2017届高考数学（文）（新课标）二轮专题复习（检测）第二部分专题八 数列 作业13

2017届高考数学（文）（新课标）二轮专题复习（检测）第二部分专题八 数列 作业13

小题专练·作业(十三)‎ 一、选择题 ‎1．(2016·唐山期末)等差数列{an}的前n项和为Sn，若S11＝22，则a3＋a7＋a8＝(　　)‎ A．18　　　　　　　　　　　 B．12‎ C．9 D．6‎ 答案　D 解析　由题意得S11＝＝＝22，即a1＋5d＝2，所以a3＋a7＋a8＝a1＋2d＋a1＋6d＋a1＋7d＝3(a1＋5d)＝6，故选D.‎ ‎2．(2016·河北三市二模)古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为(　　)‎ A．7 B．8‎ C．9 D．10‎ 答案　B 解析　设该女子第一天织布x尺，则＝5，得x＝，∴前n天所织布的尺数为(2n－1)．由(2n－1)≥30，得2n≥187，则n的最小值为8.‎ ‎3．(2016·广州模拟)各项均为正数的等差数列{an}中，a4a9＝36，则前12项和S12的最小值为(　　)‎ A．78 B．48‎ C．60 D．72‎ 答案　D 解析　S12＝6(a1＋a12)＝6(a4＋a9)≥6×2＝72，当且仅当a4＝a9＝6时等号成立．‎ ‎4．(2016·山西质检)已知an＝logn＋1(n＋2)(n∈N*)，观察下列算式：a1·a2＝‎ log23·log34＝·＝2；a1·a2·a3·a4·a5·a6＝log23·log34·…·log78＝··…·＝3，…；若a1·a2·a3·…·am＝2 016(m∈N*)．则m的值为(　　)‎ A．22 016＋2 B．22 016‎ C．22 016－2 D．22 016－4‎ 答案　C 解析　由于a1·a2·a3·…·am＝···…·＝＝2 016，可得lg(m＋2)＝2 016lg2＝lg22 016，可得m＋2＝22 016，解得m＝22 016－2.‎ ‎5．(2016·浙江)如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且|AnAn＋1|＝‎ ‎|An＋1An＋2|，An≠An＋2，n∈N*，|BnBn＋1|＝|Bn＋1Bn＋2|，Bn≠Bn＋2，n∈N*(P≠Q表示点P与Q不重合)．若dn＝|AnBn|，Sn为△AnBnBn＋1的面积，则(　　)‎ A．{Sn}是等差数列 B．{Sn2}是等差数列 C．{dn}是等差数列 D．{dn2}是等差数列 答案　A 解析　由题意，过点A1，A2，A3，…，An，An＋1，…分别作直线B1Bn＋1的垂线，高分别记为h1，h2，h3，…，hn，hn＋1，…，根据平行线的性质，得h1，h2，h3，…，hn，hn＋1，…成等差数列，又Sn＝×|BnBn＋1|×hn，|BnBn＋1|为定值，所以{Sn}是等差数列．故选A.‎ ‎6．(2016·福建质检)已知等比数列{an}的各项均为正数且公比大于1，前n项积为Tn，且a2a4＝a3，则使得Tn>1的n的最小值为(　　)‎ A．4 B．5‎ C．6 D．7‎ 答案　C 解析　通解：设等比数列{an}的公比为q(q>1)，因为a2a4＝a3，所以a32＝a3，又an>0，所以a3＝1，所以等比数列{an}的前n项积Tn＝a1·a2·a3·a4·…·an＝··a3·a3q·…·a3qn－3＝q＝q，则使得Tn>1的n的最小值为6，故选C.‎ 优解：设等比数列{an}的公比为q(q>1)，因为a2a4＝a3，所以a32＝a3，又an>0，所以a3＝1，所以T4＝a1·a2·a3·a4＝··a3·a3q＝<1，排除A；T5＝·a3q2＝1，排除B；T6＝T5·a3q3＝q3>1，故选C.‎ ‎7．(2016·长沙调研)已知数列{an}的前n项和为Sn(Sn≠0)，a1＝，且对任意正整数n，都有an＋1＋SnSn＋1＝0，则a1＋a20＝(　　)‎ A. B. C. D. 答案　A 解析　由条件可得an＋1＝－SnSn＋1，即Sn＋1－Sn＝－SnSn＋1，所以－＝1，则数列{}是公差为1的等差数列，故＝＋(n－1)×1＝2＋n－1＝n＋1，故 Sn＝，则a20＝S20－S19＝－＝－，故a1＋a20＝－＝.‎ ‎8．(2016·郑州预测)正项等比数列{an}中的a1、a4 031是函数f(x)＝x3－4x2＋6x－3的极值点，则loga2 016＝(　　)‎ A．1 B．2‎ C. D．－1‎ 答案　A 解析　因为f′(x)＝x2－8x＋6，且a1、a4 031是方程x2－8x＋6＝0的两根，所以a1·a4 031＝a2 0162＝6，即a2 016＝，所以loga2 016＝1，故选A.‎ ‎9．(2015·洛阳调研)已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝6，S5＝，则数列{}的前n项和为(　　)‎ A．1－ B．2－ C．2－ D．2－ 答案　B 解析　设等差数列{an}的公差为d，则Sn＝na1＋d，因为S3＝6，S5＝，所以解得所以an＝n＋1，＝，设数列{}的前n项和为Tn，则Tn＝＋＋＋…＋＋，Tn＝＋＋＋…＋＋，两式相减得Tn＝＋(＋＋…＋)－＝＋(1－)－，所以Tn＝2－.‎ ‎10．在等差数列{an}中，a1＝－2 017，其前n项和为Sn，若－＝2，则S2 017的值等于(　　)‎ A．－2 016 B．－2 017‎ C．－2 015 D．－2 018‎ 答案　B 解析　∵－＝2，∴－＝2，故a12－a10＝4.‎ ‎∴2d＝4，d＝2，‎ ‎∴S2 017＝2 017a1＋×d ‎＝2 017×(－2 017)＋2 017×2 016‎ ‎＝－2 017.‎ ‎11．(2016·长沙四校)已知函数f(x＋)为奇函数，g(x)＝f(x)＋1，即an＝‎ g()，则数列{an}的前2 013项和为(　　)‎ A．2 014 B．2 013‎ C．2 012 D．2 011‎ 答案　B 解析　因为f(x＋)为奇函数，所以函数y＝f(x)的图像关于点(，0)对称，则函数y＝g(x)的图像关于点(，1)对称，故函数g(x)满足g(x)＋g(1－x)＝2.‎ 设S＝g()＋g()＋…＋g()，‎ 倒序后得S＝g()＋g()＋…＋g()，‎ 两式相加后得2S＝[g()＋g()]＋[g()＋g()]＋…＋[g()＋g()]＝2 013×2，‎ 所以S＝2 013.‎ ‎12．(2016·太原模拟)等比数列{an}中，若a1＝1，公比q＝2，前n项和为Sn，则下列结论正确的是(　　)‎ A．∃n0∈N*，an0＋an0＋2＝2an0＋1‎ B．∀n∈N*，an·an＋1≤an＋2‎ C．∀n∈N*，Sn

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