2017-2018学年黑龙江省青冈县一中高二下学期期中考试B卷数学（理）试题 Word版

2017-2018学年黑龙江省青冈县一中高二下学期期中考试B卷数学（理）试题 Word版

‎2017-2018学年度青冈一中高二下学期期中考试 数学试题B（理科）‎ 满分：150分 考试时间：120分钟 第I卷（满分60分）‎ 一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.已知，则复数Z=（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.以下式子正确的个数是（ ）.‎ ‎①②③④‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎3.若曲线在点处的切线的方程为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知X～B（n，p），EX=8，DX=1.6，则n与p的值分别是（　）‎ A．100，0.08 B．20，0.4 C．10，0.2 D．10，0.8‎ ‎5.因为指数函数是增函数，是指数函数，则是增函数.这个结论是错误的，这是因为（ ）‎ A. 大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 ‎6.已知得分布列为 ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ 则在下列式中：①；②；③.正确的个数是（ ）‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎7.‎ 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如 6613 用算筹表示就是，则 8335 用算筹可表示为（　　）‎ A． ‎ B． ‎ C． D．‎ ‎8.函数的单调递减区间为（　　）‎ A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（0，1） D．（0，+∞）‎ ‎9.用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取得项是（ ）‎ A.1 B.1+2 C.1+2+3 D.1+2+3+4‎ 10. 函数在上的最大值、最小值分别是（ ）‎ A.5,-15 B.5,-4 C.-4,-15 D.5,16‎ 11. 口袋中有5个球，编号为1,2,3,4,5，从中任意取3个球，以表示取出的球的最大号码，则（ ）‎ A.4 B.4.5 C.4.75 D. 5‎ 12. 已知函数在其定义域上没有极值，则的取值范围（ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ 第II卷（满分90分）‎ 一、 填空题（本大题共4个小题，每小题5分）‎ ‎13.已知a，b∈R，i是虚数单位，若，则=　 　．‎ ‎14..‎ ‎15.椭圆在其上一点处的切线方程为．类比上述结论，双曲线在其上一点处的切线方程为　 　．‎ ‎16.设，若函数在区间有极值点，则取值范围为.‎ 三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.‎ ‎17.（本小题满分10分）已知复数 ‎（1）当为何值时，为纯虚数；‎ ‎（2）如果复数在复平面上对应的点位于第二象限，求实数的取值范围.‎ ‎18.（本小题满分12分）已知函数且.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数的单调区间．‎ ‎19.（本小题满分12分）生蚝即牡蛎是所有事物中含锌最丰富的，在亚热带、热带沿海都适宜生蚝的养殖，我国分布很广，北起鸭绿江，南至海南岛，沿海皆可产生蚝，生蚝乃软体有壳，衣服寄生的动物，咸淡水交界所尤为肥美，因此生蚝称为一年四季不可或缺的一类美食，某饭店从某水产养殖厂购进一批生蚝，并随机抽取了40只统计质量，得到结果如表所示：‎ 质量（g）‎ ‎[5,15)‎ ‎[15,25)‎ ‎[25,35)‎ ‎[35,45)‎ ‎[45,55)‎ 数量 ‎6‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎4‎ （1） 若购进这批生蚝500kg，且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批生蚝的数量（所得结果保留整数）；‎ （2） 以频率估计概率，若在本次购买的生蚝中随机挑选4个，记质量在[5,25)间的生蚝的个数为X，求X的分布列及数学期望.‎ ‎20.（本小题满分12分）设数列的前n项和为Sn，且满足（n∈N*）．‎ ‎（Ⅰ）计算的值；‎ ‎（Ⅱ）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论.‎ 21. ‎（本小题满分12分）‎ 随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店．‎ ‎（Ⅰ）若从这10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率；‎ ‎（Ⅱ）若从这10名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求随机变量X的分布列及数学期望．‎ ‎22.（本小题满分12分）设函数．‎ ‎（1）求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）若关于的方程在区间[1，3]内恰有两个相异实根，求实数的取值范围．‎ ‎2017-2018学年度高二下学期期中考试 数学试题B（理科）答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B B A D A C B C D A B B 二、 填空题 13. ‎ 14.0 15. 16. ‎ 三、 解答题 ‎17.（本小题10分）‎ 解：（1）若为纯虚数，则所以，所以 （2） 若复数在复平面上对应的点位于第二象限则 ‎，解得 ‎18.（本小题满分12分）‎ 解：（1）f′（x）=3x2+2ax﹣1，‎ ‎∴f′（）=+a﹣1=a，‎ 解得：a=﹣1；‎ ‎（2）由（1）得：f（x）=x3﹣x2﹣x+c，‎ f′（x）=3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1），‎ 令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣，令f′（x）＜0，解得：﹣＜x＜1，‎ ‎∴函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣），（1，+∞），单调减区间为（﹣‎ ‎，1）．‎ 19. ‎（本小题满分12分）‎ 解;(1)由表中的数据可以估算生蚝的质量为：‎ 所以购进500kg,生蚝的数量为500000（只）‎ ‎（2）由表中数据知任意挑选一只，质量在间的概率为.‎ X的可能取值为0,1,2,3,4‎ 则 X的分布列为：‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P E(X)=‎ ‎20.（1），所以，      ‎ ‎，所以，      ‎ ‎，所以，      ‎ ‎，所以。    ‎ ‎（2）猜想：。      ‎ 下面用数学归纳法证明：‎ ‎①当时，，猜想显然成立。     ‎ ‎②假设当（）时猜想成立，即。‎ 那么当时，，即。      ‎ 又，所以，从而，即当时，猜想也成立。‎ 故由①和②，可知猜想成立。‎ ‎21.（本小题12分）解：（Ⅰ）设“至少1名倾向于选择实体店”为事件A，‎ 则表示事件“随机抽取2名，（其中男、女各一名）都选择网购”，‎ 则P（A）=1﹣P=1﹣=．‎ ‎（Ⅱ）X的取值为0，1，2，3．P（X=k）=，‎ P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=．‎ E（X）=0×+1×+2×+3×=．‎ ‎22.解：（1）f′（x）=，∵x＞0，x∈（0，1）时，f′（x）＞0，所以函数f（x）的单调递增区间是（0，1]．‎ ‎（2）将f（x）代人方程f（x）+x2﹣x﹣2﹣a=0得2lnx﹣x﹣2﹣a=0，令g（x）=2lnx﹣x﹣2﹣a则g′（x）=；‎ ‎∴x∈[1，2）时，g′（x）＞0；x∈（2，3]时，g′（x）＜0；‎ ‎∴g（2）是g（x）的极大值，也是g（x）在[1，3]上的最大值；‎ ‎∵关于x的方程f（x）+x2﹣x﹣2﹣a=0在区间[1，3]内恰有两个相异实根；‎ ‎∴函数g（x）在区间[1，3]内有两个零点；则有：g（2）＞0，g（1）＜0，g（3）＜0，所以有：‎ 解得：2ln3﹣5＜a＜2ln2﹣4，所以a的取值范围是（2ln3﹣5，2ln2﹣4）．‎