高中数学《1_2_2 函数的表示法》课外演练 新人教A版必修1

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高中数学《1_2_2 函数的表示法》课外演练 新人教A版必修1

‎(新课程)高中数学《1.2.2 函数的表示法》课外演练 新人教A版必修1‎ 基础达标 一、选择题 ‎1.若f(1-2x)=(x≠0),那么f()等于 ‎(  )‎ A.1           B.3‎ C.15 D.30‎ 解法一:令1-2x=t,‎ 则x=(t≠1),‎ ‎∴f(t)=-1,‎ ‎∴f()=16-1=15.‎ 解法二:令1-2x=,得x=,‎ ‎∴f()==15.‎ 答案:C ‎2.已知f(x)是一次函数,‎2f(2)-‎3f(1)=5,‎2f(0)-f(-1)=1,则f(x)=‎ ‎(  )‎ A.3x+2 B.3x-2‎ C.2x+3 D.2x-3‎ 解析:设f(x)=kx+b(k≠0),‎ ‎∵‎2f(2)-‎3f(1)=5,‎2f(0)-f(-1)=1,‎ ‎∴,∴,‎ ‎∴f(x)=3x-2.‎ 答案:B ‎3.函数y=x+的图象为 ‎(  )‎ 解析:y=x+= .‎ 答案:C ‎4.如下图所示的四个容器高度都相同.将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,注满为止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系,其中不正确的有 ‎(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析:对于一个选择题而言,求出每一幅图中水面的高度h和时间t之间的函数解析式既无必要也不可能,因此可结合相应的两幅图作定性分析,即充分利用数形结合思想.‎ 对于第一幅图,不难得知水面高度的增加应是均匀的,因此不正确;‎ 对于第二幅图,随着时间的增加,越往上,增加同一个高度,需要的水越多,因此趋势愈加平缓,因此正确;‎ 同理可分析第三幅图、第四幅图都是正确的.‎ 故只有第一幅图不正确,因此选A.‎ 答案:A ‎5.在一定范围内,某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系.如果购买1000吨,每吨为800元;购买2000吨,每吨700元,若一客户购买400吨,单价应该是 ‎(  )‎ A.820元 B.840元 C.860元 D.880元 解析:设y=kx+b(k≠0),由题意,‎ 得解之,得k=-10,b=9000.[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎∴y=-10x+9000,当y=400时,得x=860.‎ 答案:C ‎6.水池有2个进水口,1个出水口,每个水口进出水的速度如下图甲、乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量如下图丙所示(至少打开一个水口).‎ 给出以下三个诊断:‎ ‎①0点到3点只进水不出水;‎ ‎②3点到4点不进水只出水;‎ ‎③4点到6点不进水不出水.‎ 其中一定正确的论断是 ‎(  )‎ A.① B.①②‎ C.①③ D.①②③‎ 解析:由图甲、乙可看出,如果进水口与出水口同时打开,每个进水口的速度为出水口速度的一半,即v进水=v出水.由图丙可看出在0点到3点之间蓄水量以速度2匀速增加,所以在此时间段内一定是两个进水口均打开,出水口关闭,故①正确;在3点到4点之间蓄水量以速度1匀速减少,所以在此时间段内一定是一个进水口打开,出水口打开,故②不正确;在4点到6点之间蓄水量不变,所以在此时间段内一定是两个进水口打开,出水口打开,故③不正确.‎ 综上所述,论断仅有①正确.‎ 答案:A 二、填空题 ‎7.已知函数f(x)=x+b,若f(2)=8,则f(0)=________.‎ 解析:∵f(2)=8,∴2+b=8,∴b=6.‎ ‎∴f(x)=x+6.∴f(0)=6.‎ 答案:6‎ ‎8.已知一次函数f(x),且f[f(x)]=16x-25,则f(x)=________.‎ 解析:(待定系数法)设y=kx+b(k≠0)‎ 由f[f(x)]=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=16x-25得 解得k=4,b=-5,或k=-4,b= 答案:4x-5或-4x+ ‎9.已知函数f(x),g(x)分别由下表给出 x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ f(x)[来源:Zxxk.Com]‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎ ‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ g(x)‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ 则f[g(1)]的值为__________;当g[f(x)]=2时,x=__________.‎ 答案:1,1‎ 三、解答题 ‎10.求下列函数的解析式:‎ ‎(1)已知f(2x+1)=x2+1,求f(x);‎ ‎(2)已知f()=,求f(x).‎ 解:(1)设t=2x+1,则x=,‎ ‎∴f(t)=()2+1.‎ 从而f(x)=()2+1.‎ ‎(2)解法一:设t=,‎ 则x=(t≠0),代入f()=,‎ 得f(t)==,‎ 故f(x)=(x≠0).‎ 解法二:∵f()==,[来源:学科网]‎ ‎∴f(x)=(x≠0).‎ ‎11.作出下列函数的图象.‎ ‎(1)y=,x>1;‎ ‎(2)y=x2-4x+3,x∈[1,3].‎ 解:(1)当x=1时,y=1,所画函数图象如图1所示;‎ ‎(2)y=x2-4x+3=(x-2)2-1,‎ 且x=1,3时,y=0;‎ 当x=2时,y=-1,‎ 所画函数图象如图2所示.[来源:Z§xx§k.Com]‎ 创新题型 ‎12.设f(x)是定义在R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的解析式.[来源:学科网ZXXK]‎ 解:因为对任意实数x,y,有 f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),‎ 所以令y=x,‎ 有f(0)=f(x)-x(2x-x+1),‎ 即f(0)=f(x)-x(x+1).‎ 又f(0)=1,‎ ‎∴f(x)=x(x+1)+1=x2+x+1.‎
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