2012高考真题分类汇编：三角函数

2012高考真题分类汇编：三角函数

‎2012高考真题分类汇编：三角函数 一、选择题 ‎1、【2012高考真题湖南理6】函数f（x）=sinx-cos(x+)的值域为 ‎ A． [ -2 ,2] B.[-,] C.[-1,1 ] D.[- , ]‎ ‎2、【2012高考真题全国卷理7】已知α为第二象限角，，则cos2α=‎ ‎(A) （B） (C) (D)‎ ‎3、【2012高考真题天津理6】在中，内角A，B，C所对的边分别是，已知8b=‎5c，C=2B，则cosC=‎ ‎（A） （B）‎ ‎ （C） （D）‎ ‎4、【2012高考真题重庆理5】设是方程的两个根，则的值为 ‎（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3‎ ‎5、【2012高考真题上海理16】在中，若，则的形状是（ ）‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 ‎6、【2012高考真题江西理4】若tan+ =4,则sin2=‎ A． B. C. D. ‎ ‎7、【2012高考真题辽宁理7】已知，(0，π)，则=‎ ‎(A) 1 (B) (C) (D) 1‎ ‎8、【2012高考真题山东理7】若，，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎9、【2012高考真题陕西理9】在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10、【2012高考真题四川理4】如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎ ‎ ‎11、【2012高考真题新课标理9】已知，函数在上单调递减.则 的取值范围是（ ）‎ ‎ ‎ ‎12、【2012高考真题浙江理4】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是 ‎13、【2012高考真题天津理2】设则“”是“为偶函数”的 ‎（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 ‎（C）充分必要条件 （D）既不充分与不必要条件 二、填空题 ‎14、【2012高考真题上海理4】若是直线的一个法向量，则的倾斜角的大小 为 （结果用反三角函数值表示）。‎ ‎15、【2012高考真题湖南理15】函数f（x）=sin ()的导函数的部分图像如图4所示，其中，P为图像与y轴的交点，A,C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点.‎ ‎（1）若，点P的坐标为（0，），则 ;‎ ‎（2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为 .‎ ‎16、【2012高考真题湖北理11】设△的内角，，所对的边分别为，，. 若，则角 ． ‎ ‎17、【2012高考真题北京理11】在△ABC中，若=2，b+c=7，cosB=，则b=_______。‎ ‎18、【2012高考真题安徽理15】设的内角所对的边为；则下列命题正确的是 ①若；则 ②若；则 ‎ ③若；则 ④若；则 ⑤若；则 ‎19、【2012高考真题全国卷理14】当函数取得最大值时，x=___________.‎ ‎20、【2012高考江苏11】设为锐角，若，则的值为 ▲ ．‎ ‎21、【2012高考真题重庆理13】设的内角的对边分别为，且，,则 ‎ ‎ ‎ ‎22、【2012高考真题福建理13】已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_________.‎ 三、解答题 ‎23、【2012高考真题陕西理16】‎ 函数（）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为，‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）设，则，求的值。‎ ‎ ‎ ‎24、【2012高考真题天津理15】‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.‎ ‎25、【2012高考真题全国卷理17】‎ 三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=‎2c，求c.‎ ‎26、【2012高考真题江西理18】‎ 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c。已知，。‎ ‎（1）求证：‎ ‎（2）若，求△ABC的面积。‎ ‎27、【2012高考真题辽宁理17】‎ ‎ 在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。‎ ‎ (Ⅰ)求的值；‎ ‎ (Ⅱ)边a，b，c成等比数列，求的值。‎ ‎28、【2012高考真题浙江理18】在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝，sinB＝cosC．‎ ‎(Ⅰ)求tanC的值；‎ ‎(Ⅱ)若a＝，求ABC的面积．‎ ‎29、【2012高考真题重庆理18】‎ 设，其中 ‎（Ⅰ）求函数 的值域 ‎（Ⅱ）若在区间上为增函数，求 的最大值.‎ ‎30、【2012高考真题北京理15】已知函数。‎ ‎（1）求的定义域及最小正周期；‎ ‎（2）求的单调递减区间。‎ ‎31、【2012高考真题广东理16】‎ 已知函数，（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π．‎ ‎（1）求ω的值；‎ ‎（2）设，，，求cos（α＋β）的值．‎ ‎32、【2012高考真题四川理18】‎ ‎ 函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形。‎ ‎（Ⅰ）求的值及函数的值域；‎ ‎（Ⅱ）若，且，求的值。‎ ‎33、【2012高考真题安徽理16】‎ ‎ 设函数。‎ ‎（I）求函数的最小正周期；‎ ‎（II）设函数对任意，有，且当时， ，求函数在上的解析式。‎ ‎34、【2012高考真题湖北理17】‎ 已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且. ‎ ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期； ‎ ‎（Ⅱ）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.‎ ‎35、【2012高考真题新课标理17】‎ 已知分别为三个内角的对边，‎ ‎（1）求 （2）若，的面积为；求.‎ ‎36、【2012高考江苏15】在中，已知．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若求A的值．‎ ‎37、【2012高考真题山东理17】‎ 已知向量，函数的最大 值为6.‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求在上的值域.‎ ‎ ‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、 B ‎2、 A ‎3、 A ‎4、 A ‎5、 C ‎6、 D ‎7、 A ‎8、 D ‎9、 C ‎10、 B ‎11、 A ‎12、 A ‎13、 A 二、填空题 ‎14、 ‎ ‎15、 （1）3；（2）‎ ‎16、 60‎ ‎17、 4‎ ‎18、 ①②③‎ ‎19、 ‎ ‎20、 。【考点】同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数。‎ ‎21、 ‎ ‎22、 ．‎ 三、解答题 ‎23、 ‎ ‎24、 ‎ ‎25、 ‎ ‎26、 ‎ ‎27、 ‎ ‎28、(Ⅰ)∵cosA＝＞0，∴sinA＝，‎ 又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA ‎＝cosC＋sinC．‎ 整理得：tanC＝．‎ ‎(Ⅱ)由图辅助三角形知：sinC＝．‎ 又由正弦定理知：，‎ 故． (1)‎ 对角A运用余弦定理：cosA＝． (2)‎ 解(1) (2)得： or b＝(舍去)．‎ ‎∴ABC的面积为：S＝．‎ ‎29、 ‎ ‎30、‎ ‎31、 ‎ ‎32、 ‎ ‎33、 【解析】 ‎ ‎，‎ ‎（I）函数的最小正周期 ‎（2）当时，‎ 当时， ‎ 当时， ‎ 得函数在上的解析式为。‎ ‎34、（Ⅰ）因为 ‎. ‎ 由直线是图象的一条对称轴，可得， ‎ 所以，即． ‎ 又，，所以，故. ‎ 所以的最小正周期是. ‎ ‎（Ⅱ）由的图象过点，得，‎ 即，即. ‎ 故， ‎ 由，有，‎ 所以，得，‎ 故函数在上的取值范围为. ‎ ‎35、（1）由正弦定理得：‎ ‎ ‎ ‎ （2）‎ ‎ ‎ ‎36、 ‎ 解：（1）∵，∴，即。‎ ‎ 由正弦定理，得，∴。‎ ‎ 又∵，∴。∴即。‎ ‎ （2）∵ ，∴。∴。‎ ‎ ∴，即。∴。‎ ‎ 由 （1） ，得，解得。‎ ‎ ∵，∴。∴。‎ ‎【考点】平面微量的数量积，三角函数的基本关系式，两角和的正切公式，解三角形。‎ ‎【解析】（1）先将表示成数量积，再根据正弦定理和同角三角函数关系式证明。‎ ‎ （2）由可求，由三角形三角关系，得到，从而根据两角和的正切公式和（1）的结论即可求得A的值。‎ ‎ ‎ ‎37、 ‎