高中数学选修1-2:2_2_2同步练习

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

高中数学选修1-2:2_2_2同步练习

高中数学人教A版选修1-2 同步练习 ‎1.用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时,假设正确的是(  )‎ A.三个内角中至少有一个钝角 B.三个内角中至少有两个钝角 C.三个内角都不是钝角 D.三个内角都不是钝角或至少有两个钝角 解析:选B.“至多有一个”即要么一个都没有,要么有一个,故假设为“至少有两个”.‎ ‎2.用反证法证明命题:“a,b∈N,ab可被5整除,那么a,b中至少有一个能被5整除”时,假设的内容应为(  )‎ A.a,b都能被5整除 B.a,b都不能被5整除 C.a,b不都能被5整除 D.a不能被5整除 解析:选B.“至少有一个”的否定是“一个也没有”,即“a,b都不能被5整除”.‎ ‎3.已知数列{an},{bn}的通项公式分别为an=an+2,bn=bn+1(a,b是常数),且a>b,那么两个数列中序号与数值均相同的项有________个.‎ 解析:假设存在序号和数值均相等的项,即存在n使得an=bn,由题意a>b,n∈N*,则恒有an>bn,从而an+2>bn+1恒成立,∴不存在n使an=bn.‎ 答案:0‎ ‎4.用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤:‎ ‎①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°,这与三角形内角和为180°矛盾,故假设错误.‎ ‎②所以一个三角形不能有两个直角.‎ ‎③假设△ABC中有两个直角,不妨设∠A=90°,∠B=90°.上述步骤的正确顺序为________.‎ 解析:由反证法证明数学命题的步骤可知,上述步骤的顺序应为③①②.‎ 答案:③①②‎ ‎[A级 基础达标]‎ ‎1.下列命题错误的是(  )‎ A.三角形中至少有一个内角不小于60°‎ B.四面体的三组对棱都是异面直线 C.闭区间[a,b]上的单调函数f(x)至多有一个零点 D.设a、b∈Z,若a+b是奇数,则a、b中至少有一个为奇数 解析:选D.a+b为奇数⇔a、b中有一个为奇数,另一个为偶数.故D错误.‎ ‎2.(2012·东北师大附中高二检测)用反证法证明命题:“a,b,c,d∈R,a+b=1,c+d=1,且ac+bd>1,则a,b,c,d中至少有一个负数”时的假设为(  )‎ A.a,b,c,d全都大于等于0‎ B.a,b,c,d全为正数 C.a,b,c,d中至少有一个正数 D.a,b,c,d中至多有一个负数 解析:选A.至少有一个负数的否定是一个负数也没有,即a,b,c,d全都大于等于0.‎ ‎3.“M不是N的子集”的充要条件是(  )‎ A.若x∈M,则x∈N B.若x∈N,则x∈M C.存在x1∈M且x1∈N,又存在x2∈N且x2∈M D.存在x0∈M且x0∉N 解析:选D.假设M是N的子集,则M中的任一个元素都是集合N的元素,所以,要使M不是N的子集,只需存在x0∈M且x0∉N.‎ ‎4.设实数a、b、c满足a+b+c=1,则a、b、c中至少有一个数不小于________.‎ 解析:假设a、b、c都小于,则a+b+c<1与a+b+c=1矛盾.故a、b、c中至少有一个不小于.‎ 答案: ‎5.已知p3+q3=2,用反证法证明p+q≤2时,得出的矛盾为________.‎ 解析:假设p+q>2,则p>2-q.‎ ‎∴p3>(2-q)3=8-12q+6q2-q3,‎ 将p3+q3=2代入得6q2-12q+6<0,‎ ‎∴(q-1)2<0这不可能.∴p+q≤2.‎ 答案:(q-1)2<0‎ ‎6.已知a,b,c∈(0,1),求证(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不可能都大于.‎ 证明:假设三个式子同时大于,‎ 即(1-a)b>,(1-b)c>,(1-c)a>,‎ 三式相乘得(1-a)a·(1-b)b·(1-c)c>, ①‎ 又因为0‎0”‎是“P、Q、R同时大于零”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:选C.首先若P、Q、R同时大于零,则必有PQR>0成立.其次,若PQR>0且P、Q、R不都大于零,则必有两个为负,不妨设P<0,Q<0,即a+b-c<0,b+c-a<0,∴b<0与b>0矛盾,故P、Q、R都大于零.‎ 设x,y,z都是正实数,a=x+,b=y+,c=z+,则a,b,c三个数(  )‎ A.至少有一个不大于2‎ B.都小于2‎ C.至少有一个不小于2‎ D.都大于2‎ 解析:选C.若a,b,c都小于2,则a+b+c<6①,而a+b+c=x++y++z+≥6②,显然①②矛盾,所以C正确.‎ 完成反证法证题的全过程.‎ 设a1,a2,…,a7是1,2,…,7的一个排列,求证:乘积p=(a1-1)(a2-2)…(a7-‎ ‎7)为偶数.‎ 证明:反设p为奇数,则a1-1,a2-2,…,a7-7均为奇数.‎ 因奇数个奇数之和为奇数,故有 奇数=________________①‎ ‎ =________________②‎ ‎ =0.‎ 但0≠奇数,这一矛盾说明p为偶数.‎ 解析:将a1-1,a2-2,…,a7-7相加后,再分组结合计算.‎ 答案:(a1-1)+(a2-2)+…+(a7-7)‎ ‎(a1+a2+…+a7)-(1+2+…+7)‎ (2012·佛山高二检测)设函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)中,a,b,c均为整数,且f(0),f(1)均为奇数.求证:f(x)=0无整数根.‎ 证明:假设f(x)=0有整数根n,‎ 则an2+bn+c=0(n∈Z),‎ 而f(0),f(1)均为奇数,即c为奇数,a+b为偶数,则a,b,c同时为奇数或a,b同时为偶数,c为奇数,当n为奇数时,an2+bn为偶数;当n为偶数时,an2+bn也为偶数,即an2+bn+c为奇数,与an2+bn+c=0矛盾.‎ ‎∴f(x)=0无整数根.‎ (创新题)已知直线ax-y=1与曲线x2-2y2=1相交于P,Q两点,是否存在实数a,使得以PQ为直径的圆经过坐标原点O?若存在,试求出a的值;若不存在,请说明理由.‎ 解:假设存在实数a,使得以PQ为直径的圆经过坐标原点O,则OP⊥OQ.设P(x1,y1),Q(x2,y2),则·=-1,∴(ax1-1)(ax2-1)=-x1·x2,即(1+a2)x1·x2-a(x1+x2)+1=0.由题意得(1-‎2a2)x2+4ax-3=0,∴x1+x2=,x1·x2=.∴(1+a2)·-a·+1=0,即a2=-2,这是不可能的.∴假设不成立.故不存在实数a,使得以PQ为直径的圆经过坐标原点O.‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档