2017-2018学年湖北省宜昌市葛洲坝中学高二12月月考数学(理)试题

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2017-2018学年湖北省宜昌市葛洲坝中学高二12月月考数学(理)试题

宜昌市葛洲坝中学2017-2018学年第一学期 高二年级十二月月试卷 数学 试 题 ‎ 命题人:张玲 审题人:黄丹 一、选择题:‎ ‎1.命题“”的否定为 A. B.‎ C. D.‎ ‎2.直线与圆的位置关系是 ( )‎ A.相交且过圆心 B.相交不过圆心 C.相切 D.相离 ‎3.下列说法中,正确的是( )‎ A.命题“若,则”的否命题是真命题 B.为不同的平面,直线,则“”是 “” 成立的充要条件 C.命题“存在”的否定是“对任意”‎ D.已知,则 “”是“”的充分不必要条件 ‎4.“”是“直线与直线相互平行”的 ( )‎ A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件 ‎ C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5.如图,四面体ABCD中,E是CD的中点,记,,,则 ‎=(  )‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎6.正方体,棱长为4,点到截面的距离为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.当时,曲线与曲线有相同的 ( )‎ A.焦点 B.准线 C.焦距 D.离心率 ‎8. 上的点P到点(5, 0)的距离是15, 则点P到点(-5, 0)的距离是( )‎ A.7 B.23   C.11或19 D.7或23 ‎ ‎9.与外切, 则最大值( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知双曲线的一条渐近线与圆相交于A.B两点,若,则该双曲线的离心率为( )‎ A.8 B. C 3 D.4‎ ‎11.设椭圆 ()的离心率,右焦点,方程的两个根分别为,,则点在(   )‎ A.圆内 B.圆上 C.圆外 D.以上都有可能 ‎12. 在平面直角坐标系中,,映射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系上的点,则当点P沿着 折线运动时,在映射的作用下,动点的轨迹是 ( )‎ 二、填空题 ‎13.设,将这五个数据依次输入下面程序框进行计算,则输出的值_______‎ 开始 结束 输出 是 否 输入 ‎14.已知是圆(为圆心)上一动点,线段的垂直平分线交直线于,则动点的轨迹方程为 .‎ ‎15.如图,在正三棱柱中,,分别是 和的中点,则直线与所成角的余弦值等于 ‎ ‎16.在棱长为的正方体中,是的中点,点在侧面 上运动.现有下列命题:‎ ①若点总保持,则动点的轨迹所在的曲线是直线;‎ ②若点到点的距离为,则动点的轨迹所在的曲线是圆;‎ ③若满足,则动点的轨迹所在的曲线是椭圆;‎ ④若到直线与直线的距离比为,则动点的轨迹所在的曲线是双曲线;‎ 其中真命题的序号为 ‎ 三、解答题 ‎17. (10分)命题: ;命题:。‎ 若为假命题,为假命题,则求的取值范围。‎ ‎18.(12分)已知点是圆内一点(C为圆心), 过P点的动弦AB.(1)如果, , 求弦AB所在直线方程.‎ ‎(2)如果,求过P的最短弦的方程 ‎19. (12分)四棱锥,面,∥,,,‎ P B A E C D F ‎,,为上近A的三等分点,是平面与的交点.‎ ‎(Ⅰ)求证:∥;(2)求与面所成角的正弦值.‎ ‎20.(12分)已知点M到点的距离比到点M到直线的距离小4;‎ ‎(Ⅰ)求点M的轨迹的方程;‎ ‎(Ⅱ)若曲线C上存在两点A,B关于直线l:对称,求直线AB的方程.‎ ‎ ‎ ‎21、(12分))在直角梯形PBCD中,‎ ‎,A为PD的中点,如图.将△PAB沿AB折到△SAB的位置,使SB⊥BC,如图所示(Ⅰ)求证:SA⊥平面ABCD;(Ⅱ)在SD上是否存在一点E,使二面角E﹣AC﹣D的余弦值为,若存在,说明E点的位置 ‎22.(12分)已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,四个顶点分别为为A、B、C、D,且四边形F1AF2B是边长为2的正方形,动点M满足MD⊥CD,连接CM,交椭圆于点P.(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)证明:为定值; (3)试问x轴上是否存在异于点C的定点Q,‎ 使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点,若存在求出点Q的坐标;若不存在请说 明理由.‎ 答案 一、 选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C C A B B B C D C C A A 二、 填空题 ‎13、2 14、 15. 16. 1,2,4‎ ‎17、‎ ‎18. ‎ ‎19.解:(Ⅰ)∥ ,面,面 ‎∴∥面 ‎ 又∵面面 ‎∴∥ ‎ ‎∴∥ ‎ ‎(Ⅱ)以为原点,分别为轴建立空间直角坐标系 ‎, ‎ 设由且∥可得 ‎,解得,∴ ‎ 设为平面的一个法向量则有 ‎,令,,∴‎ ‎∴与面所成角的正弦值为 . ‎ ‎20. (1)结合图形知,点M不可能在轴的左侧,即M到点的距离等于M到直线的距离M的轨迹是抛物线,为焦点,为准线M的轨迹方程是:(或由化简得)……6分 ‎ (2)设则 得 ‎ 又的斜率为-4则 ‎ 中点的坐标为, 即 经检验,此时,与抛物线有两个不同的交点,满足题意. …………12分
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