2013届高考数学一轮复习 二项分布及其应用

2013届高考数学一轮复习 二项分布及其应用

‎2013届高考一轮复习 二项分布及其应用 一、选择题 ‎1、甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的概率是乙解决这个问题的概率是那么其中至少有一人解决这个问题的概率是( ) ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2、据某地区气象台统计,该地区下雨的概率是刮三级以上风的概率为既刮三级以上风又下雨的概率为则在下雨天里,刮三级以上风的概率为 ( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、在四次独立重复试验中事件A发生的概率相同,若事件A至少发生1次的概率是则事件A在一次试验中出现的概率为( ) ‎ A. B. ‎ C. D.以上全不对 ‎ ‎4、由”‎0”‎、”‎1”‎ 组成的三位数组中,若用事件A表示”第二位数字为‎0”‎,用事件B表示”第一位数字为‎0”‎,则P(A|B)等于( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5、将4个不相同的小球放入编号为1、2、3的3个盒子中,当某个盒子中球的个数等于该盒子的编号时称为一个和谐盒,则恰有两个和谐盒的概率为 ( ) ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6、有甲、乙二人按下列规则掷骰子:甲先掷,如果出现1点,则下一次还由甲掷;否则由乙掷,依此类推.设第n次是甲掷的概率为第n次是乙掷的概率为则下列结论正确的是( ) ‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎7、(2010湖北高考,理4)投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记”硬币正面向上”为事件A,”骰 子向上的点数是‎3”‎为事件B,则事件A,B中至少有一件发生的概率是( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎1-P(A). ‎ ‎8、已知P(B|则P(AB)等于 ( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和且各次射击相互独立,若按甲、乙、甲、乙……的次序轮流射击,直到有一人击中目标就停止射击,则停止射击时,甲射击了两次的概率是( ) ‎ A. B. C. D . ‎ 二、填空题 ‎10、某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同,且在两次罚球中至多命中一次的概率为则该队员每次罚球的命中率为 . ‎  ‎ ‎11、一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9,则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为 (用数字作答). ‎ 三、解答题 ‎12、一张储蓄卡的密码共有6位数,每位数字都可从0 9中任选,某人在银行自动提款机上取钱时,忘记了密码的最后一位数字,求: ‎ ‎(1)按第一次不对的情况下,第二次按对的概率; ‎ ‎(2)任意按最后一位数字,按两次恰好按对的概率; ‎ ‎(3)若他记得密码的最后一位是偶数,不超过2次就按对的概率. ‎ ‎13、一位学生每天骑车上学,从他家到学校共有5个交通岗,假设他在每个交通岗遇到红灯是相互独立的,且首末两个交通岗遇红灯的概率均为p,其余3个交通岗遇红灯的概率为. ‎ ‎(1)若求该学生在第三个交通岗第一次遇到红灯的概率; ‎ ‎(2)若该学生至多遇到一次红灯的概率不超过求p的值. ‎ ‎14、某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于. ‎ ‎15、设某种动物从出生算起活20岁以上的概率为0.8,活到25岁以上的概率为0.4.现有一个20岁的这种动物,它能活到25岁以上的概率是. ‎ ‎16、一口袋内装有5个黄球,3个红球,现从袋中往外取球,每次取出一个,取出后记下球的颜色,然后放回,直到红球出现10次时停止,停止时取球的次数X是一个随机变量,则P(X=12)= (填计算式). ‎ ‎17、设飞机A有两个发动机,飞机B有四个发动机,如有半数或半数以上的发动机没有故障,飞机就能安全飞行.现设各发动机发生故障的概率p是 t的函数p=1-e其中t为发动机启动后所经历的时间为正常数,试讨论飞机A与飞机B哪一个安全(这里不考虑其他故障). ‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、‎ D ‎ 解析:至少有1人能解决这个问题的对立事件是两人都不能解决,两人解决问题是相互独立的,故所求概率为. ‎ ‎2、C ‎ 解析:记”下雨”为事件A, “刮三级以上风”为事件B,则P(A)= 则所求的概率为P(B|A). ‎ 于是P(B|. ‎ ‎3、A ‎ 解析:设事件A在一次试验中发生的概率为p,∵事件A全不发生为事件A至少发生一次的对立事件, ‎ ‎∴有1-C即. ‎ ‎∴即. ‎ ‎4、A ‎ 解析:由题知P(A|B). ‎ ‎5、D ‎ ‎6、C ‎ 解析:随机事件发生的概率满足而题中选项A, D的值可能为负数, 选项B中若则故选C. ‎ ‎7、C ‎ 解析:事件A,B中至少有一件发生的概率是 ‎ ‎8、D ‎ 解析:由P(B| P(B|A) P(A)=. ‎ ‎9、D ‎ 解析:分两种情况来考虑(1)甲在第二次射击时命中,结束射击;(2)甲在第二次射击时未命中乙命中,结束射击.∴概率为. ‎ 二、填空题 ‎10、 ‎ 解析:设该队员每次罚球的命中率为p,则解得. ‎11、0.947 7 ‎ 解析:记共有3人被治愈为事件A,则P(A)=C..9)=0.291 6;记共有4人被治愈为事件B,则P(B)=(0..656 1,故至少有3人被治愈的概率为P(A)+P(B)=0.947 7. ‎ 三、解答题 ‎12、解:设事件表示第i次按对密码, ‎ ‎|; ‎ ‎(2)事件表示恰好按两次按对密码,则 ‎ ‎|; ‎ ‎(3)设事件B表示最后一位是偶数,事件表示不超过2次就按对密码,因为事件与事件为互斥事件,由概率的加法公式得, ‎ P(A|||. ‎ ‎13、解:(1)记该学生在第i个交通岗遇到红灯为事件3,4,5)且它们相互独立,则这名学生在第三个交通岗第一次遇到红灯为事件. ‎ 又1- ‎ 所以这名学生在第三个交通岗第一次遇到红灯的概率为. ‎ ‎(2)除过首末两个路口,中间三个路口可分别看作三次独立重复试验,记A={该学生没有遇到红灯},B={该学生恰好遇到一次红灯},则A与B为互斥事件. ‎ P(A)=CC ‎ P(B)=CCCC ‎ . ‎ 故即 ‎ ‎∴. ‎ 又∴0

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