湖北省荆州开发区滩桥高级中学2019-2020学年高一上学期期中考试（二）数学试卷

湖北省荆州开发区滩桥高级中学2019-2020学年高一上学期期中考试（二）数学试卷

www.ks5u.com 高一年级数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎2．是的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 ‎3．已知，2，，则实数为　　‎ A．0 B．1 C．0或1 D．0或1或2‎ ‎4．命题“，都有”的否定是（ ）‎ A．，使得 B．，使得 C．，都有 D．，都有 ‎5．设全集，集合，，则右图中的阴影部分表示的集合为（ ）‎ A． B． C． D． ‎6.函数的定义域是（　　）‎ A． B． ‎ C． D． ‎7．若关于的不等式的解集为，则（ ）‎ A． B．2 C．3 D．‎ ‎8．下列函数中，在区间上是增函数的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎9．已知，，当时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量（件）与单价（元）之间的关系为，生产件所需成本为（元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知集合，．若，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分）‎ ‎13．集合，则集合的子集的个数为 个．‎ ‎14．函数是定义在R上的奇函数，当时， ，则时，‎ ‎ _________．‎ ‎15．若，且，则的最小值为__________．‎ ‎16．符号表示不超过的最大整数，如，，定义函数：‎ ‎，在下列命题正确的是 ．‎ ①；②当时，；‎ ‎③函数的定义域为，值域为；④函数是增函数，奇函数．‎ 三、解答题（本大题6题共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（10分）已知集合，且，求的取值集合．‎ ‎18．（12分）设集合，．‎ ‎（1）若，试判定集合与的关系；‎ ‎（2）若，求实数的取值集合．‎ ‎19．（12分）已知函数．‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若，的解集为，求的最小值．‎ ‎20．（12分）已知函数，集合．‎ ‎（1）求函数的定义域为；‎ ‎（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎21．（12分）某厂家拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（）满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1．5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．‎ ‎（1）将该产品的年利润万元表示为年促销费用万元的函数；‎ ‎（2）该厂家年促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？‎ ‎22．（12分）已知函数定义在上的奇函数，且，对任意时，有成立．‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．‎ 高一数学期中考试答案 ‎1-5 DBCBB 6-10 BDABB 11-12 DC ‎13.4 14. 15. 16.①②③‎ ‎17.解：∵，∴或，即或．‎ 当时，；当时，；‎ 当时，不满足互异性，‎ ‎∴的取值集合为．‎ ‎18.解：（1），，∴是的真子集．‎ ‎（2）当时，满足，此时；‎ 当时，，集合，‎ 又，得或，解得或．‎ 综上，实数的取值集合为．‎ ‎19. 解：（1）当时，不等式，即为，‎ 可得，‎ 即不等式的解集为．‎ ‎（2）由题的根即为，，故，，故，同为正，‎ 则，‎ 当且仅当，等号成立，所以的最小值为．‎ ‎20．解：（1）要使有意义，则，解得或，‎ ‎∴的定义域．‎ ‎（2）∵“”是“”的必要条件，∴，‎ ‎①当时，，∴；‎ ‎②当时，或，解得，‎ ‎∴实数的取值范围为．‎ ‎21.解：（1）由题意可知，当时，（万件），‎ 所以，所以，所以，‎ 每件产品的销售价格为（万元），‎ 所以年利润，‎ 所以，其中．‎ ‎（2）因为时，，即，‎ 所以，当且仅当，即（万元）时，（万元）．‎ 所以厂家年促销费用投入3万元时，厂家的利润最大．‎ ‎22. 解：（1）任取，，‎ 由已知得，所以，‎ 所以在上单调递增，‎ 原不等式等价于，所以，原不等式解集为．‎ ‎（2）由（1）知，即，‎ 即，对恒成立．‎ 设，若，显然成立；‎ 若，则，即或，故或或．‎