高考数学专题复习:课时达标检测(十八) 定积分与微积分基本定理

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高考数学专题复习:课时达标检测(十八) 定积分与微积分基本定理

课时达标检测(十八) 定积分与微积分基本定理 ‎[练基础小题——强化运算能力]‎ ‎1.exdx的值等于(  )‎ A.e B.1-e C.e-1 D.(e-1)‎ 解析:选C exdx=ex|=e1-e0=e-1.‎ ‎2.已知t是常数,若(2x-2)dx=8,则t=(  )‎ A.1 B.-2‎ C.-2或4 D.4‎ 解析:选D 由(2x-2)dx=8得,(x2-2x)=t2-2t=8,解得t=4或t=-2(舍去).‎ ‎3.从空中自由下落的一物体,在第一秒末恰经过电视塔顶,在第二秒末物体落地,已知自由落体的运动速度为v=gt(g为常数),则电视塔高为(  )‎ A.g B.g ‎ C.g D.‎‎2g 解析:选C 由题意知电视塔高为gtdt=gt2=‎2g-g=g.‎ ‎4.由曲线y=x2,y=围成的封闭图形的面积为(  )‎ A. B. C. D.1‎ 解析:选B 由得交点为(0,0)和(1,1),故所求面积(如图阴影部分的面积)为(-x2)dx=|=.‎ ‎5.sindx=________.‎ 解析:依题意得sindx= (sin x+cos x)dx=(sin x-cos x) =-(sin 0-cos 0)=2.‎ 答案:2‎ ‎[练常考题点——检验高考能力]‎ 一、选择题 ‎1.定积分|x2-2x|dx=(  )‎ A.5 B.‎6 ‎‎ C.7 D.8‎ 解析:选D ∵|x2-2x|= ‎∴x2-2xdx=(x2-2x)dx+(-x2+2x)dx=+=8.‎ ‎2.(2017·河北五校联考 )若f(x)=f(f(1))=1,则a的值为(  )‎ A.1 B.‎2 ‎‎ C.-1 D.-2‎ 解析:选A 因为f(1)=lg 1=0,f(0)=3t2dt=t3|=a3,所以由f(f(1))=1得a3=1,所以a=1.‎ ‎3.若S1=dx,S2=(ln x+1)dx,S3=xdx,则S1,S2,S3的大小关系为(  )‎ A.S10)围成的图形的面积为,则m的值为(  )‎ A.2 B.‎3 ‎‎ C.1 D.8‎ 解析:选A 由题意得,围成的图形的面积S= (m-)dx=m20=m3-m3=,解得m=2.‎ ‎5.设变力F(x)(单位:N)作用在质点M上,使M沿x轴正方向从x=‎1 m处运动到x=‎10 m处,已知F(x)=x2+1且方向和x轴正方向相同,则变力F(x)对质点M所做的功为(  )‎ A.1 J B.10 J C.342 J D.432 J 解析:选C 变力F(x)=x2+1使质点M沿x轴正方向从x=1运动到x ‎=10所做的功W=∫F(x)dx=∫(x2+1)dx=|=342(J).‎ ‎6.若函数f(x),g(x)满足-‎1f(x)g(x)dx=0,则称f(x),g(x)为区间[-1,1]上的一组正交函数.给出三组函数:‎ ‎①f(x)=sinx,g(x)=cosx;②f(x)=x+1,g(x)=x-1;③f(x)=x,g(x)=x2.其中为区间[-1,1]上的正交函数的组数为(  )‎ A.0 B.‎1 C.2 D.3‎ 解析:选C 对于①,sinxcosxdx=sin xdx=0,所以①是区间[-1,1]上的一组正交函数;对于②, (x+1)(x-1)dx= (x2-1)dx≠0,所以②不是区间[-1,1]上的一组正交函数;对于③,x·x2dx=x3dx=0,所以③是区间[-1,1]上的一组正交函数.选C.‎ 二、填空题 ‎7.若函数f(x)=x+,则f(x)dx=________.‎ 解析:dx==.‎ 答案: ‎8.(2017·洛阳统考)函数f(x)=的图象与直线x=1及x轴所围成的封闭图形的面积为________.‎ 解析:由题意知所求面积为(x+1)dx+exdx=+ex=-+(e-1)=e-.‎ 答案:e- ‎9.dx+dx=________;‎ 解析:dx=ln x=1-0=1,因为dx表示的是圆x2+y2=4在x轴上方的面积,故dx=π×22=2π.所以原式=2π+1.‎ 答案:2π+1‎ ‎10.如图,由曲线y=x2和直线y=t2(0
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