ‎(3)从装有大小相同但颜色不同的a，b，c，d这4个球的袋中，一次任取2个球．‎ ‎[解]　(1)条件为射击一次；结果为命中的环数：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，共11种．‎ ‎(2)条件为从袋中任取1个球；结果为：a，b，c，d，共4种．‎ ‎(3)条件为从袋中任取2个球；若记(a，b)表示一次取出的2个球是a和b，则试验的全部结果为：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6种．‎ ‎【类题通法】‎ 分析试验结果的方法 ‎(1)首先要准确理解试验的条件、结果等有关定义，并能使用它们判断一些事件，指出试验结果，这是后续学习求事件的概率的前提和基础．‎ ‎(2)在写试验结果时，一般采用列举法写出，必须首先明确事件发生的条件，根据日常生活的经验，按一定的次序一一列举，才能保证没有重复，也没有遗漏．‎ ‎【对点训练】‎ 下列随机事件中，一次试验各指什么？它们各有几次试验？试验的可能结果有哪几种？‎ ‎(1)一天中，从北京站开往合肥站的3列列车，全部正点到达；‎ ‎(2)某人射击两次，一次中靶，一次未中靶．‎ 解：(1)一列列车开出，就是一次试验，共有3次试验．试验的结果有“只有1列列车正点到达”“只有2列列车正点到达”“全部正点到达”“全部晚点到达”，共4种．‎ ‎(2)射击一次，就是一次试验，共有2次试验．试验的结果有“两次中靶”“第一次中靶，第二次未中靶”“第一次未中靶，第二次中靶”“两次都未中靶”，共4种.‎ 题型三、概率及其求法 ‎【例3】　某公司在过去几年内使用了某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：时)进行了统计，统计结果如下表所示：‎ 分组 ‎[0，‎ ‎900)‎ ‎[900，‎ ‎1 100)‎ ‎[1100，‎ ‎1300)‎ ‎[1 300，‎ ‎1 500)‎ ‎[1 500，‎ ‎1 700)‎ ‎[1 700，‎ ‎1 900)‎ ‎[1 900，‎ ‎＋∞)‎ 频数 ‎48‎ ‎121‎ ‎208‎ ‎223‎ ‎193‎ ‎165‎ ‎42‎ 频率 ‎(1)将各组的频率填入表中；‎ ‎(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率．‎ ‎[解]‎ ‎ (1)频率依次是0.048,0.121,0.208,0.223,0.193，0.165，0.042.‎ ‎(2)样本中使用寿命不足1 500小时的频数是45＋121＋208＋223＝600，‎ 所以样本中使用寿命不足1 500小时的频率是＝0.6，即灯管使用寿命不足1 500小时的概率约为0.6.‎ ‎【类题通法】‎ 估算法求概率 ‎(1)用频率估计概率 ‎①进行大量的随机试验，求得频数；‎ ‎②由频率计算公式fn(A)＝得频率；‎ ‎③由频率与概率的关系估计概率．‎ ‎(2)注意事项 试验次数n不能太小．只有当n很大时，频率才会呈现出规律性，即在某个常数附近摆动，且这个常数就是概率．‎ ‎【对点训练】‎ 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：‎ 射击次数n ‎10‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎500‎ 击中靶心的次数m ‎8‎ ‎19‎ ‎44‎ ‎92‎ ‎178‎ ‎455‎ 击中靶心的频率 ‎(1)填写表中击中靶心的频率；‎ ‎(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少(精确到0.1)?‎ 解：(1)表中依次填入的数据为：0.8,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.‎ ‎(2)由(1)知，这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.9.‎ ‎【练习反馈】‎ ‎1．下列事件：‎ ‎①长度为3,4,5的三条线段可以构成一个直角三角形；‎ ‎②经过有信号灯的路口，遇上红灯；‎ ‎③从10个玻璃杯(其中8个正品；2个次品)中，任取3个，3个都是次品；‎ ‎④下周六是晴天．‎ 其中，是随机事件的是(　　)‎ A．①②　　 　B．②③　　　‎ C．③④　　　 D．②④‎ 解析：选D　①为必然事件；对于③，次品总数为2，故取到的3个不可能都是次品，所以③是不可能事件；②④为随机事件．‎ ‎2．“李晓同学一次掷出3枚骰子，3枚全是6点”的事件是(　　)‎ A．不可能事件　　　　　 　B．必然事件 C．可能性较大的随机事件 D．可能性较小的随机事件 解析：选D　掷出的3枚骰子全是6点，可能发生，但发生的可能性较小．‎ ‎3．下列事件：‎ ‎①在空间内取三个点，可以确定一个平面；‎ ‎②13个人中，至少有2个人的生日在同一个月份；‎ ‎③某电影院某天的上座率会超过50 ；‎ ‎④函数y＝logax(0＜a＜1)在定义域内为增函数；‎ ‎⑤从一个装有100只红球和1只白球的袋中摸球，摸到白球．‎ 其中， 是随机事件， 是必然事件， 是不可能事件．‎ 解析：①③⑤是随机事件，②是必然事件，④是不可能事件．‎ 答案：①③⑤　②　④‎ ‎4．已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么可能共进行了 次试验．‎ 解析：设共进行了n次试验，则＝0.02，解得n＝500.‎ 答案：500‎ ‎5．下表是某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答问题.‎ 每批粒数 ‎2‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎70‎ ‎130‎ ‎700‎ ‎1 500‎ ‎2 000‎ ‎3 000‎ 发芽的粒数 ‎2‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎60‎ ‎116‎ ‎637‎ ‎1 370‎ ‎1 786‎ ‎2 715‎ 发芽的频率 ‎(1)完成上面表格；‎ ‎(2)该油菜籽发芽的概率约是多少？‎ 解：(1)填入表中的数据依次为1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.905.‎ ‎(2)该油菜籽发芽的概率约为0.9.‎