- 2021-06-12 发布 |
- 37.5 KB |
- 7页
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
2018-2019学年福建省莆田第八中学高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版
2018-2019学年福建省莆田第八中学高二上学期期末考试数学(文) 命题:胡云贵 审题:高二备课组 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分) 1.设命题p:∀x∈R,x2+1>0 ,则┐p为( ) A.∃x0∈R,x+1>0 B.∃x0∈R,x+1≤0 C.∃x0∈R,x+1<0 D.∀x∈R, x2+1≤0 2.对∀k∈R,则方程x2+ky2=1所表示的曲线不可能是( ) A.两条直线 B.圆 C.椭圆或双曲线 D.抛物线 3.设双曲线-=1(a>0)的渐近线方程为3x±4y=0,则a的值为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 4.以双曲线-=-1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为( ) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 5.设点P(x,y),则“x=2且y=-1”是“点P在直线l:x+y-1=0上”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.函数f(x)=x2+2x f'(1),则f(-1)与f(1)的大小关系为( ) A.f(-1)=f(1) B.f(-1)<f(1) C.f(-1)>f(1) D.无法确定 7.已知命题p:∀x∈R, 2x<3x;命题q:∃x∈R,x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是( ) A.p∧q B.p∧q C.p∧q D.p∧q 8.已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线l与抛物线相交于A,B两点,若线段AB的中点M的横坐标为3,则线段AB的长度为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 9.已知函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示,则该函数的图象是( ) 10.若直线y=2x与双曲线-=1(a>0,b>0)有公共点,则双曲线的离心率的取值范围为( ) A.(1, ] B.[,+∞) C.(1,) D.(,+∞) 11.若函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1在区间(0,4)上是减函数,则k的取值范围是( ) A. B. C. D. 12.对二次函数f(x)=ax2+bx+c(a为非零整数),四位同学分别给出下列结论,其中有且只有一个结论是错误的,则错误的结论是( ) A.-1是f(x)的零点 B.1是f(x)的极值点 C.3是f(x)的极值 D.点(2,8)在曲线y=f(x)上 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13.命题“若x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是____________________ 14.已知p(x):x2+2x-m>0,如果p(1)是假命题,p(2)是真命题,则实数m的取值范围是________. 15.曲线f(x)=(x>0)在点(1,f(1))处的切线方程为________________. 16.设e1,e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率,P为两曲线的一个公共点,且满足PF1⊥PF2,则 的值为________. 三、解答题(本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)设条件p:2x2-3x+1≤0,条件q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若┐p是┐q的必要不充分条件,求实数a的取值范围. 18.(本小题满分12分)斜率为2的直线l在双曲线-=1上截得的弦长为,求l的方程. 19.(本小题满分12分)设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8,其中a∈R. (1)若f(x)在x=3处取得极值,求常数a的值; (2)在(1)的条件下求函数f(x)的极值. 20.(本小题满分12分)已知抛物线E:x2=2py(p>0),直线y=kx+2与E交于A,B两点,且·=2,其中O为原点. (1)求抛物线E的方程; (2)点C坐标为(0,-2),记直线CA,CB的斜率分别为k1,k2,证明:k+k-2k2为定值. 21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3-x2+cx+d有极值. (1)求实数c的取值范围; (2)若f(x)在x=2处取得极值,且当x<0时,f(x)<d2+2d恒成立,求实数d的取值范围. 22.(本小题满分12分)如图,已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为,点A,B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点,点O到直线AB的距离为. (1)求椭圆C的标准方程; (2)已知点E(3,0),设点P,Q是椭圆C上的两个动点,满足EP⊥EQ,求·的取值范围. 参考答案 BDADA CBBBD DA 若x≤-1或x≥1,则x2≥1 [3,8) 3x+y-5=0 2 17解 命题p:A=,命题q:B={x|a≤x≤a+1}. ∵┐p是┐q的必要不充分条件, ∴q是p的必要不充分条件,即A⫋B. ∴a+1≥1且a≤,∴0≤a≤. 18解:设直线l的方程为y=2x+m, 由 得10x2+12mx+3(m2+2)=0.(*) 设直线l与双曲线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,由根与系数的关系, 得x1+x2=-m,x1x2=(m2+2). ∴|AB|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2=5(x1-x2)2 =5[(x1+x2)2-4x1x2] =5. ∵|AB|=,∴m2-6(m2+2)=6. ∴m2=15,m=±. 由(*)式得Δ=24m2-240, 把m=±代入上式,得Δ>0, ∴m的值为±, ∴所求l的方程为y=2x±. 19解:(1)f′(x)=6x2-6(a+1)x+6a. 因为f(x)在x=3处取得极值, 所以f′(3)=0,解得a=3. 经检验知,当a=3时,x=3为f(x)的极值点. (2)x=1时,有极大值16,x=3时,有极小值8 20解:(1)将y=kx+2代入x2=2py, 得x2-2pkx-4p=0, 其中Δ=4p2k2+16p>0. 设A(x1,y1),B(x2,y2), 则x1+x2=2pk,x1x2=-4p. ·=x1x2+y1y2 =x1x2+·=-4p+4. 由已知,-4p+4=2,p=, 所以抛物线E的方程为x2=y. (2)证明:由(1)知,x1+x2=k,x1x2=-2. k1====x1-x2, 同理k2=x2-x1, 所以k+k-2k2=2(x1-x2)2-2(x1+x2)2 =-8x1x2=16. 21解:(1)∵f(x)=x3-x2+cx+d, ∴f′(x)=x2-x+c, 要使f(x)有极值,则方程f′(x)=x2-x+c=0有两个不相等的实数解, 从而Δ=1-4c>0,∴c<. 即实数c的取值范围为. (2)∵f(x)在x=2处取得极值, ∴f′(2)=4-2+c=0,∴c=-2. ∴f(x)=x3-x2-2x+d. ∵f′(x)=x2-x-2=(x-2)(x+1), ∴当x∈(-∞,-1]时,f′(x)>0,函数单调递增; 当x∈(-1,2]时,f′(x)<0,函数单调递减. ∴x<0时,f(x)在x=-1处取得最大值+d, ∵x<0时,f(x)<d2+2d恒成立, ∴+d<d2+2d, 即(d+7)(d-1)>0, ∴d<-7或d>1, 即实数d的取值范围是(-∞,-7)∪(1,+∞). 22解:(1)由离心率e==, 得= =. ∴a=2b.① ∵原点O到直线AB的距离为, 直线AB的方程为bx-ay+ab=0, ∴=.② 将①代入②,得b2=9,∴a2=36. 则椭圆C的标准方程为+=1. (2)∵EP⊥EQ, ∴·=0, ∴·=·(-)=2. 设P(x,y),则y2=9-, ∴·=2 =(x-3)2+y2 =x2-6x+9+9- =(x-4)2+6. ∵-6≤x≤6, ∴6≤(x-4)2+6≤81. 故·的取值范围为[6,81].查看更多