高二数学下学期第二次月考试题 理（含解析）

高二数学下学期第二次月考试题 理（含解析）

‎【2019最新】精选高二数学下学期第二次月考试题 理（含解析）‎ 高 二 数 学（理）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.1.已知复数＝2＋i，＝1＋i，则在复平面内对应的点位于(　　)‎ A. 第一象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第四象限 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据复数代数形式的乘除运算化简，求出其在复平面内对应点的坐标，即可得到答案.‎ ‎【详解】 ＝2＋i，＝1＋i，‎ ‎，‎ 在复平面内对应的点为，位于第四象限.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查复数代数形式的乘除法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题.‎ 18 / 18‎ ‎2.2.五人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法有(　　)‎ A. 60种 B. 48种 C. 36种 D. 24种 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 利用插空法，先排除甲乙丙外的2人，有种排法，在产生的3个空中选两个插入甲和乙，有种方法，此时已排4人，在产生的5个空中，去掉与甲相邻的两个空，剩下3个空供丙选择，有种选法，所以甲、乙不相邻，而甲、丙也不相邻的不同排法有种.‎ ‎3.3.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有(　　)‎ A. B. 个 C. 个 D. 个 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：第一步先排两个英文字母，可以重复，所以方法数有种；第二步排4个数字，数字要互不相同，方法数有种，按照分步计数原理，放法数一共有种.‎ 考点：1、排列组合；2、分步计数原理．‎ ‎4.4.已知f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0＝(　　)‎ A. e2 B. e C. D. ln2‎ ‎【答案】B 18 / 18‎ ‎【解析】‎ f(x)的定义域为(0，＋∞)‎ f′(x)＝lnx＋1，由f′(x0)＝2，即lnx0＋1＝2，解得x0＝e.选B.‎ ‎5.5.已知，则的值分别是（ ）‎ A. 100,0.08 B. 20,0.4 C. 10,0.2 D. 10,0.8‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据二项分布的公式，，即可求得答案.‎ ‎【详解】‎ 二项分布均值和方差的计算公式，‎ ‎，解得.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题主要考查二项分布问题，正确理解二项分布中每个字母所代表的含义、以及均值和方差的计算公式是解题关键.‎ ‎6.6.在比赛中，如果运动员A胜运动员B的概率是，那么在五次比赛中运动员A恰有三次获胜的概率是(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 18 / 18‎ 试题分析：根据每次比赛中，甲胜运动员乙的概率是，故在五次比赛中，运动员甲恰有三次获胜的概率是，故选：B．‎ 考点：二项分布与n次独立重复试验的模型．‎ ‎7.7.甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲及格的概率为，乙及格的概率为，丙及格的概率为，三人各答一次，则三人中只有一人及格的概率为（　　）‎ A. B. C. D. 以上都不对 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别求出仅甲及格的概率、仅乙及格的概率、仅丙及格的概率，再把三个概率值相加，即可求得答案.‎ ‎【详解】甲及格的概率为，乙及格的概率为，丙及格的概率为，‎ 仅甲及格的概率为：；‎ 仅乙及格的概率为：；‎ 仅丙及格的概率为：；‎ 三人中只有一人及格的概率为：.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查相互独立事件的乘法概率公式，对立事件的概率关系，体现分类讨论的数学思想，属于基础题.‎ ‎8.8.口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以表示取出球的最大号码，则 （ ）‎ A. 4 B. 5 C. 4.5 D. 4.75‎ 18 / 18‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 解：由题意，ξ的取值可以是3，4，5‎ ξ=3时，概率是 ξ=4时，概率是（最大的是4 其它两个从1、2、3里面随机取）‎ ξ=5时，概率是（最大的是5，其它两个从1、2、3、4里面随机取）‎ ‎∴期望Eξ=3×1 /10 +4×3/ 10 +5×6 /10 =4.5‎ ‎9.9.观察下列等式，,,,据上述规律， (　　)‎ A. 192 B. 202 C. 212 D. 222‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：：∵所给等式左边的底数依次分别为1，2；1，2，3；1，2，3，4；，右边的底数依次分别为3，6，10，（注意：这里3+3=6，6+4=10），‎ ‎∴由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为1，2，3，4，5，6，右边的底数为10+5+6=21．又左边为立方和，右边为平方的形式，故第五个等式为 ‎ 考点：类比推理 ‎10.10.已知，若则t等于（ ）‎ A. -2 B. 3 C. -2或3 D. 6‎ 18 / 18‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 找出一次函数的原函数，然后代入，即求出的值.‎ ‎【详解】 , ，；‎ ‎ ，解得，（舍）.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查定积分的性质及其计算，解题的关键是找出原函数，属于基础题.‎ ‎11.11.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有（ ）。‎ A. 280种 B. 240种 C. 180种 D. 96种 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据特殊位置优先的原则，先排翻译工作为，其余三项工作从剩余的5人中选取为，再根据分步乘法原理可得.‎ ‎【详解】根据题意，从事翻译工作的为特殊位置，有种可能方案，‎ 其余三项工作，从剩余的5人中选取，有种可能方案，‎ 根据分步乘法原理，选派方案共有：种.‎ 故选B.‎ 18 / 18‎ ‎【点睛】本题考查排列问题的应用，考查带有限制条件的元素的排列问题，考查利用排列组合知识解决实际问题的能力，根据限制条件优先的原则进行分步计算是解题关键.‎ ‎12.12.若不等式2x ln x≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是(　　)‎ A. (－∞，0) B. (－∞，4] C. (0，＋∞) D. [4，＋∞)‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将已知条件转化为对x∈(0，＋∞)恒成立，令，利用导数求出函数的最小值，由此即可求出实数的取值范围.‎ ‎【详解】将不等式2x ln x≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，转化为对x∈(0，＋∞)恒成立，‎ 令，x∈(0，＋∞)，则 恒成立，即 ‎，令，得，（舍）；‎ 时，；时，；‎ 当时，，即 ；‎ 实数的取值范围是.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查含参不等式恒成立的求法，考查导数的性质、构造法等基本知识，考查运算求解能力和转化思想，具有一定的难度.‎ 18 / 18‎ 构造新函数并利用新函数的性质解答含参不等式恒成立问题，注意把握下述结论：‎ ‎①恒成立；‎ ‎②恒成立；‎ ‎③恒成立；‎ ‎④恒成立.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13.13.的二项展开式中的常数项为________．‎ ‎【答案】15‎ ‎【解析】‎ 试题分析：展开式的通项公式为，令，常数项为 考点：二项式定理 ‎14.14.已知函数f(x)＝axln x，x∈(0，＋∞)，其中a为实数，f′(x)为f(x)的导函数．若f′(1)＝3，则a的值为________．‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ ‎，.‎ ‎15.15.袋中有大小相同的4个红球，6个白球，每次从中摸取一球，每个球被取到的可能性相同，现不放回地取3个球，则在前两次取出的是白球的前提下，第三次取出红球的概率为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 18 / 18‎ ‎【分析】‎ 由题意可知，在前两次取出的是白球的前提下，袋中还有4个红球，4个白球，根据古典概型概率公式计算即可.‎ ‎【详解】由题意可知，在前两次取出的是白球的前提下，袋中还有4个红球，4个白球，‎ 故第三次取出红球的概率为.‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】本题考查条件概率，确定基本事件的个数是解题关键，也可以通过条件概率计算公式求解.‎ 条件概率的求法：‎ ‎（1）借助古典概型概率公式，先求出事件A发生条件下的基本事件数，再求出事件A发生条件下事件B包含的基本事件数，得；‎ ‎（2）利用条件概率公式，分别求出和，得.‎ ‎16.16.设(2－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，则的值为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别将和代入(2－x)5，得到两个等式，再将两个等式联立，求得和的值，即可得出答案.‎ ‎【详解】 (2－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，‎ 18 / 18‎ 令可得，，‎ 令可得，，‎ 两式相加可得，，则，‎ 两式相减可得，，则，‎ ‎ .‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查通过赋值法求展开式系数的方法.‎ 若二项式展开式为，可得：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）奇数项系数之和；‎ ‎（4）偶数项系数之和.‎ 三、解答题（本大题共6小题，满分70分）‎ ‎17.17.（1）求(x－)10的展开式中x6的系数；‎ ‎（2）求(1＋x)2·(1－x)5的展开式中x3的系数．‎ ‎【答案】(1)1890(2)5‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）写出的展开式的通项，令10－r＝6，即可得出答案.‎ ‎（2）分别求出和的通项公式，令k＋r＝3，分类讨论后求和即可得答案.‎ 18 / 18‎ ‎【详解】解：(1) ∵的展开式的通项是 令10－r＝6，解得r＝4.‎ 则含x6的项为第5项，即；‎ ‎∴x6的系数为.‎ ‎(2)∵的通项为，‎ 的通项为，‎ 其中r∈{0,1,2}，k∈{0,1,2,3,4,5}，‎ 令k＋r＝3，则有k＝1，r＝2；k＝2，r＝1；k＝3，r＝0.‎ ‎∴x3的系数为.‎ ‎【点睛】本题考查了二项式定理的应用问题，利用二项展开式的通项公式求展开式中某项的系数是解题关键.‎ ‎18.18.从6双不同手套中，任取4只，‎ ‎(1)恰有1双配对的取法是多少？‎ ‎(2)没有1双配对的取法是多少？‎ ‎(3)至少有1双配对的取法是多少？‎ ‎【答案】(1)240 (2)240 （3）255‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）取出一双手套共有种取法；剩余2只在不同的5双手套中取单只，共有种取法，再根据分步乘法原理，即可求得答案.‎ ‎（2）根据题意，4只手套分别从6双手套中取单只，共有种取法；‎ 18 / 18‎ ‎（3）至少有1双配对，包括恰有1双配对和2双配对，根据分类加法原理，即可求得答案.‎ ‎【详解】解：（1）从6双不同手套中，取出一双手套共有种取法；‎ 剩余2只先在5双中取2双，再从2双中各取1只，共有种取法；‎ 所以，恰有1双配对的取法有种.‎ ‎（2）根据题意，先在6双手套中取4双，再从取出的4双中各取1只，‎ 共有种取法；‎ ‎（3）至少有1双配对，包括恰有1双配对和2双配对；‎ 由（1）可知，恰有1双配对有种取法；‎ ‎2双配对有种取法；‎ 根据分类加法原理，至少有1双配对的取法种取法.‎ ‎【点睛】本题考查组合的应用问题，考查分类加法和分步乘法原理，手套和袜子等成对问题是一种比较困难的题目，解决问题的关键在于成对问题捆绑约束的限制条件的正确理解.‎ ‎19.19.某小组6个人排队照相留念．‎ ‎(1)若分成两排照相，前排2人，后排4人，有多少种不同的排法？‎ ‎(2)若分成两排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种排法？‎ ‎(3)若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有多少种不同的排法？‎ ‎(4)若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法？‎ 18 / 18‎ ‎(5)若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相邻有多少种排法？‎ ‎(6)若排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，有多少种不同的排法？‎ ‎【答案】(1)720(2)192（3）240（4）360（5）144（6）504‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）相当于6个人全排列，即；‎ ‎（2）利用特殊元素优先的原则，将甲排在前排，乙排在后排，其余4人全排列，根据分步乘法原理可得；‎ ‎（3）利用捆绑法，甲、乙视为一个人，即看成5人全排列问题，再将甲、乙两人排列，根据分步乘法原理可得；‎ ‎（4）甲必在乙的右边属于定序问题，用除法可得；‎ ‎（5）3名男生不相邻，用插空法，根据分步乘法原理可得；‎ ‎（6）利用特殊位置优先原则，分乙在排头和乙不在排头两类，根据分类加法原理可得.‎ ‎【详解】解：(1) 前排2人，后排4人，相当于6个人全排列，‎ 共有种排法；‎ ‎(2) 先将甲排在前排，乙排在后排，其余4人全排列，‎ 根据分步乘法原理得，种排法；‎ ‎(3) 甲、乙视为一个人，即看成5人全排列问题，再将甲、乙两人排列，‎ 18 / 18‎ 根据分步乘法原理可得，种排法；‎ ‎(4) 甲必在乙的右边属于定序问题，用除法种排法；‎ ‎(5) 将3名男生插入3名女生之间的4个空位，这样保证男生不相邻，‎ 根据分步乘法原理得，种排法；‎ ‎(6) 乙在排头其余5人全排列，共有；‎ 乙不在排头，排头和排尾均为，其余4个位置全排列有，根据分步乘法得 再根据分类加法原理得，种排法.‎ 或法二：(间接法) 种排法.‎ ‎【点睛】本题考查排列问题，把排列问题包含在实际问题中，涉及到排列问题中的几种常见方法：特殊元素、特殊位置优先法，相邻捆绑法，不相邻插空法，定序除法，解题的关键是明确题目的本质，把实际问题转化为数学问题，属于中档题.‎ ‎20.20.甲乙两队参加世博会知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错或不答得零分。假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为， ，且各人答对正确与否相互之间没有影响。用ξ 表示甲队的总得分。‎ ‎（1）求随机变量ξ的分布列；‎ ‎（2）用A表示“甲乙两个队总得分之和等于3”的事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”的事件，求P（AB）‎ ‎【答案】(1)见解析(2)‎ 18 / 18‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）甲队的得分分布服从二项分布：～（3，）；（2）事件AB等价于“甲得2分乙得1分”或“甲得3分乙得0分”，据此可以求出P（AB）.‎ 试题解析：（1）解法一：由题意知，的可能取值为0，1，2，3，且 ‎，，‎ ‎，．‎ 所以的分布列为 ‎ ‎ ‎0 ‎ ‎1 ‎ ‎2 ‎ ‎3 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 的数学期望为．‎ 解法二：根据题设可知，，‎ 因此的分布列为，．‎ 因为，所以．‎ ‎（2）解法一：用表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用表示“甲得3分乙得0分”这一事件，所以，且互斥，又 ‎ ，‎ ‎，‎ 由互斥事件的概率公式得．‎ 18 / 18‎ 解法二：用表示“甲队得分”这一事件，用表示“乙队得分”这一事件，．‎ 由于事件，为互斥事件，故有．‎ 由题设可知，事件与独立，事件与独立，因此 ‎．‎ 考点：随机事件的概率，离散型随机变量的分布列，二项分布，期望 ‎21.21.一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张，编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)．‎ ‎(1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；‎ ‎(2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．‎ ‎【答案】(1)(2)见解析 ‎【解析】‎ ‎（1）设取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片为事件A，则 P（A）==‎ 所以，取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为 ‎（2）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4‎ P（X=1）=‎ P（X=2）=‎ 18 / 18‎ P（X=3）==‎ P（X=4）==‎ X的分布列为 EX==‎ 视频 ‎22.22.设函数f(x)＝－x3＋x2＋(m2－1)x(x∈R)，其中m>0.‎ ‎(1)当m＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率；‎ ‎(2)求函数的单调区间与极值．‎ ‎【答案】（1）曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为1‎ ‎（2）f(x)在(－∞，1－m)和(1＋m，＋∞)内为减函数；最大值为f(1＋m)＝m3＋m2－；最小值为f(1－m)＝－m3＋m2－‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据导数几何意义先求切线斜率f′(1)，（2）先求导函数零点x＝1－m或x＝1＋m.再列表分析导函数符号变化规律，确定单调区间及极值.‎ 试题解析：(1)当m＝1时，f(x)＝－ x3＋x2，‎ f′(x)＝－x2＋2x，故f′(1)＝1.‎ 所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为1. ‎ ‎(2)f′(x)＝－x2＋2x＋m2－1.‎ 令f′(x)＝0，解得x＝1－m或x＝1＋m. ‎ 因为m＞0，所以1＋m＞1－m.‎ 18 / 18‎ 当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：‎ 所以f(x)在(－∞，1－m)，(1＋m，＋∞)内是减函数，在(1－m,1＋m)内是增函数. ‎ 函数f(x)在x＝1－m处取得极小值f(1－m)，且f(1－m)＝－ m3＋m2－.‎ 函数f(x)在x＝1＋m处取得极大值f(1＋m)，且f(1＋m)＝m3＋m2－.‎ 点睛：函数极值问题的常见类型及解题策略 ‎(1)知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.‎ ‎(2)已知函数求极值.求→求方程的根→列表检验在的根的附近两侧的符号→下结论.‎ ‎(3)已知极值求参数.若函数在点处取得极值，则，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.‎ 18 / 18‎