安徽省定远重点中学2020届高三3月线上模拟考试数学（文）试题

安徽省定远重点中学2020届高三3月线上模拟考试数学（文）试题

定远重点中学2020届高三3月线上模拟考试 文科数学 本卷满分150分，考试用时120分钟。‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.复数z满足为虚数单位，则 A. B. C. D. ‎ ‎3.已知命题p：若x2+y2＞2，则|x|＞1或|y|＞1；命题q：直线mx-2y-m-2＝0与圆x2+y2-3x+3y+2＝0必有两个不同交点，则下列说法正确的是 A. ¬p为真命题 B. p∧(¬q)为真命题 C. (¬p)∨q为假命题 D. (¬p)∨(¬q)为假命题 ‎4.已知双曲线的离心率为，则它的一条渐近线被圆截得的线段长为 A. B. C. D. ‎ ‎5.设为等差数列的前项和，若，则 A. B. C. D. ‎ ‎6.已知，，且，则向量与向量的夹角为 A. B. C. D. ‎ ‎7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. B. C. D. ‎ ‎8.执行如图所示的程序框图,则输出的n值是 A. 5 B. ‎7 C. 9 D. 11‎ ‎9.已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，圆与线段相交于点，且被直线截得的弦长为 .若，则等于 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10.函数的图象大致为 ‎11.若函数在上的值域为，则的最小值为 A. B. C. D. ‎ ‎12.已知f(x)=，若关于的方程恰好有 4 个不相等的实数解，则实数的取值范围为 A. B. （） C. D. （0，）‎ 第II卷（非选择题 90分）‎ 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13.设，满足约束条件，则的最小值是______.‎ ‎14.已知为常数，函数的最小值为，则的所有值为____．‎ ‎15.为了研究某班学生的脚长(单位:厘米)和身高（单位:厘米）的关系，从该班随机抽取名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为已知.该班某学生的脚长为，据此估计其身高为__________．‎ 三、解答题(共6小题 ,共70分) ‎ ‎17. （本小题满分12分）在中，，，分别为内角所对的边，已知，其中为外接圆的半径，，其中为的面积．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求的周长．‎ ‎18. （本小题满分12分）某机构为了了解不同年龄的人对一款智能家电的评价，随机选取了50名购买该家电的消费者，让他们根据实际使用体验进行评分.‎ ‎（Ⅰ）设消费者的年龄为，对该款智能家电的评分为.若根据统计数据，用最小二乘法得到关于的线性回归方程为，且年龄的方差为，评分的方差为.求与的相关系数，并据此判断对该款智能家电的评分与年龄的相关性强弱.‎ ‎（Ⅱ）按照一定的标准，将50名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分为“好评”和“差评”，整理得到如下数据，请判断是否有的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关.‎ 好评 差评 青年 ‎8‎ ‎16‎ 中老年 ‎20‎ ‎6‎ 附：线性回归直线的斜率；相关系数 ‎，独立性检验中的，其中.‎ 临界值表：‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎19. （本小题满分12分）如图所示，在等腰梯形中，，，，点为的中点.将沿折起，使点到达的位置，得到如图所示的四棱锥，点为棱的中点.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若平面平面，求三棱锥的体积.‎ ‎20. （本小题满分12分）如图，曲线由左半椭圆和圆在轴右侧的部分连接而成， ， 是与的公共点，点， （均异于点， ）分别是， 上的动点．‎ ‎（Ⅰ）若的最大值为，求半椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线过点，且， ，求半椭圆的离心率．‎ ‎21. （本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）当时，，求的取值范围.‎ ‎22. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ 若不等式解集非空，求实数的取值范围.‎ 参考答案 ‎1.D 2.C 3.D 4.D 5.C 6.B 7.A 8.C 9.B 10.A 11.A 12.B ‎13.-3‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.‎ ‎17.（1）；（2）．‎ ‎18.（Ⅰ），相关性较强；（Ⅱ）有的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关.‎ 解（Ⅰ）相关系数 ‎.‎ 故对该款智能家电的评分与年龄的相关性较强.‎ ‎（Ⅱ）由列联表可得 ‎.‎ 故有的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关.‎ ‎19.解（1）在平面图中，‎ 因为且，‎ 所以四边形是平行四边形；‎ 在立体图中，‎ 连接，交于点，连接，所以点是的中点，又因为点为棱的中点，‎ 所以，因为平面，平面，‎ 所以平面；‎ ‎（2）在平面图中，‎ 因为是平行四边形，所以，因为四边形是等腰梯形，‎ 所以，所以，因为，所以；‎ 在立体图中，，‎ 又平面平面，且平面平面，平面 所以平面，‎ 由（1）知，所以平面，‎ 在等腰直角三角形中，因为，所以，‎ 所以，又，‎ 所以.‎ ‎20.(Ⅰ) ；(Ⅱ) .‎ 解（Ⅰ）由已知得：当为半椭圆与轴的左交点， 为圆与轴的右交点时， 会取得最大值，即，解得，由图像可得，即，故半椭圆的方程为．‎ ‎21.解（1）‎ ‎①当时，‎ 令，解得，，且 当时，；当时，‎ 所以，的单调递增区间是，单调递减区间是和；‎ ‎②当时，‎ 所以，的单调递增区间是，单调递减区间是；‎ ‎③当时，令，解得，，并且 当时，；当时，.‎ 所以的单调递增区间是和，单调递减区间是；‎ ‎④当时， ，所以的单调递增区间是 ‎⑤当时，令，解得，，且 当时，；当时，‎ 所以，的单调递减区间是，单调递增区间是和 ‎（2）由及（1）知，‎ ‎①当时，，不恒成立，因此不合题意；‎ ‎②当时，需满足下列三个条件：‎ ‎⑴极大值：，得 ‎⑵极小值：‎ ‎⑶当时，‎ 当时，，，故 所以；‎ ‎③当时，在单调递增，‎ 所以；‎ ‎④当时，‎ 极大值： ‎ 极小值：‎ 由②中⑶知，解得 所以 综上所述，的取值范围是 ‎22.（1） （2） ‎ 解：（Ⅰ）由可化为：‎ 或或 解得： 或或，所以，不等式解集为. ‎ ‎（Ⅱ）因为 所以，即的最小值为，‎ 要不等式解集非空，需，‎ 从而，解得或，‎ 所以的取值范围为.‎