【数学】2020届一轮复习人教B版平面上点的极坐标作业

【数学】2020届一轮复习人教B版平面上点的极坐标作业

一、选择题 ‎1．点M(1,0)关于极点的对称点为 (　C　)‎ A．(1,0)　　　　　　　 B．(－1，π)‎ C．(1，π) D．(1,2π)‎ ‎2．点P(2，)关于极轴的对称点的极坐标为 (　D　)‎ A．(－2，) B．(2，)‎ C．(2，) D．(2，)‎ ‎【解析】　如图，点P关于极轴Ox的对称点为(2，)．‎ ‎3．以下各点坐标与点M(－5，)不同的是 (　A　)‎ A．(5，－) B．(5，π)‎ C．(5，－π) D．(－5，－π)‎ ‎【解析】　点M的极坐标为(－5，)，由于和－π是终边相同的角．故点M的坐标也可表示为(－5，－π)．排除D，再根据和π或π是终边在反向延长线的角．故点M的坐标也可表示为(5，π)，(5，－π)．排除B、C．选A．‎ ‎4．(2015·岳麓区模拟)在极坐标中与A(6，π)重合的点是 (　C　)‎ A．(6，) B．(6，π)‎ C．(－6，) D．(－6，π)‎ ‎【解析】　在极坐标中与点A(6，π)重合的点为(－6，)，选C．‎ ‎5．和表示同一点的是 (　C　)‎ A． B． C． D． ‎【解析】　和表示同一点的形式为 k∈Z，当k＝－1时即为.‎ ‎6．下列的点位于极轴所在直线上方的是 (　D　)‎ A．(3,0) B．(3，)‎ C．(4，) D．(4，)‎ ‎【解析】　由极坐标的定义可得点(3,0)在极轴上，点(3，)，(4，)在极轴所在直线的下方，点(4，)在极轴所在直线的上方，故选D．‎ 二、填空题 ‎7．下列点在极点O和A连线所在直线上的点为__①②③④⑤__.(填序号) ‎①　②　③ ‎④　⑤　⑥ ‎8．在极坐标系中，如果等边三角形的两个顶点是A、B，则第三个顶点C的坐标为　或　. ‎【解析】　由题设知，A、B两点关于极点O对称，又|AB|＝4，由正三角形的性质知，|OC|＝2，∠AOC＝，从而C的坐标为或.‎ ‎9．将极轴Ox绕极点顺时针方向旋转得到射线OP，在OP上取点M，使|OM|＝4，则ρ>0，θ∈[0,2π)时点M的极坐标为　(4，)　. ‎【解析】　ρ＝|OM|＝4，与OP终边相同角为－＋2kπ，k∈Z，令k＝1，θ＝π，‎ ‎∴M(4，π)．‎ ‎10．在极坐标系中，O为极点，已知A(1，)，B(2，)，则△AOB的面积为　　. ‎【解析】　点A，B在极坐标系中的位置如图所示．‎ ‎∠AOB＝－＝，|OA|＝1，|OB|＝2，‎ 所以S＝|OA|·|OB|sin∠AOB ‎＝×1×2×＝.‎ ‎00 三、解答题 ‎11．填表： 已知点的 极坐标 A B C(－π，210°)‎ D(－，135°)‎ 关于极点对称点的极坐标 A1(　　)‎ B1(　C　)‎ C1(　　)‎ D1(　　)‎ 关于极轴 对称点的极坐标 A2(　　)‎ B2(　　)‎ C2(　　)‎ D2(　　)‎ 关于直线θ＝的对称点的极坐标 A3(　　)‎ B3(　　)‎ C3(　　)‎ D3(　　)‎ ‎【解析】　关于极点对称点的极坐标为A1、B1、‎ C1(π，210°)、D1(，135°)‎ 关于极轴对称点的极坐标为A2、B2、C2(π，－30°)、D2(，45°)‎ 关于直线θ＝的对称点的极坐标为A3、B3、C3(π，150°)、D3(，225°)‎ ‎12．已知M点的极坐标是(3，)，分别在下列给定条件下求出M点关于极轴、极点、过极点垂直于极轴的直线的对称点M1、M2、M3的极坐标. ‎(1)ρ>0,0≤θ<2π；‎ ‎(2)ρ>0，－π<θ≤π.‎ ‎【解析】　如图所示，‎ ‎(1)当ρ>0,0≤θ<2π时，‎ ρ＝|OM1|＝|OM2|＝|OM3|＝|OM|＝3，‎ ‎∠xOM＝，∠xOM1＝，‎ ‎∠xOM2＝，∠xOM3＝，‎ ‎∴M1(3，)，M2(3，)，M3(3，)．‎ ‎(2)当ρ>0，－π<θ≤π时，‎ M1(3，－)，M2(3，－)，M3(3，)．‎ B级　素养提升 一、选择题 ‎1．点M(ρ，)(ρ≥0)的轨迹是 (　B　)‎ A．点　　　 B．射线　　‎ C．直线　　 D．圆 ‎【解析】　由于动点M(ρ，)的极角θ＝，ρ取一切非负实数，故点M的轨迹是极角为的终边，是一条射线，故选B．‎ ‎2．(ρ，θ)和(ρ，π＋θ)的关系是 (　A　)‎ A．关于极点对称 B．关于垂直于极轴且过极点的直线对称 C．关于极轴所在直线对称 D．以上均不对 ‎【解析】　在极坐标系中作出两点，易知关于极点对称．‎ ‎3．点M(ρ，θ)关于极点的对称点坐标为M1，关于过极点且与极轴垂直的直线的对称点为M2，则M1和M2分别为 (　A　)‎ A．M1(ρ，π＋θ)，M2(ρ，π－θ) B．M1(ρ，2π＋θ)，M2(ρ，2π－θ)‎ C．M1(ρ，π＋θ)，M2(ρ，2π－θ) D．M1(ρ，π－θ)，M2(ρ，π＋θ)‎ ‎【解析】　如图所示，易知M1(ρ，π＋θ)，M2(ρ，π－θ)．‎ ‎4．在极坐标系中，点M(ρ，θ) (ρ>0)关于极轴的对称点的坐标是 (　B　)‎ A．(ρ，θ＋π) B．(ρ，－θ)‎ C．(ρ，－θ＋π) D．(ρ，2π＋θ)‎ ‎【解析】　根据图形易知对称点为(ρ，－θ)．‎ ‎5．在极坐标系中，点M的位置，可按如下规则确定 (　B　)‎ A．作射线OP，使∠xOP＝，再在射线OP上取点M，使|OM|＝2‎ B．作射线OP，使∠xOP＝，再在射线OP上取点M，使|OM|＝2‎ C．作射线OP，使∠xOP＝，再在射线OP的反向延长线上取点M，使|OM|＝2‎ D．作射线OP，使∠xOP＝－，再在射线OP上取点M，使|OM|＝2‎ ‎【解析】　在极点坐标系中点(ρ，θ)规定ρ>0，θ为任意实数，故点M(－2，)的位置可按如下规则确定：作射线OP，使∠xOP＝，再在射线OP上取点M，使|OM|＝2.‎ 二、填空题 ‎6．极坐标系中A(2，)与B(3，)两点之间的距离为__5__. ‎【解析】　如图所示，‎ ‎∠xOB＝，‎ ‎∠xOA＝，‎ ‎|OA|＝2，|OB|＝3，由题意，A，O，B三点共线，‎ 所以|AB|＝|OA|＋|OB|＝2＋3＝5.‎ ‎7．已知在极坐标系中，极点为O,0≤θ<2π，M(3，)，在直线OM上与点M间的距离为4的点的极坐标为　(7，)或(1，)　. ‎【解析】　如图，|OM|＝3，∠xOM＝，‎ 在直线OM上取点P，Q，‎ 使|OP|＝7，|OQ|＝1，‎ 显然有|PM|＝|OP|－|OM|＝7－3＝4，‎ ‎|QM|＝|OM|＋|OQ|＝3＋1＝4.‎ 点P，Q都满足条件，且∠xOP＝，∠xOQ＝.‎ ‎8．平面直角坐标系中，若点P(3，)经过伸缩变换后的点为Q，则极坐标系中，极坐标为Q的点到极轴所在直线的距离等于__3__. ‎【解析】　∵点P(3，)经过伸缩变换后的点为Q(6，π)．‎ 则极坐标系中，Q到极轴所在直线的距离等于6·|sinπ|＝3.‎ 三、解答题 ‎9．已知边长为2的正方形ABCD的中心在极点，且一组对边与极轴Ox平行，求正方形的顶点的极坐标(限定ρ>0,0≤θ<2π). ‎【解析】　如右图所示，‎ 由题意知|OA|＝|OB|＝|OC|＝|OD|＝，∠xOA＝，‎ ‎∠xOB＝，‎ ‎∠xOC＝，∠xOD＝.‎ 故正方形的顶点坐标分别为A(，)，B(，)，‎ C(，)，D(，)．‎ ‎10．如图对点的极坐标定义如下： 当已知M(ρ，θ)(ρ>0，θ∈R)时，点M关于极点O的对称点M′(－ρ，θ)．‎ 例如M(3，)关于极点O的对称点M′(－3，)，就是说(3，＋π)与(－3，)表示同一点．‎ 已知A点的极坐标是(6，)，分别在下列给定条件下，写出A点的极坐标：‎ ‎(1)ρ>0，－π<θ≤π.‎ ‎(2)ρ<0,0≤θ<2π.‎ ‎(3)ρ<0，－2π<θ≤0.‎ ‎【解析】　如图所示，‎ ‎|OA|＝|OA′|＝6.‎ ‎∠xOA′＝，‎ ‎∠xOA＝，即A与A′关于极点O对称，由极坐标的定义知 ‎(1)当ρ>0，－π<θ≤π时，A(6，－)；‎ ‎(2)当ρ<0,0≤θ<2π时，A(－6，)；‎ ‎(3)当ρ<0，－2π<θ≤0时，A(－6，－)．‎