2018-2019学年重庆市大足区高二下学期期末数学（文）试题（解析版）

2018-2019学年重庆市大足区高二下学期期末数学（文）试题（解析版）

‎2018-2019学年重庆市大足区高二下学期期末数学（文）试题 一、单选题 ‎1．在复平面内,复数对应的点在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】C ‎【解析】根据复数的几何意义进行求解即可．‎ ‎【详解】‎ 根据复数的几何意义，在复平面内对应的点为 所以在复平面内对应的点在第三象限 故选：C ‎【点睛】‎ 本题主要考查复数的几何意义,属于基础题.‎ ‎2．函数的定义域为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由对数的真数大于0，解不等式即可得到所求定义域；‎ ‎【详解】‎ 函数的定义域满足：即 所以函数的定义域为 故选：D ‎【点睛】‎ 本题考查对数函数的定义域，属于基础题.‎ ‎3．若集合,则（　　）‎ A． B． C． D．Ü ‎ ‎【答案】A ‎【解析】先求出集合，然后再对选项进行判断.‎ ‎【详解】‎ ‎,解得 ‎ 所以集合 所以 ‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题考查元素与集合之间的关系的表示,属于基础题.‎ ‎4．用反证法证明命题:“若关于的方程有两个不相等的实数根,则”时,应假设（　　）‎ A． B．关于的方程无实数根 C． D．关于的方程有两个相等的实数根 ‎【答案】A ‎【解析】根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“”写出否定即可．‎ ‎【详解】‎ 根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定 “”的否定“”． 即假设正确的是：． 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．属于基础题.‎ ‎5．在两个变量与的回归模型中,分别选择了四个不同的模型,且它们的的值的大小关系为:则拟合效果最好的是（　　）‎ A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型4‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据线性回归中相关系数的性质可知：越大表示拟合效果越好，即可得出．‎ ‎【详解】‎ 根据线性回归中相关系数的性质可知：越大表示拟合效果越好.‎ 所以拟合效果最好的是模型2．‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题考查了线性回归中相关系数的性质，考查了推理能力，属于基础题．‎ ‎6．已知一段演绎推理:“一切奇数都能被3整除,是奇数,所以能被3整除”,则这段推理的（　　）‎ A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论错误 ‎【答案】A ‎【解析】分析该演绎推理的大前提、小前提和结论，可以得出正确的答案．‎ ‎【详解】‎ 该演绎推理的大前提是：一切奇数都能被3整除， 小前提是：是奇数， 结论是：能被3整除． 其中，大前提是错误的，因为1是奇数，但不是3的倍数，不能被3整除． 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了演绎推理的应用问题，解题时应根据演绎推理的三段论是什么，进行逐一判定，得出正确的结论，是基础题 ‎7．若函数()在上是增函数,则m的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．)‎ ‎【答案】D ‎【解析】由于函数的对称轴为, 由题意可得, 从而可求得的取值范围．‎ ‎【详解】‎ 因为函数的对称轴为，‎ 函数()在上是增函数，‎ 所以区间在对称轴的右侧 即，得 ‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题考查二次函数的性质，关键在于掌握二次函数的开口方向、对称轴及给定区间之间的关系及应用，属于中档题．‎ ‎8．已知函数()的一个零点附近的函数值的参考数据如下表:‎ x ‎0‎ ‎0.5‎ ‎0.53125‎ ‎0.5625‎ ‎0.625‎ ‎0.75‎ ‎1‎ f(x)‎ ‎-1.307‎ ‎-0.084‎ ‎-0.009‎ ‎0.066‎ ‎0.215‎ ‎0.512‎ ‎1.099‎ 由二分法,方程的近似解(精确度0.05)可能是（　　）‎ A．0.625 B．-0.009 C．0.5625 D．0.066‎ ‎【答案】C ‎【解析】按照二分法的方法流程进行计算，根据的符号确定根所在的区间，当区间长度小于或等于0.05时，只需从该区间上任取一个数即可．‎ ‎【详解】‎ 在上单调递增.‎ 设近似值为，‎ 由表格有，‎ 所以 故选：C ‎【点睛】‎ 本题考查了二分法求近似根的解法步骤，在解题时要注意先判断该解区间是否单调，然后再进行计算，此类题计算量较大，要避免计算错误．属于基础题.‎ ‎9．已知是偶函数,若当时,,则当时, （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由时的解析式，设，则，得的解析式，又是偶函数，得出时的解析式．‎ ‎【详解】‎ 当时,，是偶函数 当时，则， ‎ 所以当时，‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题利用函数的奇偶性考查了求函数解析式的知识，属于基础题．‎ ‎10．已知,,,若,则,,的大小关系是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由已知中,,，结合指数函数，对数函数和幂函数的图象和性质，及，估算,,的値，可得答案．‎ ‎【详解】‎ 由,,‎ 则，，‎ 所以 ‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题考查的知识点是指数函数，对数函数和幂函数的图象和性质，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．‎ ‎11．某镇2008年至2014年中,每年的人口总数y(单位:万)的数据如下表:‎ 年 份 ‎2008‎ ‎2009‎ ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ 年份代号t ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 人口总数y ‎6‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎14‎ 若t与y之间具有线性相关关系,则其线性回归直线一定过点（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，由回归直线过样本中心，可得结论．‎ ‎【详解】‎ 由题意有： ‎ ‎ ‎ 回归直线一定过样本中心点 ‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题考查线性回归方程，利用线性回归直线一定过样本中心点是关键，属于基础题．‎ ‎12．已知函数,对任意的,,且,则下列四个结论中,不一定正确的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】将函数代入选项，进而分析函数的单调性和凸凹性，可判断四个答案的真假．‎ ‎【详解】‎ 因为函数是指数函数，且在定义域为减函数，‎ 故A：，正确；‎ ‎ B：错误； C：为减函数，故满足正确； ‎ D.：‎ ‎，正确.‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题考查的知识点是指数和对数的运算性质，指数函数的图象和性质，是指数函数与抽象函数的综合应用，难度中档．‎ 二、填空题 ‎13．复数的共轭复数是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 由共轭复数的概念，可知复数的共轭复数为.‎ ‎14．若幂函数的图象过点,则__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设出幂函数将点代入，可解出答案.‎ ‎【详解】‎ 函数为幂函数，设，‎ 由点在函数得图像上，‎ 则，解得： ‎ 所以 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查待定系数法求幂函数解析式，幂函数的基本知识的应用，属于基础题.‎ ‎15．按下面流程图的程序计算,若开始输入x的值是,则输出结果的值是________.‎ ‎【答案】105‎ ‎【解析】根据程序可知，输入，计算出的值，若然,后再把作为，输入，再计算的值，直到，再输出.‎ ‎【详解】‎ ‎，则 当时，‎ 当时，，停止循环.‎ 则最后输出的结果为105‎ 故答案为：105‎ ‎【点睛】‎ 此题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．属于中档题.‎ ‎16．已知函数,若,则________.‎ ‎【答案】-5‎ ‎【解析】设为奇函数，设，则，由可以求出的值.‎ ‎【详解】‎ 设,则 所以为奇函数，则 设，则 则，所以 故 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查对数的运算和奇函数的应用，属于中档题.‎ 三、解答题 ‎17．设全集,集合,,集合.‎ ‎(1)当时,求,;‎ ‎(2)若,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1), (2) ‎ ‎【解析】（1） 时，得到集合 ‎，然后进行交集、并集的运算即可； (2）根据是的充分不必要条件，得到是的子集，可得到答案．‎ ‎【详解】‎ ‎(1)∵‎ ‎∴当时,‎ ‎∵,‎ ‎∴‎ ‎(2)∵,∴,或 ‎∵,且,‎ ‎∴,或∴,或 所以实数的取值范围是 ‎【点睛】‎ 考查交集、并集的运算，描述法表示集合，以及子集的定义，属于基础题．‎ ‎18．已知函数f(x)＝x2＋mx＋n(m，n∈R)满足f(0)＝f(1)，且方程x＝f(x)有两个相等的实数根．‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式；‎ ‎(2)当x∈[0,3]时，求函数f(x)的值域．‎ ‎【答案】(1) f(x)＝x2－x＋1.‎ ‎(2) .‎ ‎【解析】分析：（1）根据，求出m的值，再根据方程有两个相等的实数根，得到判别式，求出n的值，从而求出函数的解析式；‎ ‎（2）根据二次函数的性质，求出其对称轴，得到函数的单调区间，从而求出函数的值域.‎ 详解： (1)∵f(x)＝x2＋mx＋n，且f(0)＝f(1)，‎ ‎∴n＝1＋m＋n，∴m＝－1，∴f(x)＝x2－x＋n.‎ ‎∵方程x＝f(x)有两个相等的实数根，即x2－2x＋n＝0有两个相等的实数根，‎ ‎∴(－2)2－4n＝0，∴n＝1，∴f(x)＝x2－x＋1.‎ ‎(2)由(1)知f(x)＝x2－x＋1. 此函数的图象是开口向上，对称轴为x＝的抛物线，‎ ‎∴当x＝时，f(x)有最小值f.‎ 而f＝2－＋1＝，f(0)＝1，f(3)＝32－3＋1＝7，‎ ‎∴当x∈[0,3]时，函数f(x)的值域是.‎ 点睛：本题考查了求函数的解析式问题，考查函数的单调性、值域问题.‎ ‎19．为了调查生活规律与患胃病是否与有关,某同学在当地随机调查了200名30岁以上的人,并根据调查结果制成了不完整的列联表如下:‎ 不患胃病 患胃病 总计 生活有规律 ‎60‎ ‎40‎ 生活无规律 ‎60‎ ‎100‎ 总计 ‎100‎ ‎ (1)补全列联表中的数据;‎ ‎(2)用独性检验的基本原理,说明生活无规律与患胃病有关时,出错的概率不会超过多少?‎ 参考公式和数表如下:‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎【答案】(1)列联表见解析 (2) ‎ ‎【解析】(1)由已知数据作出2×2列联表即可. （2）由列联表，结合计算公式，求得的值，由此判断出两个量之间的关系.‎ ‎【详解】‎ ‎(1) 完善列联表中的数据如下:‎ 不患胃病 患胃病 总计 生活有规律 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ 生活无规律 ‎40‎ ‎60‎ ‎100‎ 总计 ‎100‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎ (2)由(1)中的列联表可得: . ‎ 所以,有的把握认为生活无规律与患胃病有关故认为生活无规律与患胃病有关时,出错的概率不会超过 ‎【点睛】‎ 本题考查独立性检验的应用，解题的关键是给出列联表，再熟练运用公式求出的值，根据所给的表格判断出有关的可能性．属于中档题.‎ ‎20．在数列中,,( ).‎ ‎(1)求,,的值;‎ ‎(2)猜想这个数列的通项公式,并证明你猜想的通项公式的正确性.‎ ‎【答案】(1)，， (2)，证明见解析 ‎【解析】(1)直接由递推关系求出,,的值. (2)先由（1）中的计算可猜想.再由递推关系两边取倒数，可得，从而得证.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)∵,且,‎ ‎∴,‎ ‎, ‎ ‎(2)猜想数列的通项公式为()证明如下:‎ ‎∵,∴.∴.‎ ‎∴数列是公差为2的等差数列∴.∵,∴.‎ ‎∴()所以猜想的通项公式是正确的 ‎【点睛】‎ 本题考查由递推关系求数列的前几项，由递推关系求数列通项公式，属于中档题.‎ ‎21．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案:对于每位销售人员,均以10万元为基数,若销售利润没超出这个基数,则可获得销售利润的5%的奖金;若销售利润超出这个基数(超出的部分是a万元),则可获得万元的奖金.记某位销售人员获得的奖金为y(单位:万元),其销售利润为x(单位:万元).‎ ‎(1)写出这位销售人员获得的奖金y与其销售利润x之间的函数关系式;‎ ‎(2)如果这位销售人员获得了万元的奖金,那么他的销售利润是多少万元?‎ ‎【答案】(1) (2) 35万元 ‎【解析】（1）根据奖励方案，可得分段函数； （2）确定，利用函数解析式，即可得到结论．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意,若销售利润没超出10万,即 则 ‎ 若销售利润超出10万,即 则 ‎ 所以这位销售人员获得的奖金y与其销售利润x之间的函数关系式是,‎ ‎（2）由(1),知,‎ 当时,.‎ ‎∴‎ ‎∴解之,得(万元)‎ 答:如果这位销售人员获得了万元的奖金,那么他的销售利润是35万元.‎ ‎【点睛】‎ 本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查学生的计算能力，属于中档题．‎ ‎22．已知函数()是奇函数.‎ ‎(1)求实数的值; ‎ ‎(2)用函数单调性的定义证明函数在上是增函数;‎ ‎(3)对任意的,若不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1)-1 (2)证明见解析 (3) ‎ ‎【解析】(1) 由条件利用奇函数的定义求 ，可得结论． (2) 直接由函数单调性的定义加以证明；在定义域上任取两个变量，且界定大小再作差变形看符号． (3)由，结合函数为奇函数，则可以化为，再结合（2）中函数的单调性可解出结果.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)解:∵函数()是奇函数,∴‎ ‎∴.即 ‎∵.∴.‎ ‎∴‎ ‎(2)证明:由(1),可得设任意的,,且 ‎∵,∴,∴.‎ 又,∴. ∴.‎ ‎∴.∴.‎ 所以函数在上是增函数 ‎(3)由(2),可知.∴‎ ‎∵是奇函数,∴.‎ ‎∴等价于 ‎∵函数在上是增函数.‎ ‎∴在上恒成立.‎ 即在上恒成立.‎ 所以在上恒成立.‎ 所以,则只需即可.‎ ‎∴‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据函数为奇函数求参数的值，考查定义法证明函数的单调性以及利用单调性求解参数的范围，属于中档题.‎