2018届二轮复习（文）数列小题专项练课件（全国通用）
专题四 数列
4.1
数列小题专项练
-
3
-
1
.
求数列通项的常用方法
(1)
依据数列的前几项求通项
.
(2)
由
a
n
与
S
n
的关系求通项
.
(3)
求等差数列、等比数列的通项
,
或求可转化为等差数列、等比数列的通项
.
2
.
等差数列
(1)
通项公式、等差中项公式、两种形式的求和公式
.
(2)
常用性质
:
①
若
m+n=p+q
(
m
,
n
,
p
,
q
∈
N
*
),
则
a
m
+a
n
=a
p
+a
q
;
②
a
n
=a
m
+
(
n-m
)
d
(
m
,
n
∈
N
*
);
④
已知等差数列
{
a
n
},
若
{
a
n
}
是递增数列
,
则
d>
0;
若
{
a
n
}
是递减数列
,
则
d<
0
.
-
4
-
3
.
等比数列
(1)
通项公式、等比中项公式、公比
q=
1
和
q
≠1
两种形式的求和公式
.
(2)
常用性质
:
①
m+n=p+q
,
则
a
m
·
a
n
=a
p
·
a
q
(
m
,
n
,
p
,
q
∈
N
*
);
②
a
n
=a
m
·
q
n-m
(
m
,
n
∈
N
*
);
④
已知等比数列
{
a
n
},
公比
q>
0,
且
q
≠1
.
若
{
a
n
}
是递增数列
,
则
a
1
>
0,
q>
1
或
a
1
<
0,0
0,0
1
.
-
5
-
一、选择题
二、填空题
1
.
设
S
n
是等差数列
{
a
n
}
的前
n
项和
,
若
a
1
+a
3
+a
5
=
3,
则
S
5
=
(
A
)
A.5 B.7 C.9 D.11
解析
:
由
a
1
+a
3
+a
5
=
3,
得
3
a
3
=
3,
解得
a
3
=
1
.
2
.
(2017
辽宁抚顺重点学校一模
,
文
2)
在等差数列
{
a
n
}
中
,
a
3
+a
6
=
11,
a
5
+a
8
=
39,
则公差
d
为
(
C
)
A
.-
14 B
.-
7 C
.
7 D
.
14
解析
:
∵
a
3
+a
6
=
11,
a
5
+a
8
=
39,
则
4
d=
28,
解得
d=
7
.
故选
C
.
-
6
-
一、选择题
二、填空题
3
.
(2017
辽宁沈阳一模
,
文
4)
公差不为零的等差数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
.
若
a
4
是
a
3
与
a
7
的等比中项
,
S
8
=
32,
则
S
10
等于
(
C
)
A
.
18 B
.
24 C
.
60 D
.
90
解析
:
设等差数列
{
a
n
}
的公差为
d
,
∵
a
4
是
a
3
与
a
7
的等比中项
,
-
7
-
一、选择题
二、填空题
4
.
(2017
浙江
,6)
已知等差数列
{
a
n
}
的公差为
d
,
前
n
项和为
S
n
,
则
“
d>
0”
是
“
S
4
+S
6
>
2
S
5
”
的
(
C
)
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件
所以
S
4
+S
6
>
2
S
5
⇔
10
a
1
+
21
d>
10
a
1
+
20
d
⇔
d>
0,
即
“
d>
0”
是
“
S
4
+S
6
>
2
S
5
”
的充分必要条件
,
选
C
.
-
8
-
一、选择题
二、填空题
5
.
(2017
宁夏银川二模
,
文
4)
在公差不为
0
的等差数列
{
a
n
}
中
,
已知
a
4
=
5,
a
3
是
a
2
和
a
6
的等比中项
,
则数列
{
a
n
}
的前
5
项的和为
(
A
)
A
.
15 B
.
20 C
.
25 D
.
15
或
25
解析
:
在等差数列
{
a
n
}
中
,
设其公差为
d
,
且
d
≠0,
∵
a
4
=
5,
a
3
是
a
2
和
a
6
的等比中项
,
-
9
-
一、选择题
二、填空题
6
.
(2017
湖北武昌调研
,
文
5)
设公比为
q
(
q>
0)
的等比数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
,
若
S
2
=
3
a
2
+
2,
S
4
=
3
a
4
+
2,
则
a
1
=
(
B
)
解析
:
∵
S
2
=
3
a
2
+
2,
S
4
=
3
a
4
+
2,
∴
S
4
-S
2
=
3(
a
4
-a
2
),
即
a
1
(
q
3
+q
2
)
=
3
a
1
(
q
3
-
-
10
-
一、选择题
二、填空题
7
.
(2017
河南洛阳一模
,
文
4)
已知等差数列
{
a
n
}
的公差和首项都不等于
0,
且
a
2
,
a
4
,
a
8
成等比数列
,
则
=
(
B
)
A
.
2 B
.
3 C
.
5 D
.
7
解析
:
设等差数列
{
a
n
}
的公差为
d.
由题意
,
得
=
a
2
a
8
,
即
(
a
1
+
3
d
)
2
=
(
a
1
+d
)(
a
1
+
7
d
),
整理得
d
2
=a
1
d.
∵
d
≠0,
∴
d=a
1
,
-
11
-
一、选择题
二、填空题
8
.
(2017
辽宁大连一模
,
理
5)
已知数列
{
a
n
}
满足
a
n+
1
-a
n
=
2,
a
1
=-
5,
则
|a
1
|+|a
2
|+
…
+|a
6
|=
(
C
)
A
.
9 B
.
15 C
.
18 D
.
30
解析
:
∵
a
n+
1
-a
n
=
2,
a
1
=-
5,
∴
数列
{
a
n
}
是公差为
2
的等差数列
.
当
n
≤
3
时
,
|a
n
|=-a
n
;
当
n
≥
4
时
,
|a
n
|=a
n
.
则
|a
1
|+|a
2
|+
…
+|a
6
|=-a
1
-a
2
-a
3
+a
4
+a
5
+a
6
=S
6
-
2
S
3
=
6
2
-
6
×
6
-
2(3
2
-
6
×
3)
=
18
.
-
12
-
一、选择题
二、填空题
9
.
已知各项均为正数的等比数列
{
a
n
},
a
5
·
a
6
=
4,
则数列
{log
2
a
n
}
的前
10
项和为
(
C
)
A.5 B.6 C.10 D.12
解析
:
由等比数列的性质可得
a
1
·a
2
…
a
10
=
(
a
1
·a
10
)(
a
2
·a
9
)
…
(
a
5
·a
6
)
=
(
a
5
·a
6
)
5
=
4
5
,
故
log
2
a
1
+
log
2
a
2
+
…
+
log
2
a
10
=
log
2
(
a
1
·a
2
…
a
10
)
=
log
2
4
5
=
10,
故选
C
.
-
13
-
一、选择题
二、填空题
10
.
(2017
河南郑州、平顶山、濮阳二模
,
文
8)
已知数列
{
a
n
}
满足
a
n+
1
=a
n
-a
n-
1
(
n
≥
2),
a
1
=m
,
a
2
=t
,
S
n
为数列
{
a
n
}
的前
n
项和
,
则
S
2 017
的值为
(
C
)
A
.
2 017
t-m
B
.t-
2 017
m
C
.m
D
.t
解析
:
∵
a
n+
1
=a
n
-a
n-
1
(
n
≥
2),
a
1
=m
,
a
2
=t
,
∴
a
3
=t-m
,
a
4
=-m
,
a
5
=-t
,
a
6
=m-t
,
a
7
=m
,
a
8
=t
,
…
,
∴
S
2
017
=S
336
×
6
+
1
=
336
×
(
a
1
+a
2
+
…
+a
6
)
+a
1
=
336
×
0
+m=m
.
-
14
-
一、选择题
二、填空题
11
.
(2017
河北邯郸一模
,
文
9)
设
{
a
n
}
是公差为
2
的等差数列
,
b
n
=
.
若
{
b
n
}
为等比数列
,
则
b
1
+b
2
+b
3
+b
4
+b
5
=
(
B
)
A
.
142 B
.
124
C
.
128 D
.
144
解析
:
由题意
,
得
a
n
=a
1
+
(
n-
1)
×
2
=a
1
+
2
n-
2
.
∵
{
b
n
}
为等比数列
,
∴
(
a
1
+
8
-
2)
2
=
(
a
1
+
4
-
2)(
a
1
+
16
-
2),
解得
a
1
=
2,
∴
a
n
=
2
+
2
n-
2
=
2
n
,
∴
b
n
=
=
2
n+
1
,
∴
b
1
+b
2
+b
3
+b
4
+b
5
=
2
2
+
2
3
+
2
4
+
2
5
+
2
6
=
124
.
-
15
-
一、选择题
二、填空题
解析
:
由题意
,
得
a
1
+a
2
+a
14
+a
19
=
2(
a
8
+a
10
)
=
4
a
9
,
同理
b
1
+b
3
+b
17
+b
19
=
4
b
10
.
-
16
-
一、选择题
二、填空题
13
.
(2017
湖南长沙一模
,
文
13)
已知等比数列
{
a
n
}
的公比为
-
,
则
ln(
a
2 017
)
2
-
ln(
a
2 016
)
2
=
ln
2
.
14
.
(2017
辽宁沈阳一模
,
文
13)
已知等比数列
{
a
n
}
的公比
q>
0,
解析
:
∵
{
a
n
}
是等比数列
,
∴
a
n+
2
+a
n+
1
=
6
a
n
可化为
a
1
q
n+
1
+a
1
q
n
=
6
a
1
q
n-
1
,
∴
q
2
+q-
6
=
0
.
-
17
-
一、选择题
二、填空题
15
.
等差数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
,
a
3
=
3,
S
4
=
10
,
则
.
解析
:
设等差数列的首项为
a
1
,
公差为
d
,
由题意
可知
-
18
-
一、选择题
二、填空题
