【数学】2020届一轮复习北师大版 算法初步 课时作业

【数学】2020届一轮复习北师大版 算法初步 课时作业

‎2020届一轮复习北师大版 算法初步 课时作业 一、选择题 ‎1．算法的有限性是指(　　)‎ A．算法的最后必包含输出 B．算法中每个操作步骤都是可执行的 C．算法的步骤必须有限 D．以上说法均不正确 ‎[答案]　C ‎[解析]　由算法的要求可知，一个算法必须执行有限步后得出结果．‎ ‎2．下面的结论正确的是(　　)‎ A．一个程序的算法步骤是可逆的 B．一个算法可以无止境地运算下去 C．完成一件事情的算法有且只有一种 D．设计算法要本着简单方便的原则 ‎[答案]　D ‎[解析]　选项A不正确，算法只需要每一步都可以顺利进行，并且结果唯一，不能保证可逆．选项B不正确，一个算法必须在有限步内完成，不然就不符合算法的有穷性．选项C不正确 ，一般情况下，一个问题的解决办法不止一个．选项D正确，设计算法要尽量使程序运算简单，节约时间，故选D.‎ ‎3．下面对算法描述正确的项是(　　)‎ A．算法只能用自然语言来描述 B．算法只能用图形方式来表示 C．同一个问题可以有不同的算法 D．同一个问题算法不同，结果必然不同 ‎[答案]　C ‎[解析]　算法的描述方式不唯一，且同一个问题可以有不同算法，但无论哪个算法得到的结果都是一样的．‎ ‎4．下列语句表达中是算法的有(　　)‎ ‎①从济南到巴黎可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达；‎ ‎②利用公式S＝ah计算底为1，高为2的三角形的面积；‎ ‎③x>2x＋4；‎ ‎④求M(1,2)与N(－3，－5)两点所在直线的方程，可先求MN的斜率，‎ 再利用点斜式求方程．‎ A．1个 B.2个 C．3个 D.4个 ‎[答案]　C ‎[解析]　算法是解决某类问题的步骤与过程，这个问题并不仅仅限于数学问题，①②④都表达了一种算法，故应选C.‎ ‎5．对于一般的二元一次方程组，在写解此方程组的算法时，需要注意的是(　　)‎ A．a1≠0 B.a2≠0‎ C．a1b2－a2b1≠0 D.a1b1－a2b2≠0‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　采用加减法解方程组，未知数x，y的系数是a1b2－a2b1，故a1b2－a2b1≠0才能保证方程组有解．‎ ‎6．下列关于算法的说法正确的是(　　)‎ ‎①求解某一类问题的算法是唯一的 ‎②算法必须在有限步操作之后停止 ‎③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊 ‎④算法执行后一定产生明确的结果 A．1个 B.2个 C．3个 D.4个 ‎[答案]　C ‎[解析]　求解某一类问题的算法不一定唯一．所以①错，②③④正确．故选C.‎ 二、填空题 ‎7．写出1＋3＋5＋7＋9的算法的第一步是1＋3得4，第二步是将第一步中的运算结果4与5相加得9，第三步是__________________．‎ ‎[答案]　将第二步中的运算结果9与7相加得16‎ ‎[解析]　注意体会这种累加法的本质，把这种累加的思想进行推广．‎ ‎8．下列所给问题中：‎ ‎①二分法解方程x2－3＝0(精确到0.01)；‎ ‎②解方程组 ‎③求半径为2的球的体积；‎ ‎④判断y＝x2在R上的单调性．其中可以设计一个算法求解的是________(填上你认为正确的序号)．‎ ‎[答案]　①②③‎ ‎[解析]　由算法的特征可知①②③都能设计算法．对于④，当x≥0或x≤0时，函数y＝x2是单调递增或单调递减函数，但当x∈R时， 由函数的图像可知在整个定义域R上不是单调函数，因此不能设计算法求解．‎ 三、解答题 ‎9．有人针对如何检验歌德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个奇质数之和”设计了如下的算法步骤：‎ ‎1．验证6可以写成两个奇质数之和．‎ ‎2．验证8可以写成两个奇质数之和．‎ ‎3．验证10可以写成两个奇质数之和．‎ ‎……‎ 利用计算机无穷地进行下去就可以检验歌德巴赫猜想是否正确！‎ 请指出该算法步骤中的错误．‎ ‎[解析]　该例给出的不是算法，因为算法的步骤应该是明确的、有限的；而本例中的“……”所表示的步骤不确定，并且要无穷地进行下去．‎ ‎10．设直线ax－y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A、B两点，且弦AB的长为2，求a的值，写出解决本题的一个算法．‎ ‎[解析]　1.求出圆心到直线的距离d＝＝1.‎ ‎2．根据点到直线的距离公式得＝1.‎ ‎3．化简上面方程得|a＋1|＝.‎ ‎4．解方程得a＝0.‎ 一、选择题 ‎1．已知算法：‎ ‎1．输入n；‎ ‎2．判断n是否是2，‎ 若n＝2，则n满足条件；‎ 若n>2，则执行第3步；‎ ‎3．依次检验从2到n－1的整数能不能整除n，若不能整除n，满足条件．上述满足条件的数是(　　)‎ A．质数 B.奇数 C．偶数 D.4的倍数 ‎[答案]　A ‎[解析]　由质数定义知，满足条件的数是质数．‎ ‎2．早晨起床后需要：洗脸刷牙(5 min)，刷水壶(2 min)，烧水(8 min)，泡面(3 min)，吃饭(10 min)，听广播(8 min)，下列选项中最好的一种算法设计是(　　)‎ A. B. C. D. ‎[答案]　D ‎[解析]　由算法的概念及特点知选D.‎ 二、填空题 ‎3．阅读下面的算法，回答所给问题：‎ 第一步，输入a；‎ 第二步，若a≥4，则执行第三步，否则执行第四步；‎ 第三步，输出‎2a－1；‎ 第四步，输出a2－‎2a－1.‎ ‎(1)上述算法的功能是________；‎ ‎(2)当输入的a值为________时，输出的数值最小，其最小值为________．‎ ‎[答案]　(1)求分段函数f(a)＝的函数值　(2)1　－2‎ ‎4．一个算法步骤如下：‎ ‎1　S取值0，i取值1.‎ ‎2　如果i≤10，则执行3，否则执行6.‎ ‎3　计算S＋i，并让S取计算结果的值．‎ ‎4　计算i＋2，并让i取计算结果的值．‎ ‎5　转去执行2.‎ ‎6　输出S.‎ 运行以上步骤输出的结果为S＝________.‎ ‎[答案]　25‎ ‎[解析]　由以上算法可知：S＝1＋3＋5＋7＋9＝25.‎ 三、解答题 ‎5．用二分法设计一个求方程x2－2＝0的近似解的算法．‎ ‎[解析]　‎ 假设所求近似解与精确解的差的绝对值不超过0.005，则不难设计出以下算法步骤．‎ ‎1　令f(x)＝x2－2，因为f(1)<0，f(2)>0，所以设x1＝1，x2＝2.‎ ‎2　令m＝，判断f(m)是否为0，若是，则m即为所求；否则，继续判断f(x1)·f(m)大于0还是小于0.‎ ‎3　若f(x1)·f(m)>0，则x1＝m；否则，x2＝m.‎ ‎4　判断|x1－x2|<0.005是否成立，若是，则x1，x2之间的任意值均为满足条件的近似解；否则，返回第二步．‎ ‎5　输出结果．‎ ‎6．试描述解下面方程组的算法：‎ ‎[解析]　设计如下：‎ ‎1．①＋②化简得2x－y＝14.④‎ ‎2．②－③化简得x－y＝9.⑤‎ ‎3．④－⑤得x＝5.⑥‎ ‎4．将⑥代入⑤得y＝－4.‎ ‎5．将x，y代入①得z＝11.‎ ‎6．输出x，y，z的值．‎ ‎7.(1)试描述判断圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2和直线Ax＋By＋C＝0位置关系的算法．‎ ‎(2)写出求过点M(－2，－1)、N(2,3)的直线与坐标轴围成三角形面积的一个算法．‎ ‎[解析]　(1)1.输入圆心的坐标(a，b)，直线方程的系数A、B、C和半径r；‎ ‎2．计算z1＝Aa＋Bb＋C；‎ ‎3．计算z2＝A2＋B2；‎ ‎4．计算d＝；‎ ‎5．如果d>r，则相离；如果d＝r，则相切；如果d

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