2018-2019学年吉林省舒兰市第一高级中学校高二下学期第一次月考数学（文）试题 解析版

2018-2019学年吉林省舒兰市第一高级中学校高二下学期第一次月考数学（文）试题 解析版

绝密★启用前 吉林省舒兰市第一高级中学校2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文)试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将复数z 化成a+bi的形式，由此可确定点所在象限.‎ ‎【详解】‎ 复数，‎ 对应点的坐标为（），即对应点位于第四象限，‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题考查复数的除法运算，考查复数对应点所在象限，属于简单题.‎ ‎2．中，若，则该三角形一定是（ ）‎ A．等腰直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．等腰三角形但不是直角三角形 D．直角三角形但不是等腰三角形 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用正弦定理，同角三角函数基本关系式得tanB＝1，tanC＝1，即B＝C＝，可得△ABC为等腰直角三角形．‎ ‎【详解】‎ ‎∵，由正弦定理，‎ 可得 解得sinB＝cosB，sinC＝cosC，可得tanB＝1，tanC＝1，‎ 又∵B，C∈（0，π），‎ ‎∴B＝C＝，可得：A＝π﹣B﹣C＝，‎ ‎∴△ABC为等腰直角三角形．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查正弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形内角和定理在解三角形中的应用，属于基础题．‎ ‎3．设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）‎ A．若则 B．若，，则 C．若，， D．若，，则 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用空间线线，线面，面面的位置关系即可作出判断.‎ ‎【详解】‎ 由l为直线，α，β是两个不同的平面，知：‎ 在A中，若α⊥β，l∥α，则l与β相交、平行或l⊂β，故A错误；‎ 在B中，若l∥α，l∥β，则α与β相交或平行，故B错误；‎ 在C中，若l⊥α，l⊥β，则由面面平行的性质可得α∥β，故C正确．‎ 在D中，若l⊥α，l∥β，则α与β相交或平行，故D错误；‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查空间想象能力，属于基础题．‎ ‎4．设，若，，则与的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．不能确定 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对S和T进行分子有理化，然后通过作差比较即可得到结论.‎ ‎【详解】‎ ‎,‎ ‎,‎ 又，‎ 所以S-T<0,即Sy,则-x<-y,00恒成立，故f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数．‎ 当a<0时，令(x)>0，得x>-a；令(x)<0，得x<-a,‎ 所以f（x）的单调增区间为,单调减区间为 ‎(2)由(1)可知，f′(x)＝.‎ ‎①若a≥－1，则x＋a≥0，即f′(x)≥0在[1，e]上恒成立，此时f(x)在[1，e]上为增函数，所以f(x)min＝f(1)＝－a＝，所以a＝－(舍去)．‎ ‎②若a≤－e，则x＋a≤0，即f′(x)≤0在[1，e]上恒成立，此时f(x)在[1，e]上为减函数，所以f(x)min＝f(e)＝1－＝，a＝－(舍去)．‎ ‎③若－e0，所以f(x)在[－a，e]上为增函数，所以f(x)min＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝，a＝－.‎ 综上所述，a＝－.‎ ‎【点睛】‎ ‎(1)本题主要考查利用导数研究函数的单调性和最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分类讨论分析推理的能力.(2)解答本题的关键是对a分类讨论.‎