2018-2019学年江西省上饶市横峰中学高二下学期第三次月考数学（文）试题 解析版

2018-2019学年江西省上饶市横峰中学高二下学期第三次月考数学（文）试题 解析版

绝密★启用前 江西省上饶市横峰中学2018-2019学年高二下学期第三次月考数学（文)试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．设全集，集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出集合A，再求集合A的补集，然后求出交集.‎ ‎【详解】‎ 因为，,所以，‎ 又因为，所以，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合的交集补集运算，侧重考查数学运算的核心素养.‎ ‎2．一支由学生组成的校乐团有男同学48人，女同学36人，若用分层抽样的方法从该乐团的全体同学中抽取21人参加某项活动，则抽取到的男同学人数为（ ）‎ A．10 B．11 C．12 D．13‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由男女生总数以及抽取的人数确定抽样比，由男生总人数乘以抽样比即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 用分层抽样的方法从校乐团中抽取人，所得抽样比为，因此抽取到的男同学人数为人.‎ 故选C ‎【点睛】‎ 本题主要考查分层抽样，熟记概念即可，属于常考题型.‎ ‎3．设为虚数单位，复数满足，则（ ）‎ A． B． C．1 D．2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据复数除法求出复数，结合复数模长的求解方法可得模长.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以，所以，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查复数的除法及模长，复数模长的求解一般是先化简复数为形式，结合模长公式可求.‎ ‎4．设函数在处存在导数，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用在某点处的导数的定义来求解.‎ ‎【详解】‎ ‎，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查在某点处导数的定义，一般是通过构造定义形式来解决，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.‎ ‎5．（2013•天津）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为（ ）‎ A．64 B．73 C．512 D．585‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：运行程序，，否，，，否，，，否，，，是，输出.‎ 考点：程序框图.‎ ‎6．函数的导数是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：根据函数商的求导法则可知，故选C。‎ 考点：导数运算法则的应用。‎ ‎7．若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据双曲线的渐近线经过点可得的关系式，从而可得离心率.‎ ‎【详解】‎ 双曲线的渐近线为，所以，即，，，，离心率，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查双曲线的离心率的求法，求解双曲线的离心率时，一般是寻求的关系式.‎ 侧重考查数学运算的核心素养.‎ ‎8．如图是函数的导函数的图象,则下面判断正确的是（ ）‎ A．在区间上是增函数 B．在上是减函数 C．在上是增函数 D．当时,取极大值 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 根据原函数与导函数的关系，由导函数的图象可知的单调性如下：在上为减函数，在（0,2）上为增函数，在（2,4）上为减函数，在（4,5）上为增函数，在的左侧为负，右侧为正，故在处取极小值，结合选项，只有选项C正确。‎ ‎9．命题“且的否定形式是（ ）‎ A．且 B．或 C．且 D．或 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 根据全称命题的否定是特称命题，可知选D.‎ 考点：命题的否定 ‎10．如图，在边长为2的正六边形内任取一点，则点到正六边形六个顶点的距离都大于1的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出正六边形的面积，再求出到正六边形一个顶点的距离小于等于的图形面积，利用面积比即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为正六边形的边长为2，所以其面积为；‎ 又到正六边形顶点的距离小于等于1的图像面积为，‎ 所以点到正六边形六个顶点的距离都大于的概率为.‎ 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查与面积有关的几何概型，熟记概率计算公式即可，属于基础题型.‎ ‎11．椭圆：上的一点关于原点的对称点为，为它的右焦点，若，则三角形的面积是（ ）‎ A．2 B．4 C．1 D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由直径所对圆周角为，可以联想到圆与椭圆相交，在同一个圆上，且圆的半径为，圆心为原点，圆的方程为:‎ ‎,联立方程组，解得，，故选C.‎ 考点：1、三角形面积计算；2、椭圆与圆的交点问题。‎ ‎【方法点晴】本题主要考查的是椭圆与圆相交的几何问题，属于中等题，椭圆：中，.椭圆：上一定关于原点的对称点为，为它的右焦点，，可得在同一个圆上，且圆的半径为，圆心为原点，圆的方程为:,联立方程组可求的纵坐标，即可求出三角形的面积。‎ ‎12．已知函数，则不等式的解集是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先判断函数的奇偶性，将不等式化为，‎ 再由函数的单调得到，求解即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为函数，‎ 所以，因此函数为奇函数，‎ 所以化为，‎ 又在上恒成立，因此函数恒为增函数，‎ 所以，即，解得.‎ 故选A ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数奇偶性的应用、以及单调性的应用，熟记函数奇偶性的概念以及利用导数研究函数的单调性的方法即可，属于常考题型.‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．已知，，，，类比这些等式，若（，均为正整数），则______.‎ ‎【答案】89‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 观察所给等式的特点，归纳出一般性结论，然后求解.‎ ‎【详解】‎ 观察，，，可以发现等式的一般表示为，所以可得.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查合情推理，根据部分等式的特点，归纳出一般性结论，侧重考查逻辑推理的核心素养.‎ ‎14．若函数,则的值为__________．‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求，把代入可得.‎ ‎【详解】‎ ‎，，，，故填3.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查导数的运算，明确 是一个常数是求解本题的关键，侧重考查数学运算的核心素养.‎ ‎15．设曲线在点处的切线与曲线在点处的切线垂直，则点的坐标为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别求出，的导数，结合导数的几何意义及切线垂直可求.‎ ‎【详解】‎ 设，因为的导数为，所以曲线在点处的切线的斜率为；因为的导数为，曲线在点处的切线斜率为，所以，解得，代入可得，故.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查导数的几何意义，利用导数解决曲线的切线问题一般是考虑导数的几何意义，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.‎ ‎16．已知为坐标原点,是椭圆的左焦点,,,分别为椭圆的左,右顶点和上顶点,为上一点,且轴,过点,的直线与直线交于点,若直线与线段交于点,且,则椭圆的离心率为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用相似三角形的比例关系可得离心率.‎ ‎【详解】‎ 如图，因为轴，,所以，即；‎ 同理,所以,因为，所以有；‎ 联立可得，故离心率为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查椭圆的离心率的求解，主要是构建的关系式，侧重考查数学运算的核心素养.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．已知：关于的不等式对一切恒成立；：函数在上是减函数.若“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出为真时的范围，然后结合“或”为真,“且”为假，确定一真一假，从而可得结果.‎ ‎【详解】‎ 解：设 因为关于的不等式对一切恒成立，‎ 所以函数的图像开口向上且与轴没有交点，‎ 故，‎ 所以，所以命题为真时.‎ 函数是减函数，‎ 则有，即.所以命题为真时 .‎ 又由于或为真，且为假，可知和为一真一假.‎ ‎①若真假，则此不等式组无解.‎ ‎②若假真，则，所以.‎ 综上可知，所求实数的取值范围为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查利用复合命题的真假来求解参数的范围.侧重考查逻辑推理和数学运算的核心素养.‎ ‎18．某市组织高三全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了、两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如下：‎ ‎（1）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较.‎ ‎（2）从校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和大于或等于15的概率.‎ ‎【答案】（1）A校的学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比B校好.（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）分别求出A校样本的平均成绩、方差和B校样本的平均成绩、方差，从而得到两校学生的计算机成绩平均分相同，A校学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比较集中， （2）根据分成抽样求出故抽取的7分有4人即为，8分和9分的学生中各为1人，记为，，一一列举所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）从A校样本数据的条形图可知：成绩分别为4分、5分、6分、7分、8分、9分的学生分别有：6人、15人、21人、12人、3人、3人. ‎ A校样本的平均成绩为，‎ A校样本的方差为. ‎ 从B校样本数据统计表可知：‎ B校样本的平均成绩为，‎ B校样本的方差为. ‎ 因为所以两校学生的计算机成绩平均分相同，又因为，所以A校的学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比B校好.‎ ‎ (2) 依题意，A校成绩为7分的学生应抽取的人数为：人，‎ 设为； 成绩为8分的学生应抽取的人数为：人，设为； ‎ 成绩为9分的学生应抽取的人数为：人，设为； ‎ 所以，所有基本事件有：共15个， ‎ 其中，满足条件的基本事件有：共9个， ‎ 所以从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，这2人成绩之和大于或等于15的概率为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了频率分布直方图及计算平均数和方差、古典概型，属于基础题.‎ ‎19．某花卉种植研究基地对一种植物在室内进行分批培植试验，以便推广种植.现按4种温度分批进行试验（除温度外，其它生长环境相同，且温度控制在以上），且每批种植总株数均为50.试验后得到如表的统计数据：‎ 温度 ‎ ‎16‎ ‎14‎ ‎12‎ ‎8‎ 死亡株数 ‎ ‎11‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎（1）请在答题卡上所给的坐标系中画出关于的散点图，并估计环境温度在时，推广种植植物死亡的概率；‎ ‎（2）请根据散点图，判断与哪个回归模型适合作为与的回归方程类型（不需说明理由），并根据你的选择求出回归方程（结果精确到0.001）；‎ ‎（3）若植物投入推广种植中，要求每50株中死亡的株数不超过14株，那么种植最高温度应控制为多少？‎ ‎（结果保留整数）参考数据：，，.‎ 附：回归直线方程中斜率与截距的最小二乘估计分别是：，..‎ ‎【答案】(1)见解析；(2) (3)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据题中数据描点，即可得出散点图；由频率估计概率，即可得出环境温度在时，推广种植植物死亡的概率；‎ ‎（2）根据题中数据得到，，即可得出结果；‎ ‎（3）根据（2）中结果，得到，求解即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）散点图如下 温度在实际种植时植物A死亡的概率为：‎ ‎. ‎ ‎（2）适合作为与的回归方程类型.‎ 因为，‎ ‎， ‎ 所以回归直线方程为：. ‎ ‎（3）由得，‎ 故种植最高温度应控制在.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查散点图、线性回归方程，熟记最小二乘法求，的估计值即可，属于常考题型.‎ ‎20．已知直线是经过点且与抛物线相切的直线.‎ ‎（1）求直线的方程 ‎（2）如图，已知点，，是轴上两个不同的动点，且满足，直线，与抛物线的另一个交点分别是，，求证：直线与平行.‎ ‎【答案】(1) (2)见证明 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先由题意可得直线的斜率存在且不为，设直线的方程为：，联立直线与抛物线方程，根据判别式为0，即可求出斜率，得到直线方程；‎ ‎（2）先由题意得到，两直线的斜率互为相反数，设直线的方程为 ，与抛物线方程联立得到点坐标，同理得到点坐标，进而计算，即可得出结论成立.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）显然直线的斜率存在且不为，‎ 设直线的方程为：与联立，消去整理得，‎ ‎，令，即，‎ 解得，‎ 所以，直线的方程为. ‎ ‎（2）由题意知，两直线的斜率互为相反数， ‎ 设直线的方程为 ，与联立，消去整理得 ‎，则， ‎ 从而，将换成，得， ‎ ‎，‎ 所以，直线与平行.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查直线与抛物线的综合，通常需要联立直线与抛物线方程，结合判别式、斜率公式等求解，属于常考题型.‎ ‎21．已知函数，且曲线在点处的切线与直线平行.‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）单调递减区间是，单调递增区间是；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据切线的斜率可求出,得，求导后解不等式即可求出单调区间.‎ ‎（2）原不等式可化为恒成立，令，求导后可得函数的最小值，即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）函数的定义域为，，‎ 又曲线在点处的切线与直线平行 所以，即 ‎，‎ 由且，得，即的单调递减区间是 由得，即的单调递增区间是.‎ ‎（2）由（1）知不等式恒成立可化为恒成立 即恒成立 令 当时，，在上单调递减.‎ 当时，，在上单调递增.‎ 所以时，函数有最小值 由恒成立 得，即实数的取值范围是.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了导数的几何意义，利用导数求函数的单调区间，最值，恒成立问题，属于中档题.‎ ‎22．[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ 在直角坐标系中，曲线的参数方程为 （为参数），以坐标原 点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 ‎ ‎ ‎（1）求的直角坐标方程；‎ ‎（2）已知，与的交点为，，求的值.‎ ‎【答案】(1) (2)20‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用极坐标和直角坐标的相互转化公式求解；‎ ‎（2）利用参数的几何意义可知，然后联立方程，利用韦达定理可求..‎ ‎【详解】‎ 解：（1）；‎ ‎（2）联立方程组有.‎ ‎∵.‎ ‎∴.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查极坐标方程化为直角坐标方程及利用参数的几何意义求解长度问题.侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.‎ ‎23．设函数.‎ ‎（1）当时,求不等式的解集；‎ ‎（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）把代入，利用分类讨论法去掉绝对值求解；‎ ‎（2）先求的最小值，然后利用这个最小值不小于2可得实数的取值范围．‎ ‎【详解】‎ 解：（1）当时，不等式化为 ‎ 当时，不等式为，即，有； ‎ 当时，不等式为，即，有；‎ 当时，不等式为，即，有；‎ 综上所述，当时，求不等式的解集为.‎ ‎（2），即.‎ 当时，不恒成立；‎ 当时，，‎ 有，即.‎ 当时， ‎ 有，即.‎ 综上所述，的取值范围为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查含有绝对值不等式的解法及恒成立问题，绝对值不等式的解法一般是利用分类讨论来解决.‎