高考理科数学专题复习练习10.3变量间的相关关系、统计案例

高考理科数学专题复习练习10.3变量间的相关关系、统计案例

第十章统计与统计案例 ‎10.3变量间的相关关系、统计案例 专题2‎ 回归方程的求法及回归分析 ‎■(2015辽宁大连高三双基测试,回归方程的求法及回归分析,选择题,理4)已知x,y的取值如表所示:‎ x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎6‎ ‎4‎ ‎5‎ 如果y与x呈线性相关,且线性回归方程为x+,则的值为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.- B. C.- D.‎ 解析:依题意得(2+3+4)=3,(6+4+5)=5,因此回归直线必经过点(3,5),于是有3=5,解得=-,故选A.‎ 答案:A ‎■(2015银川二中高三一模,回归方程的求法及回归分析,填空题,理14)已知相关变量x,y之间的一组数据如表所示,回归直线x+所表示的直线经过的定点为(1.5,5),则mn=　　　　　. ‎ x ‎0‎ ‎1‎ n ‎3‎ y ‎8‎ m ‎2‎ ‎4‎ 解析:依题意,解得n=2,m=6,则mn=12.‎ 答案:12‎ 专题3‎ 独立性检验 ‎■(2015江西重点中学盟校高三第一次联考,独立性检验,解答题,理17)某校随机调查了80位学生,以研究学生中爱好羽毛球运动与性别的关系,得到下面的数据表:‎ 爱好 不爱好 合计 男 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 女 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ 合计 ‎30‎ ‎50‎ ‎80‎ ‎(1)将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查了本校的3名学生.设这3人中爱好羽毛球运动的人数为X,求X的分布列和期望值.‎ ‎(2)根据表中数据,能否有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联?若有,有多大把握?‎ 附:χ2=‎ p(χ2≥k)‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ k ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ 解:(1)任一学生爱好羽毛球的概率为,‎ 故X~B.‎ P(X=0)=,‎ P(X=1)=,‎ P(X=2)=,‎ P(X=3)=,‎ X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P EX=3×.‎ ‎(2)χ2==0.3556<2.706,‎ 故没有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联.‎ ‎■(2015东北三省三校高三二模,独立性检验,解答题,理18)微信是现代生活进行信息交流的重要工具,对某城市年龄在20岁至60岁的微信用户进行有关调查发现,有的用户平均每天使用微信时间不超过1小时,其他人都在1小时以上;若将这些微信用户按年龄分成青年人(20岁至40岁)和中年人(40岁至60岁)两个阶段,那么其中是青年人;若规定:平均每天使用微信时间在1小时以上为经常使用微信,经常使用微信的用户中有是青年人.‎ ‎(1)现对该市微信用户进行“经常使用微信与年龄有关”的调查,采用随机抽样的方法选取容量为180的一个样本,假设该样本有关数据与调查结果完全相同,列出2×2列联表.‎ 青年人 中年人 合计 经常使用微信 不经常使用微信 合计 ‎(2)根据列表中的数据利用独立性检验的方法判断是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”?‎ ‎(3)从该城市微信用户中任取3人,其中经常使用微信的中年人人数为X,求出X的数学期望.‎ 附:K2=‎ P(K2≥k)‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 解:(1)由已知可得在容量为180的一个样本中,不经常使用微信的人数为180×=60,则经常使用微信的人数为120;青年人的人数为180×=135,则中年人的人数为45;‎ 在经常使用微信的用户中,青年人的人数为120×=80,则中年人的人数为40.‎ ‎2×2列联表如下:‎ 青年人 中年人 合计 经常使用微信 ‎80‎ ‎40‎ ‎120‎ 不经常使用微信 ‎55‎ ‎5‎ ‎60‎ 合计 ‎135‎ ‎45‎ ‎180‎ ‎(2)将列联表中数据代入公式可得 K2=≈13.333>10.828.‎ 所以有99%的把握认为经常使用微信与年龄有关.‎ ‎(3)从该市微信用户中任取一人,取到经常使用微信的中年人的概率为.‎ 依题意,X~B.‎ 所以X的数学期望E(X)=3×.‎