专题11+直线与圆的方程测试题-2019年高考数学艺术生百日冲刺专题测试

专题11+直线与圆的方程测试题-2019年高考数学艺术生百日冲刺专题测试

‎2019年艺术生百日冲刺专题测试 专题11直线和圆的方程测试题 ‎【高频考点】本知识涉及直线的倾斜角与斜率，两直线的位置关系，圆的方程，直线与圆的位置关系，弦长计算以及对称问题，直线过定点问题。‎ ‎【考情分析】本阶段是高考考查重点内容之一，涉及题型主要选择题与填空题,考察两直线的垂直平行关系，以及直线与圆的位置关系以及圆与圆锥曲线的综合交汇，注意利用平面几何的性质求解。‎ ‎【重点推荐】第22题，涉及证明定值问题以及最值问题，考察综合能力，第8题数学文化题，第20题考察三角函数恒等变换与直线的交汇，命题角度新颖，考察综合解决问题的能力。‎ 一选择题 ‎1. 直线x+y﹣1=0的倾斜角等于（　　）‎ A．45° B．60° C．120° D．135°‎ ‎【答案】：D ‎【解析】直线x+y﹣1=0的斜率为﹣1，设其倾斜角为θ（0°≤θ＜135°），‎ ‎∴tanθ=﹣1，则θ=135°．故选：D．‎ ‎2. （2018•资阳模拟）已知直线l1：ax+（a+2）y+2=0与l2：x+ay+1=0平行，则实数a的值为（　　）‎ A．﹣1或2 B．0或2 C．2 D．﹣1‎ ‎【答案】：D ‎【解析】由a•a﹣（a+2）=0，即a2﹣a﹣2=0，解得a=2或﹣1．经过验证可得：a=2时两条直线重合，舍去．∴a=﹣1．故选：D．‎ ‎3. （2018•北京模拟）直线l：3x+4y+5=0被圆M：（x﹣2）2+（y﹣1）2=16截得的弦长为（　　）‎ A． B．5 C． D．10‎ ‎【答案】：C ‎【解析】∵圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=16，∴圆心（2，1），半径r=4，圆心到直线的距离d==3，∴直线3x+4y+5=0被圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=16截得的弦长l=2．故选：C．‎ ‎4.已知点（﹣1，2）和（，0）在直线l：ax﹣y+1=0（a≠0）的同侧，则直线l倾斜角的取值范围是（　　）‎ A．（，） B．（0，）∪（，π） C．（，） D．（，）‎ ‎【答案】D ‎【解析】：点（﹣1，2），（，0）在直线ax﹣y+1=0的同侧，‎ ‎（﹣a﹣2+1）（a+1）＞0，解不等式可得，﹣＜a＜﹣1∴，故选：D．‎ ‎5（2018•武汉模拟）已知圆C1：，x2+y2=r2，圆C2：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）交于不同的A（x1，y1），B（x2，y2）两点，给出下列结论：①a（x1﹣x2）+b（y1﹣y2）=0；②2ax1+2by1=a2+b2；③x1+x2=a，y1+y2=b．其中正确结论的个数是（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【答案】：D ‎6. （2018•丹东二模）圆心为（2，0）的圆C与圆x2+y2+4x﹣6y+4=0相外切，则C的方程为（　　）‎ A．x2+y2+4x+2=0 B．x2+y2﹣4x+2=0 C．x2+y2+4x=0 D．x2+y2﹣4x=0‎ ‎【答案】：D ‎【解析】圆x2+y2+4x﹣6y+4=0的圆心为M（﹣2，3），半径为r=3，‎ CM==5，∴圆C的半径为5﹣3=2，∴圆C的标准方程为：（x﹣2）2+y2=4，即x2+y2﹣4x=0．故选：D． ‎ ‎7. （2018•房山区一模）圆x2+y2=4被直线y=﹣截得的劣弧所对的圆心角的大小为120°，则b的值（　　）‎ A．±2 B． C．2 D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】：根据题意，圆x2+y2=4的圆心为（0，0），半径r=2，若圆x2+y2=4被直线y=﹣截得的劣弧所对的圆心角的大小为120°，则圆心到直线的距离d==1，即=1，解可得b=±2，故选：A．‎ ‎8. 已知点P在直线x+3y﹣2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M（x0，y0），且y0＜x0+2，则的取值范围是（　　）‎ A．[﹣，0） B．（﹣，0） C．（﹣，+∞） D．（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）‎ ‎【答案】：D ‎【解析】∵点P在直线x+3y﹣2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M（x0，y0），∴‎ ‎，化为x0+3y0+2=0．又y0＜x0+2，设=kOM，当点位于线段AB（不包括端点）时，则kOM＞0，当点位于射线BM（不包括端点B）时，kOM＜﹣．∴的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）．故选：D． ‎ ‎9. 一条光线从点（﹣2，3）射出，经x轴反射后与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（　　）‎ A．或 B．或 C．或 D．或 ‎【答案】：D ‎【解析】由题意可知：点（﹣2，﹣3）在反射光线上．设反射光线所在的直线方程为：y+3=k（x+2），即kx﹣y+2k﹣3=0．由相切的性质可得： =1，化为：12k2﹣25k+12=0，‎ 解得k=或．故选：D．‎ ‎10. （2018•宜宾模拟）过点P（2，3）并且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（　　）‎ A．2x﹣3y=0 B．3x﹣2y=0或x+y﹣5=0‎ C．x+y﹣5=0 D．2x﹣3y=0或x+y﹣5=0‎ ‎【答案】：B ‎【解析】①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，‎ 把（2，3）代入所设的方程得：a=5，则所求直线的方程为x+y=5即x+y﹣5=0；‎ ‎②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，‎ 把（2，3）代入所求的方程得：k=，则所求直线的方程为y=x即3x﹣2y=0．‎ 综上，所求直线的方程为：3x﹣2y=0或x+y﹣5=0．故选：B．‎ ‎11. （2018•红河州二模）已知方程kx+3﹣2k=有两个不同的解，则实数k的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】：C ‎12. （2018•涪城区校级模拟）若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2，则直线l的斜率的取值范围是（　　）‎ A．[2﹣，1] B．[2﹣，2+] C．[，] D． [0，+∞）‎ ‎【答案】：B ‎【解析】圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0可化为（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，则圆心为（2，2），半径为3；则由圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2可得，圆心到直线l：ax+by=0的距离d≤3﹣2=；即≤，则a2+b2+4ab≤0，‎ 若a=0，则b=0，故不成立，故a≠0，则上式可化为1+（）2+4≤0，‎ 由直线l的斜率k=﹣，则上式可化为1+k2﹣4k≤0，则∈[2﹣，2+]，故选：B．‎ 二．填空题 ‎13. 已知两点A（0，1），B（4，3），则线段AB的垂直平分线方程是　　．‎ ‎【答案】：2x+y﹣6=0‎ ‎【解析】两点A（0，1），B（4，3），中点坐标为：（2，2），直线AB的斜率为：=，AB垂线的斜率为：﹣2，线段AB的垂直平分线方程是：y﹣2=﹣2（x﹣2），即：2x+y﹣6=0，‎ 故答案为2x+y﹣6=0．‎ ‎14. （2018•顺义区二模）圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=1的圆心到直线y=2x+2的距离为　　．‎ ‎【答案】：‎ ‎【解析】圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=1的圆心为C（2，1），直线y=2x+2化为一般形式是2x﹣y+2=0，则圆心到直线的距离为d==．故答案为：．‎ ‎15. （2018•铜山区三模）已知圆O：x2+y2=r2（r＞0）及圆上的点A（﹣r，0），过点A的直线l交y轴于点B（0，1），交圆于另一点C，若AB=2BC，则直线l的斜率为　　．‎ ‎【答案】：或．‎ ‎【解析】由题意直线l的方程为=，即x﹣ry+r=0，联立直线与圆的方程：，得C（，），∵AB=2BC，∴=2，‎ 解得r=或r=，∴直线l的斜率k==或k==．故答案为：或．‎ ‎16设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的最大值是　　．‎ ‎【答案】：2．‎ ‎【解析】由题意可得动直线x+my=0过定点A（0，0），直线mx﹣y﹣m+3=0可化为（x﹣1）m+3﹣y=0，令可解得，即B（1，3），又1×m+m×（﹣1）=0，故两直线垂直，‎ ‎∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得10=|PA|2+|PB|2‎ ‎=（|PA|+|PB|）2﹣2|PA||PB|‎ ‎≥（|PA|+|PB|）2﹣2（）2‎ ‎=（|PA|+|PB|）2，‎ ‎∴（|PA|+|PB|）2≤20，‎ 解得|PA|+|PB|≤2,当且仅当|PA|=|PB|=时取等号．故答案为：2．‎ 三.解答题 ‎17. （本题10分）直线的倾斜角为45，在x轴上的截距为－2，直线和x轴，y轴分别交于点A，B，在线段AB为边在第二象限内作等边△ABC，如果在第二象限内有一点P(m， 1)使得△ABP和△ABC的面积相等，求m的值． ‎ ‎（1）求圆的圆心C的坐标和半径长；‎ ‎（2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，求证：为定值；‎ ‎（3）斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使△CDE的面积最大．‎ ‎【解析】：（1）圆C：x2+y2+2x﹣3=0，配方得（x+1）2+y2=4，‎ 则圆心C的坐标为（﹣1，0），圆的半径长为2；…………3分 ‎（2）设直线l的方程为y=kx，‎ 联立方程组，‎ 消去y得（1+k2）x2+2x﹣3=0，…………5分 则有：；‎ 所以为定值；…………7分 ‎（3）解法一：设直线m的方程为y=kx+b，则圆心C到直线m的距离，‎ 所以，‎ ‎≤，…………9分 当且仅当，即时，△CDE的面积最大，‎ 从而，解之得b=3或b=﹣1，‎ 故所求直线方程为x﹣y+3=0或x﹣y﹣1=0．‎ 解法二：由（1）知|CD|=|CE|=R=2，‎ 所以≤2，‎ 当且仅当CD⊥CE时，△CDE的面积最大，此时；‎ 设直线m的方程为y=x+b，则圆心C到直线m的距离，‎ 由，得，‎ 由，得b=3或b=﹣1，‎ 故所求直线方程为x﹣y+3=0或x﹣y﹣1=0．…………12分