数学文卷·2017届黑龙江省大庆一中高三上学期第三阶段测试（2016

数学文卷·2017届黑龙江省大庆一中高三上学期第三阶段测试（2016

‎ 大庆一中高三年级上学期第三阶段考试 数学（文科）试卷 出题人：贾桂华 审题人：刘丽 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知全集U＝R，集合A＝{x｜x2－3x－10＜0} B＝{x｜x＞3}，则右图中阴影部分表示的集合为( )北京四中网校 ‎ A．(－2，＋∞) B．(－2，5)‎ ‎ C．(3，5) D．(5，＋∞)‎ ‎2.若，且，则( )‎ ‎ A． B. C.- D.- ‎ ‎3.已知函数则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4.若复数满足，则复数的模为（ ）‎ ‎ A． B． C. D.‎ ‎5.若点P(1,-2)位于角终边上，则=（ ）【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.已知数列是等差数列，，其前10项的和，则其公差等于( )‎ ‎ ‎ ‎7.在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是，，，，则（ ）‎ ‎ A．7 B． C． D．或 ‎ 8.在各项均为正数的等比数列中，若 ‎ 等于（ ）‎ ‎ A．12 B．‎10 C．８　　 D．‎ ‎ 9．设函数,若，且，则的最小值是( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎ 10.要得到函数y=cosx的图像，只需将函数y=sin(2x+)的图像上所有的点的 ( ) ‎ ‎ A.横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)，再向左平行移动 个单位长度 ‎ ‎ B．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度 ‎ ‎ C．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度 ‎ ‎ D．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度 ‎ 11.已知数列满足，则该数列的前2017项的乘积（ ）‎ ‎ A.2 B. C. D.—2‎ 【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 二. 填空题（本大题共4小题,每小题5分，满分20分）‎ ‎13. 已知向量与的夹角是，且，若，则实数_______.‎ ‎14．已知M是△ABC内的一点，且·＝2，∠BAC＝，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为，x，y，则＋的最小值为_____‎ ‎15. 已知函数的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是_____________ ‎ ‎16.已知 a∈ R，若实数 x， y满足 y＝－ x 2＋3ln x，则( a－x) 2＋( a＋2－y) 2的最小值是_________． ‎ 三.解答题（本大题共6小题，共70分. ‎ 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内）‎ 等级 优秀 合格 尚待改进 频数 ‎15‎ x ‎5‎ ‎17.在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：‎ 表一：男生 表二：女生 等级 优秀 合格 尚待改进 频数 ‎15‎ ‎3‎ y ‎(1)从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；‎ 男生 女生 总计 优秀 非优秀 总计 ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎(2)由表中统计数据填写下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.‎ 参考数据与公式：‎ 临界值表：‎ P(K2＞k0)‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.01‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.‎ ‎18.已知函数 ‎（1）求的最小正周期和值域；‎ ‎ （2）在中，角所对的边分别是，若且，试判断 ‎ ‎ 的形状.‎ ‎ 20.如右上图，三棱锥P－ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC＝，‎ ‎ 点D，E在线段AC上，且AD＝DE＝EC＝2，PD＝PC＝4，‎ ‎ 点F在线段AB上，且EF∥BC.‎ ‎ (1)证明：AB⊥平面PFE；‎ ‎ (2)若四棱锥P－DFBC的体积为7，求线段BC的长．‎ ‎ 21.在平面直角坐标系中,已知点,为动点，且直线与直线的斜率之积为.‎ ‎ （1）求动点的轨迹的方程；‎ ‎（2）设过点的直线与曲线相交于不同的两点.若点在轴上,且 ，求点的纵坐标的取值范围.‎ ‎ 22.已知函数在处取得极值.‎ ‎ （1）求的值；‎ ‎ （2）求函数在上的最小值；‎ ‎ （3）求证：对任意,都有 ‎ ‎ 大庆一中高三年级上学期第三阶段考试文科数学试题答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A A D B C D B B D C A C ‎13. 14. 18 15.(1,2) 16. 8‎ ‎17.(1)设从高一年级男生中抽出m人，则＝，m＝25，则从女生中抽取20人，‎ ‎∴x＝25－15－5＝5，y＝20－18＝2. …………2分 ‎ 表二中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，‎ 则从这5人中任选2人的所有可能结果为(a，b)，(a，c)，(b，c)，(A，B)，(a，A)，(a，B)，(b，A)，(b，B)，(c，A)，(c，B)，共10种．‎ 设事件C表示“从表二的非优秀学生中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则C的结果为(a，A)，(a，B)，(b，A)，(b，B)，(c，A)，(c，B)，共6种．……………4分,‎ ‎∴P(C)＝＝，故所求概率为. ………………5分 ‎(2)列联表如下：‎ 男生 女生【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 总计 优秀 ‎15‎ ‎15‎ ‎30‎ 非优秀 ‎10‎ ‎5‎ ‎15‎ 总计 ‎25‎ ‎20‎ ‎45‎ ‎ …………7分 ‎∵1－0.9＝0.1，P(K2≥2.706)＝0.10，‎ 而K2＝＝＝＝1.125＜2.706， …………9分 ‎∴没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”． …………10分 ‎18．解：﹙1﹚‎ ‎ …………2分 ‎ ‎ ……………3分 ‎ 所以最小正周期,……………4分,‎ ‎ ………………5分 ‎﹙2﹚由，有，所以 ………………6分 因为，所以,即. ……………………8分 由余弦定理及，所以.……………10分 所以 所以.……………………………………………11分 所以为等边三角形. ……………………………………………12分 ‎19．（1）由已知可得，即，即 ‎ ‎ ∴ 数列是公差为1的等差数列 ……………………5分 ‎（2）由（1）知，∴ ………………………8分 ‎（3）由（2）知 ‎ ‎ ………………10分 相减得：‎ ‎ …………………………12分 ‎∴ ‎ 20. ‎(1)证明：如图，由DE＝EC，PD＝PC知，故PE⊥AC. …………1分 ‎ 因为平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC，PE⊂平面PAC，PE⊥AC，所以PE⊥平面ABC.因为AB⊂平面ABC，所以PE⊥AB.……………4分,‎ 因为∠ABC＝，EF∥BC，所以AB⊥EF.‎ 从而AB与平面PEF内两条相交直线PE，EF都垂直，‎ 所以AB⊥平面PFE.……………6分,‎ ‎(2)解：设BC＝x，则在Rt△ABC中，AB＝＝.从而S△ABC＝AB·BC＝x.‎ 由EF∥BC知，＝＝，得△AFE∽△ABC，故 ＝()2＝，S△AFE＝S△ABC.由AD＝AE，得 S△AFD＝S△AFE＝·S△ABC＝S△ABC.‎ 四边形DFBC的面积 S四边形DFBC＝S△ABC－S△AFD＝S△ABC＝x. ……………8分,‎ ‎ 由(1)知，PE⊥平面ABC，所以PE为四棱锥P－DFBC的高．‎ 在Rt△PEC中，PE＝＝＝2 .……………10分,‎ 所以VP－DFBC＝·SDFBC·PE＝·x·2＝7.‎ 故x4－36x2＋243＝0，解得x2＝9或x2＝27.‎ 因为x＞0，所以x＝3或x＝3.‎ 所以BC＝3或BC＝3. ……………12分 ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎21.解：（1）设动点的坐标为,依题意可知, ‎ ‎ 整理得 ,所以动点的轨迹的 ‎ 方程为 , ……4分 ‎（2）当直线的斜率不存在时,满足条件的点的纵坐标为 ； ……………5分 当直线的斜率存在时,设直线的方程为. ‎ 将代入并整理得, ‎ ‎. ‎ 设,,则, ‎ 设的中点为,则,, ‎ 所以 . …………8分 由题意可知, ‎ 又直线的垂直平分线的方程为. ‎ 令解得 ……………10分 当时,因为,所以; ‎ 当时,因为,所以 ‎ ‎ 综上所述,点纵坐标的取值范围是 …………………12分 ‎22.解： (1), ………………1分 由已知得，即，解得. ………………………3分 当时,在处取得极小值,所以. ………………………4分 ‎（2），， ‎ ‎ 令得，令得，‎ ‎ 所以函数在上单调递减，在上单调递增， ……………………5分 ‎ ①当时，在上单调递增，；‎ ‎ ②当时，，在上单调递减，在上单调递增，‎ ‎；‎ ‎ ③当时，，在上单调递减，.‎ 综上，在上的最小值 ……………… 9分 ‎(3)由(1)知, .‎ 令，得，因为， ‎ 所以，时，. ……………… 11分 所以,对任意,都有. ……………12分