内蒙古鄂尔多斯市2019届高三上学期期中考试数学（文）试卷

内蒙古鄂尔多斯市2019届高三上学期期中考试数学（文）试卷

鄂尔多斯市2018——2019学年第一学期期中考试 高三年级文科数学试题 本试卷总分为150分，考试时间：120分钟；‎ 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1．若下列不等式成立的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．设 ，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．已知向量，，若（）∥（），则实数k的值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．若， 是第三象限角，则 A. B. C. D. ‎ ‎5．下面是关于复数的四个命题：‎ ‎　①；②；③的共轭复数为；④的虚部为．‎ 其中正确的命题 （　 ）‎ A. ②③ B. ①② C. ②④ D. ③④‎ ‎6．已知向量， ，且，则向量， 的夹角的余弦值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．若实数，满足约束条件则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．要得到函数的图象，只需将函数的图象 A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 ‎9．在中，若，则是（ ）‎ A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰直角三角形 ‎10.不等式的解集是 （ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎11．已知函数的图象过点，令（），记数列的前项和为，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为：“有一个走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为（ ）‎ A. 6里 B. 12里 C. 24里 D. 48里 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13．若，则等于________．‎ ‎14．已知（，），则的最大值为__________．‎ ‎15．将全体正偶数排成一个三角形数阵：‎ 根据以上排列规律，数阵中第行的从左至右的第3个数是__________．‎ ‎16．已知面积和三边满足：，则面积的最大值为 ．‎ 三、解答题（共70分。其中17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．在等差数列{an}中，a1 =-2,a12 =20.‎ ‎(1)求数列{an}的通项an ；‎ ‎(2)若bn=，求数列{}的前n项和.‎ ‎18．在中，角的对边分别为，已知 ‎ ‎(1)求角的大小；‎ ‎(2)若，且的面积为，求的值．‎ ‎19．已知函数，.‎ ‎(1)求函数的最小正周期；‎ ‎(2)求函数在区间上的最大值和最小值．‎ ‎20．已知各项都不相等的等差数列，又构成等比数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和为，‎ ‎21．等差数列的前项和为．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和．‎ ‎22．为绘制海底地貌图，测量海底两点， 间的距离，海底探测仪沿 水平方向在， 两点进行测量， ， ， ， 在同一个铅垂 平面内. 海底探测仪测得 ‎ 同时测得海里。‎ ‎（1）求AD的长度; ‎ ‎（2）求， 之间的距离.‎ 参考答案 ‎1．D ‎【解析】结合不等式的性质可知，‎ 显然成立，选项中，应该是大于关系，‎ 选项中，应该是大于关系，‎ 选项C中，也应该是大于关系，‎ 故答案选D ‎2．C ‎【解析】由题意，易得： ，又 ‎∴‎ 故选：C ‎3．A ‎【解析】由，得，，则由，得，，故选A.‎ ‎4．D ‎【解析】因为， 是第三象限角,所以 因此 ,选D.‎ ‎5．C ‎【解析】，‎ ‎ 的虚部为．所以选②④，选C.‎ ‎6．A ‎【解析】因为，所以， ，故选A.‎ ‎7．C ‎【解析】‎ 画出表示的可行域，由，得，由，得，平移直线，当直线经过时分别取得最小值，最大值，故的取值范围是，故选C.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.‎ ‎8．D ‎【解析】函数 ,又= ,所以需将函数 向右平移个单位长度,故选D.‎ ‎9．B ‎【解析】由正弦定理得 ,设 ,则由余弦定理得为钝角，即是钝角三角形，（备注：分母应该是2*2*3=12）选B.‎ ‎10．A ‎【解析】题中的不等式即： ，‎ 结合指数函数的单调性可得原不等式等价于： ,‎ 求解二次不等式可得原不等式的解集为： .‎ 本题选择A选项.‎ ‎11．B ‎【解析】函数的图象过点(4,2)，‎ 可得,解得，‎ ‎，‎ 则.‎ 则 故选：B.‎ ‎12．B ‎【解析】记每天走的路程理数为，由题意知是公比的等比数列，由，得，解得（里），故选B.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、等比数列求和公式，属于中档题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答，解答的关键本题将古代数学著的问题数列求和问题是转化为等比数列求和问题.‎ ‎13．‎ ‎【解析】由齐次式，分子分母同时除以,得，填。‎ ‎14．0‎ ‎【解析】，，当时等号成立，所以的最大值为，故答案为.‎ ‎【易错点晴】本题主要考查幂指数的运算、利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.‎ ‎15．‎ ‎【解析】每行有个数，故前行有个数，再加三个，即个数，乘以得到.‎ ‎16.【答案】。‎ ‎【解析】‎ 试题分析∵a2=b2+c2﹣2bccosA，即a2﹣b2﹣c2=﹣2bccosA，S△ABC=bcsinA，‎ ‎∴分别代入已知等式得：bcsinA=2bc﹣2bccosA，即sinA=4﹣4cosA，‎ 代入sin2A+cos2A=1得：cosA=，‎ ‎∴sinA=，∵b+c=8，∴c=8﹣b，∴S△ABC=bcsinA=bc=b（8﹣b）≤•（）2=，当且仅当b=8﹣b，即b=4时取等号，则△ABC面积S的最大值为．‎ 考点：余弦定理，三角形面积公式 点评：本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．。‎ ‎17．（1）；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）先求出公差，再利用等差数列通项公式求解即可；‎ ‎（2）计算等差数列{an}的前n项和a1+a2+…+an=n(n-3)，得bn== n-3，令cn==3n-3，利用等比数列求和公式求和即可.‎ 试题解析：‎ （1） 因为an=-2+(n-1)d，所以a12=-2+11d=20，所以d=2， 3分 所以. 4分 （2） 因为，所以a1+a2+…+an=n(n-3)， 6分 所以bn== n-3. 7分 令cn=，则cn=3n-3，显然数列{cn}是等比数列，且c1=3-2，公比q=3， 8分 所以数列{}的前n项和为． 10分 ‎18．(1) ；(2).‎ ‎【解析】试题分析：（1）由三角形内角和定理，两角和的正弦公式化简已知等式可得，即可得解的值；（2）结合（1）的结论，利用三角形面积公式可求，利用余弦定理可得，联立即可解得的值.‎ 试题解析：(1)由题意得，∵A＋B＋C＝π，∴sin A＝sin(π－B－C)＝sin(B＋C) 1分 ‎∴sin Bcos C＋sin Ccos B－sin Ccos B－sin Bsin C＝0， 3分 即sin B(cos C－sin C)＝0， 4分 ‎∵0

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