2019-2020学年河南省洛阳市高二上学期期末数学（文）试题（解析版）

2019-2020学年河南省洛阳市高二上学期期末数学（文）试题（解析版）

‎2019-2020学年河南省洛阳市高二上学期期末数学（文）试题 一、单选题 ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】分别化简集合,再求其交集即可.‎ ‎【详解】‎ 或,‎ ‎,‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的运算,考查解不等式,属于简单题.‎ ‎2．在下列四个命题中：‎ ‎①“若，则”的逆命题；‎ ‎②“全等三角形的面积相等”的否命题；‎ ‎③“”是“有实根”的充分不必要条件；‎ ‎④“若，则”的逆否命题.‎ 其中真命题的个数为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】A ‎【解析】一一分析每个命题的真假性即可.‎ ‎【详解】‎ ‎①原命题的逆命题为“若,则”,是个假命题;‎ ‎②原命题的否命题为“不全等的三角形,它们的面积不相等”,是个假命题;‎ ‎③若有实根,则,‎ 所以“”是“有实根”的充分不必要条件,‎ 故其是个真命题;‎ ‎④若,则,故原命题为假命题,则其逆否命题也为假命题;‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了命题的真假性判断,结合了集合的相关性质,属于基础题.‎ ‎3．设是等差数列的前项和，且，（ ）‎ A．3 B．27 C．54 D．36‎ ‎【答案】B ‎【解析】利用等差中项的性质化简等式可得,从而可以求出.‎ ‎【详解】‎ ‎,‎ ‎,即,‎ ‎,‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了等差中项的应用,属于简单题.‎ ‎4．双曲线的实半轴长为4，焦距为10，则此双曲线的标准方程为（ ）‎ A． B．‎ C．或 D．或 ‎【答案】C ‎【解析】根据题意解出,所以,以此即可得到双曲线的方程.‎ ‎【详解】‎ 由双曲线的实半轴长为4,焦距为10,‎ 可得,所以,‎ 又双曲线的焦点可能在轴上,也有可能在轴上,‎ 所以双曲线的方程为:或,‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查求双曲线的标椎方程,属于简单题.解此类题要注意焦点所在坐标轴,不要错写或者漏写方程.‎ ‎5．在中，已知，，，则（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎【答案】A ‎【解析】根据正弦定理即可求出,再利用大边对大角的性质即可确定的值.‎ ‎【详解】‎ 在中,由正弦定理可得,‎ 所以或,‎ 又,所以,‎ 所以,‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查正弦定理解三角形,属于基础题.注意出现多解问题时,要检验是否所有答案都满足题意.‎ ‎6．已知函数，则（ ）‎ A．5 B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】化简,因此,利用求导公式求出即可得解.‎ ‎【详解】‎ ‎,则,,‎ 所以,‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查导数的计算,考查瞬时变化率,属于基础题.‎ ‎.‎ ‎7．已知，满足约束条件，若，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】画出可行域,利用目标函数的几何意义,结合图像求解.‎ ‎【详解】‎ 画出满足约束条件的可行域如下图所示:‎ ‎ 则代表可行域内的点与点连线的斜率,‎ 结合图像可知,当落在时,斜率最大,‎ 联立,解得,此时,‎ 当落在时,斜率最小,‎ 联立,解得,此时,‎ 因此,的取值范围为,‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查线性规划,考查数形结合思想的运用.此类线性规划问题中,目标函数常代表的几何意义一般有截距,斜率,距离等.‎ ‎8．设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】【详解】试题分析：α⊥β， b⊥m又直线a在平面α内，所以a⊥b，但直线不一定相交，所以“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，故选A.‎ ‎【考点】充分条件、必要条件.‎ ‎9．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角A的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】将题设不等式化简得到,结合余弦定理即可推出的范围.‎ ‎【详解】‎ 因为,‎ 所以,‎ 所以,‎ 所以在中,,‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查余弦定理的应用,难度不大.‎ ‎10．已知是椭圆的右焦点，是椭圆上关于原点对称的两点，若，则的内切圆的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】画图分析焦点三角形的面积再利用等面积法求解即可.‎ ‎【详解】‎ 如图,设左焦点为,连接,因为,故,故四边形为矩形.‎ 故,又,故的内切圆半径满足 ‎,解得.的内切圆的面积为.‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题主要考查了椭圆焦点三角形的面积公式与等面积法求内切圆半径等.属于中等题型.‎ ‎11．已知等比数列的各项都为正数，当时，，设数列的前项和为，的前项和为，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据等比中项的性质化简,得到,从而可以算出的通项公式,进而求出其前项和,再结合裂项相消法即可得出结论.‎ ‎【详解】‎ 在各项都为正数的等比数列中,‎ 当时,,则有,‎ 由于数列为等比数列,所以,‎ 所以,‎ 则,‎ 所以其前项和,‎ 所以,‎ 所以,‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查等差､等比数列的综合运用,需要学生熟练掌握其性质并灵活应用,属于中档题.‎ ‎12．已知定义在R上的奇函数，其导函数为，当时，恒有.则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】构造函数,则可推出的奇偶性与单调性,再利用其单调性解不等式即可.‎ ‎【详解】‎ 令,‎ 则可得,‎ 又当时,恒有,‎ 即时,,‎ 所以g(x)在[0,+∞)上单调递减,‎ 又f(﹣x)=﹣f(x),则g(﹣x)=﹣x3f(﹣x)=g(x),‎ 所以g(x)为偶函数,‎ 所以g(x)在(﹣∞,0)上单调递增,‎ 又由可得,g(x)

查看更多