2018-2019学年天津市部分区六校高一上学期期末考试数学试题

2018-2019学年天津市部分区六校高一上学期期末考试数学试题

‎2018-2019学年天津市部分区六校高一上学期期末考试数学试题 一、选择题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）‎ ‎1．集合，则=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．函数在区间内有零点，则（ ）‎ A．    B．    C．     D． ‎ ‎3．设，，向量，，，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．若函数在区间上单调递减，且，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．设函数是R上的减函数，则的取值范围是（ ）　‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知定义在R上的函数满足，且为偶函数，若在内单调递减，则下面结论正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7．函数（其中，）的部分图象如图所示，为了得到 的图象，则只要将的图象（ ）‎ A．向左平移个单位长度 ‎ B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 ‎ D．向右平移个单位长度 ‎8．已知是函数的最大值，若存在实数使得对任意实数总有成立，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）‎ ‎9．已知，则等于__________.‎ ‎10．如图，在矩形中，已知，‎ 且，则=__________.‎ ‎11．在中，若，且，则的形状为__________三角形.‎ ‎12．已知函数，则=________.‎ ‎13．设函数是定义在（－∞，0）∪（0，＋∞）的偶函数，在区间 ‎（－∞，1）是减函数，且图象过点原点，则不等式的解集为________.‎ ‎14．给出下列说法，正确的有__________. ‎ ‎①与共线单位向量的坐标是； ‎ ‎②集合A=与集合B=是相等集合；‎ ‎③函数的图象与的图象恰有个公共点； ‎ ‎④函数的图象是由函数的图象水平向右平移一个单位后，将所得图象在轴右侧部分沿轴翻折到轴左侧替代轴左侧部分图象，并保留右侧部分而得到. ‎ 三、解答题：（共计64分）‎ ‎15．（12分）设全集为，集合,.‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）已知，若，求实数的取值范围.‎ ‎16．（12分）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求的定义域与最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）当时，求值域.‎ ‎17．（13分）已知，‎ ‎（Ⅰ）求的单增区间和对称轴方程；‎ ‎（Ⅱ）若，，求 ‎18．（13分）已知函数的定义域为，且对任意的有. 当时，，.‎ ‎（Ⅰ）求并证明的奇偶性；‎ ‎（Ⅱ）判断的单调性并证明；‎ ‎（Ⅲ）求；若对任意恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎19．（14分）已知，函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，解不等式；‎ ‎（Ⅱ）若关于的方程的解集中恰有两个元素，求的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的和不大于，求的取值范围.‎ 天津市部分区2018～2019学年度第一学期期末六校联考 高一数学参考答案 一、选择题 ‎1-5 CBDDA 6-8 BBC 二、填空题 ‎9． 8/3 10．-16 11．等腰 12． 3 ‎ ‎13． （-∞，0）∪（1,2） 14． ②④ ‎ 三、解答题 ‎15．解：（Ⅰ）由题 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴……………………………………………..6分 ‎（Ⅱ）∵，即 ‎①若时，即满足题意.‎ ‎②若时，即 若，则即 又∵，∴‎ 综上所述，即可.………………………………………………………….….12分 ‎16．解析：‎ ‎（Ⅰ）由得的定义域为.…2分 ……5分 所以的最小正周期 ……6分 ‎（Ⅱ）由，‎ 得 又∵，∴‎ ‎，，‎ ‎………………………………………………….12分 ‎17．（1）‎ 单增区间 对称轴方程…………………………………..6分 ‎（2）易知，‎ ‎ ‎ ‎………………………………………………13分 ‎18．（1）∴‎ 又因为的定义域为R关于原点对称 ‎∴‎ 所以为奇函数。…………………………………………………….4分 ‎（2），‎ 因为 所以 单调递增。………………………………………………………………8分 ‎（3）‎ 所以 ‎ ‎∴…………………………………………………………….13分 ‎19．解析：‎ ‎（1）当时，‎ ‎∴，解得 ‎∴原不等式的解集为…………………………………………………..3分 ‎（2）方程，‎ 即为，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 令，则，‎ 由题意得方程在上只有两解，‎ 令, ,‎ 结合图象可得，当时，直线的图象只有两个公共点，即方程只有两个解．‎ ‎∴实数的范围……………………………………………………………….8分 ‎（3）∵函数在上单调递减，‎ ‎∴函数在定义域内单调递减，‎ ‎∴函数在区间上的最大值为，最小值为，‎ ‎∴‎ 由题意得，‎ ‎∴恒成立，‎ 令，‎ ‎∴恒成立，‎ ‎∵在上单调递增，‎ ‎∴‎ ‎∴，‎ 解得，‎ 又，‎ ‎∴．‎ ‎∴实数的取值范围是…………………………………………………………14分